考点二 带电粒子在电场中的运动
1．解决带电粒子在电场中运动问题的基本思路
(1)两分析：一是对带电粒子进行受力分析，二是分析带电粒子的运动状态和运动过程(初始状态及条件，加减或减速直线运动还是曲线运动等)．
(2)建模型：建立正确的物理模型(加速还是偏转)，恰当选用规律或其他方法(如图象)，找出已知量和待求量之间的关系．
注意：“化曲为直”思想的应用．
2．用能量观点处理带电体运动的思维方法
(1)用动能定理W＝ΔEk处理
(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理
例2[2023·全国甲卷]在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集．下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是( )
A．
B．
C．
D．
例3[2022·全国乙卷] (多选)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板(半径分别为R和R＋d)和探测器组成，其横截面如图(a)所示，点O为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点.4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器．不计重力．粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为r1、r2(RA．粒子3入射时的动能比它出射时的大
B．粒子4入射时的动能比它出射时的大
C．粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能
D．粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能
预测5 如图所示，长为l的轻质绝缘细线一端悬于O点，另一端悬吊一质量为m、电荷量为＋q的小球(可视为质点)．在空间施加一沿水平方向的匀强电场，保持细线始终张紧，将小球从A点拉起至与O点处于同一水平高度的B点，并由静止释放．小球在A点时速度最大，此时细线与竖直方向夹角为α＝37°.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，电场的范围足够大，重力加速度为g.
(1)求匀强电场的电场强度大小E；
(2)求小球运动至A点时的速度大小v；
(3)求小球上升到右侧最大高度时，细线与竖直方向的夹角θ.
预测6 [2022·辽宁卷]如图所示，光滑水平面AB和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R.质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为，之后沿轨道BO运动．以O为坐标原点建立直角坐标系xOy，在x≥－R区域有方向与x轴夹角为θ＝45°的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为mg.小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g.求：
(1)弹簧压缩至A点时的弹性势能；
(2)小球经过O点时的速度大小；
(3)小球过O点后运动的轨迹方程．
考点二
例2 解析：电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，A正确；
受力分析为
可见与电场力的受力特点相互矛盾，B错误；
受力分析为
可见与电场力的受力特点相互矛盾，C错误；
受力分析为
可见与电场力的受力特点相互矛盾，D错误；
故选A.
答案：A
例3 解析：极板间各点的电场强度方向指向O点，粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点r1的位置出射，在这个过程中电场力做正功，粒子3入射时的动能比它出射时的小，同理可知粒子4入射时的动能比它出射时的大，A错误，B正确；粒子1、2做圆周运动，设粒子1的轨迹处的电场强度为E1，则qE1＝，粒子1的动能Ek1＝＝，设粒子2的轨迹处的电场强度为E2，则qE2＝，粒子2的动能Ek2＝＝，由于极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，即＝，所以Ek1＝Ek2，C错误；粒子3出射时，此时粒子3的动能Ek3′＝<＝Ek1，即粒子1入射时的动能大于粒子3出射时的动能，而粒子3入射时的动能比它出射时的小，所以粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能，D正确．
答案：BD
预测5 解析：
(1)小球在A点时速度最大，说明A点为等效最低点，受力如图．
此时有tan α＝，
解得E＝＝.
(2)小球从B点到A点的过程，根据动能定理有mgl cos α－qEl(1－sin α)＝mv2，
解得v＝.
(3)根据对称性，小球上升到右侧最大高度时，细线与OA的夹角为90°－α，
根据几何关系可知此时细线与竖直方向的夹角为θ＝90°－2α＝16°.
答案：(1) (2) (3)16°
预测6 解析：(1)小球从A到B，根据能量守恒定律得Ep＝＝mgR.
(2)小球从B到O，根据动能定理有－mgR＋qE·R＝
解得vO＝
(3)小球运动至O点时速度竖直向上，受电场力和重力作用，将电场力分解到x轴和y轴，则x轴方向有qE cos 45°＝max，
竖直方向有qE sin 45°－mg＝may
解得ax＝g，ay＝0
说明小球从O点开始以后的运动为x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，y轴方向做匀速直线运动，即做类平抛运动，则有
x＝gt2，y＝vOt，
联立解得小球过O点后运动的轨迹方程为y2＝6Rx.
答案：(1)mgR (2) (3)y2＝6Rx第8讲 电场及带电粒子在电场中的运动
命题热点
(1)电场的基本性质；
(2)带电粒子在电场中运动的分析与计算；
(3)实际情境中的电场问题．
常考题型
选择题
计算题
高频考点·能力突破
考点一 电场的基本性质
1．电场中的各个物理量的形成及相互转化的关系
2．三个物理量的判断方法
判断场强大小 ①根据电场线或等势面的疏密判断；②根据公式E＝k和场强叠加原理判断
判断电势的高低 ①根据电场线的方向判断；②由UAB＝和UAB＝φA－φB判断；③根据电场力做功(或电势能)判断
判断电势能大小 ①根据Ep＝qφ判断；②根据WAB＝－ΔEp，由电场力做功判断
例1[2023·全国乙卷](多选)
在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方．从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示．M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM＝ON，则小球( )
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
预测1
[2023·浙江省名校协作体联考](多选)如图所示，两条完全相同的圆弧形材料AOB和COD，圆弧对应的圆心角都为120°，圆弧AOB在竖直平面内，圆弧COD在水平面内，以O点为坐标原点、水平向右为x轴正方向，两弧形材料均匀分布正电荷，P点为两段圆弧的圆心，已知P点处的电场强度为E0、电势为φ0，设圆弧AO在圆心P处产生的电场强度大小为E，产生的电势为φ，选无穷远的电势为零，以下说法正确的是( )
A．E＝E0，φ＝φ0
B．E＝E0，φ＝φ0
C．将质子(比荷)从P点无初速度释放，则质子的最大速度为
D．若两段弧形材料带上的是等量异种电荷，x轴上各点电场强度为零，电势为0
预测2 [2023·广西南宁市第二次适应性测试]
位于水平面的一个圆上有等间距的三个点A、B、C，每个点上放一个带正电的点电荷，这三个点电荷的带电荷量相同，如图所示．设每个点电荷单独在圆心产生的电场的场强大小为E0，电势为φ0，则关于圆上正北点处的电场场强大小E，电势φ的说法正确的是( )
A．2E0＜E＜3E0，φ0＜φ＜2φ0
B．2E0＜E＜3E0，2φ0＜φ＜3φ0
C．E0＜E＜2E0，φ0＜φ＜2φ0
D．E0＜E＜2E0，2φ0＜φ＜3φ0
预测3 [2023·浙江省宁波市模拟](多选)
如图所示，在P点固定一个带电量为＋Q的点电荷，P点下方有一足够大的金属板与水平面成一定倾角，金属板处于静电平衡状态，且上表面光滑．金属板上表面的A点与P点连线水平．一带电荷量为＋q的绝缘小物块(可视为点电荷且q Q)从A点由静止释放，在物块下滑的过程中，下列说法正确的是( )
A．物块的加速度恒定不变
B．物块的动能一直增大
C．物块的机械能保持不变
D．物块的电势能先增大后减小
预测4 [2023·陕西统考二模](多选)
如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分．小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰好处于静止状态．已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为4q，h＝R，重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是( )
A．小球d一定带负电
B．小球b的周期为
C．外力F大小等于mg＋
D．小球c的加速度大小为
技法点拨
电场中三线问题的解题思路
解决电场中的三线问题，分清电场线、等势线、轨迹线是解题的基础，做曲线运动的物体一定要受到指向轨迹内侧的合外力是解题的切入点，功能关系(电场力做的功等于电势能的减少量，合外力的功等于物体动能的增量等)是解题的重要手段．
考点一
例1 解析：由题知，OP>OM，OM＝ON，则根据点电荷的电势分布情况可知φM＝φN>φP
则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且EpP>EpM＝EpN
则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误、BC正确；
从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误．
故选BC.
答案：BC
预测1 解析：根据电场强度的叠加有E0＝2×2E cos 30°，φ0＝4φ，所以E＝E0，φ＝φ0，A项错误，B项正确；将质子从P点无初速度释放，根据动能定理可得e(φ0－φ∞)＝，φ∞＝0，解得vm＝，C项错误；若两段弧形材料带上的是等量异种电荷，根据对称性，x轴上各点电场强度为零，电势为0，D项正确．
答案：BD
预测2 解析：由对称性知A、B两点电荷在正北点产生的场强大小都为E0，则合场强E1＝E0cos 60°＋E0cos 60°＝E0，方向指向正北，C点电荷在正北点产生的场强大小0＜E2＜E0，方向指向正北，故三点电荷在正北点产生场强的矢量和E0＜E＜2E0.A、B两点电荷在正北点产生的电势均为φ0，二者共同产生的电势为2φ0，C点电荷在正北点产生的电势0＜φ2＜φ0，故三点电荷在正北点产生的电势大于2φ0＜φ＜3φ0，D项正确．
答案：D
预测3 解析：金属板处于静电平衡状态则电场力始终垂直于金属板，金属板上表面光滑小物块所受摩擦力为零，则在物块下滑的过程中，合外力保持不变加速度不变，A项正确；物块下滑的过程中电场力始终垂直于金属板，则支持力和电场力不做功，电势能和机械能不变，C项正确，D项错误；物块下滑的过程中合外力对物块做正功，物块动能增加，B项正确．
答案：ABC
预测4 解析：由题意，已知a、b、c三小球的电荷量均为q，三小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做匀速圆周运动，可知d小球与a、b、c三小球是异种电荷，由于a、b、c三小球的电性未知，所以小球d不一定带负电，A项错误；设db的连线与水平方向的夹角为α，则有cos α＝，可得α＝60°.对b小球，由库仑定律和牛顿第二定律可得kcos α－2kcos 30°＝mR＝ma，解得T＝，a＝，由于a、b、c三小球的加速度大小相等，因此小球c的加速度大小为，B、D两项正确；对d小球，由平衡条件可得外力F大小为F＝mg＋3ksin α＝mg＋，C项正确．
答案：BCD(共41张PPT)
第8讲
电场及带电粒子在电场中的运动
高频考点·能力突破
素养培优·情境命题
高频考点·能力突破
考点一 电场的基本性质
1．电场中的各个物理量的形成及相互转化的关系
2．三个物理量的判断方法
判断场 强大小
判断电势 的高低
判断电势 能大小 ①根据Ep＝qφ判断；
②根据WAB＝－ΔEp，由电场力做功判断
例1 [2023·全国乙卷](多选)
在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方．从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示．M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM＝ON，则小球( )
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
答案：BC
解析：由题知，OP>OM，OM＝ON，则根据点电荷的电势分布情况可知φM＝φN>φP
则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且EpP>EpM＝EpN
则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误、BC正确；
从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误．
故选BC.
预测1 [2023·浙江省名校协作体联考](多选)如图所示，两条完全相同的圆弧形材料AOB和COD，圆弧对应的圆心角都为120°，圆弧AOB在竖直平面内，圆弧COD在水平面内，以O点为坐标原点、水平向右为x轴正方向，两弧形材料均匀分布正电荷，P点为两段圆弧的圆心，已知P点处的电场强度为E0、电势为φ0，设圆弧AO在圆心P处产生的电场强度大小为E，产生的电势为φ，选无穷远的电势为零，以下说法正确的是( )
A．E＝E0，φ＝φ0
B．E＝E0，φ＝φ0
C．将质子(比荷)从P点无初速度释放，则质子的最大速度为
D．若两段弧形材料带上的是等量异种电荷，x轴上各点电场强度为零，电势为0
答案：BD
解析：根据电场强度的叠加有E0＝2×2E cos 30°，φ0＝4φ，所以E＝E0，φ＝φ0，A项错误，B项正确；将质子从P点无初速度释放，根据动能定理可得e(φ0－φ∞)＝，φ∞＝0，解得vm＝，C项错误；若两段弧形材料带上的是等量异种电荷，根据对称性，x轴上各点电场强度为零，电势为0，D项正确．
预测2 [2023·广西南宁市第二次适应性测试]
位于水平面的一个圆上有等间距的三个点A、B、C，每个点上放一个带正电的点电荷，这三个点电荷的带电荷量相同，如图所示．设每个点电荷单独在圆心产生的电场的场强大小为E0，电势为φ0，则关于圆上正北点处的电场场强大小E，电势φ的说法正确的是( )
A．2E0＜E＜3E0，φ0＜φ＜2φ0
B．2E0＜E＜3E0，2φ0＜φ＜3φ0
C．E0＜E＜2E0，φ0＜φ＜2φ0
D．E0＜E＜2E0，2φ0＜φ＜3φ0
答案：D
解析：由对称性知A、B两点电荷在正北点产生的场强大小都为E0，则合场强E1＝E0cos 60°＋E0cos 60°＝E0，方向指向正北，C点电荷在正北点产生的场强大小0＜E2＜E0，方向指向正北，故三点电荷在正北点产生场强的矢量和E0＜E＜2E0.A、B两点电荷在正北点产生的电势均为φ0，二者共同产生的电势为2φ0，C点电荷在正北点产生的电势0＜φ2＜φ0，故三点电荷在正北点产生的电势大于2φ0＜φ＜3φ0，D项正确．
预测3 [2023·浙江省宁波市模拟](多选)如图所示，在P点固定一个带电量为＋Q的点电荷，P点下方有一足够大的金属板与水平面成一定倾角，金属板处于静电平衡状态，且上表面光滑．金属板上表面的A点与P点连线水平．一带电荷量为＋q的绝缘小物块(可视为点电荷且q Q)从A点由静止释放，在物块下滑的过程中，下列说法正确的是( )
A．物块的加速度恒定不变
B．物块的动能一直增大
C．物块的机械能保持不变
D．物块的电势能先增大后减小
答案：ABC
解析：金属板处于静电平衡状态则电场力始终垂直于金属板，金属板上表面光滑小物块所受摩擦力为零，则在物块下滑的过程中，合外力保持不变加速度不变，A项正确；物块下滑的过程中电场力始终垂直于金属板，则支持力和电场力不做功，电势能和机械能不变，C项正确，D项错误；物块下滑的过程中合外力对物块做正功，物块动能增加，B项正确．
预测4 [2023·陕西统考二模](多选)如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分．小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰好处于静止状态．已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为4q，h＝R，重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是( )
A．小球d一定带负电
B．小球b的周期为
C．外力F大小等于mg＋
D．小球c的加速度大小为
答案：BCD
解析：由题意，已知a、b、c三小球的电荷量均为q，三小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做匀速圆周运动，可知d小球与a、b、c三小球是异种电荷，由于a、b、c三小球的电性未知，所以小球d不一定带负电，A项错误；设db的连线与水平方向的夹角为α，则有cos α＝，可得α＝60°.对b小球，由库仑定律和牛顿第二定律可得kcos α－2kcos 30°＝mR＝ma，解得T＝，a＝，由于a、b、c三小球的加速度大小相等，因此小球c的加速度大小为，B、D两项正确；对d小球，由平衡条件可得外力F大小为F＝mg＋3ksin α＝mg＋，C项正确．
技法点拨
电场中三线问题的解题思路
解决电场中的三线问题，分清电场线、等势线、轨迹线是解题的基础，做曲线运动的物体一定要受到指向轨迹内侧的合外力是解题的切入点，功能关系(电场力做的功等于电势能的减少量，合外力的功等于物体动能的增量等)是解题的重要手段．
考点二 带电粒子在电场中的运动
1．解决带电粒子在电场中运动问题的基本思路
(1)两分析：一是对带电粒子进行受力分析，二是分析带电粒子的运动状态和运动过程(初始状态及条件，加减或减速直线运动还是曲线运动等)．
(2)建模型：建立正确的物理模型(加速还是偏转)，恰当选用规律或其他方法(如图象)，找出已知量和待求量之间的关系．
注意：“化曲为直”思想的应用．
2．用能量观点处理带电体运动的思维方法
(1)用动能定理W＝ΔEk处理
(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理
例2 [2023·全国甲卷]在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集．下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是( )
A． B．
C． D．
答案：A
解析：电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，A正确；
受力分析为
可见与电场力的受力特点相互矛盾，B错误；
受力分析为
可见与电场力的受力特点相互矛盾，C错误；
受力分析为
可见与电场力的受力特点相互矛盾，D错误；
故选A.
例3 [2022·全国乙卷] (多选)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板(半径分别为R和R＋d)和探测器组成，其横截面如图(a)所示，点O为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点.4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器．不计重力．粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为r1、r2(R粒子4从距O点r1的位置入射并从距O点r2的位置出射，轨迹如图(b)中虚线所示．则 ( )
A．粒子3入射时的动能比它出射时的大
B．粒子4入射时的动能比它出射时的大
C．粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能
D．粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能
答案：BD
解析：极板间各点的电场强度方向指向O点，粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点r1的位置出射，在这个过程中电场力做正功，粒子3入射时的动能比它出射时的小，同理可知粒子4入射时的动能比它出射时的大，A错误，B正确；粒子1、2做圆周运动，设粒子1的轨迹处的电场强度为E1，则qE1＝，粒子1的动能Ek1＝＝，设粒子2的轨迹处的电场强度为E2，则qE2＝，粒子2的动能Ek2＝＝，由于极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，即＝，所以Ek1＝Ek2，C错误；粒子3出射时，此时粒子3的动能Ek3′＝<＝Ek1，即粒子1入射时的动能大于粒子3出射时的动能，而粒子3入射时的动能比它出射时的小，所以粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能，D正确．
预测5 如图所示，长为l的轻质绝缘细线一端悬于O点，另一端悬吊一质量为m、电荷量为＋q的小球(可视为质点)．在空间施加一沿水平方向的匀强电场，保持细线始终张紧，将小球从A点拉起至与O点处于同一水平高度的B点，并由静止释放．小球在A点时速度最大，此时细线与竖直方向夹角为α＝37°.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，电场的范围足够大，重力加速度为g.
(1)求匀强电场的电场强度大小E；
答案：
解析：小球在A点时速度最大，说明A点为等效最低点，受力如图．
此时有tan α＝，
解得E＝＝.
(2)求小球运动至A点时的速度大小v；
答案：
解析：小球从B点到A点的过程，根据动能定理有mgl cos α-qEl(1-sin α)＝mv2，
解得v＝.
(3)求小球上升到右侧最大高度时，细线与竖直方向的夹角θ.
答案：16°
解析：根据对称性，小球上升到右侧最大高度时，细线与OA的夹角为90°-α，
根据几何关系可知此时细线与竖直方向的夹角为θ＝90°-2α＝16°.
预测6 [2022·辽宁卷]如图所示，光滑水平面AB和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R.质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为，之后沿轨道BO运动．以O为坐标原点建立直角坐标系xOy，在x≥－R区域有方向与x轴夹角为θ＝45°的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为mg.小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g.
(1)弹簧压缩至A点时的弹性势能；
答案：mgR
解析：小球从A到B，根据能量守恒定律得Ep＝＝mgR.
(2)小球经过O点时的速度大小；
答案：
解析：小球从B到O，根据动能定理有-mgR＋qE·R＝
解得vO＝
(3)小球过O点后运动的轨迹方程．
答案：y2＝6Rx
解析：小球运动至O点时速度竖直向上，受电场力和重力作用，将电场力分解到x轴和y轴，则x轴方向有qE cos 45°＝max，
竖直方向有qE sin 45°-mg＝may
解得ax＝g，ay＝0
说明小球从O点开始以后的运动为x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，y轴方向做匀速直线运动，即做类平抛运动，则有x＝gt2，y＝vOt，
联立解得小球过O点后运动的轨迹方程为y2＝6Rx.
素养培优·情境命题
情境1 [2023·浙江省杭州市模拟](多选)微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的，如图所示，M极板固定，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动．图中R为定值电阻．下列对传感器描述正确的是( )
A．静止时，电流表示数为零，且电容器两极板不带电
B．电路中的电流表示数越大，说明手机“前后”方向的加速度越大
C．由静止突然向后加速时，电容器的电容会减小
D．由静止突然向前加速时，电流由b向a流过电流表
答案：BD
解析：静止时，N板不动，电容器的电容不变，电容器电量不变，则电流表示数为零，电容器保持与电源相连，两极板带电，A项错误；由静止突然向后加速时，N板相对向前移动，则板间距减小，根据C＝知电容C增大，C项错误；由静止突然向前加速时，N板相对向后移动，则板间距增大，根据C＝知电容C减小，电压不变，由Q＝CU知电容器带电量减小，电容器放电，电流由b向a流过电流表，D项正确；由C、D项分析可知，手机“前后”方向运动的加速度越大，电容变化越大，相同时间内电容充电或放电的电荷量大，电路中的电流表示数越大．因此电路中的电流表示数越大，说明手机“前后”方向运动的加速度越大，B项正确．
情境2 [2023·浙江省金华市选考模拟]静电植绒技术，于3 000多年前在中国首先起步，现代静电植绒于50、60年代在德国首先研制出并使用，如图所示为植绒流程示意图，将绒毛放在带负电荷的容器中，使绒毛带负电，容器与带电极板之间加恒定的电压，绒毛成垂直状加速飞到需要植绒的物体表面上．下列判断正确的是( )
A．带电极板带负电
B．绒毛在飞往需要植绒的物体的过程中，电势能不断增大
C．若增大容器与带电极板之间的距离，植绒效果会更好
D．质量相同的绒毛，带电荷量越多，到达需要植绒的物体表面时速率越大
答案：D
解析：带电极板吸引带负电的绒毛，则带电极板带正电，A错误；绒毛在飞往需要植绒的物体的过程中，电场力做正功，电势能不断减小，B错误；植绒效果主要由容器和极板间的电势差决定．若增大容器与带电极板之间的距离，电势差(电压)保持不变，植绒效果不变，C错误；由动能定理得qU＝mv2可知，质量相同的绒毛，带电荷量越多，到达需要植绒的物体表面时速率越大，D正确．
情境3 [2022·北京怀柔模拟预测]2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱．电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，它与光学显微镜相比具有更高的分辨率，其原因是电子的物质波波长远小于可见光波长．在电子显微镜中，电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚和发散作用．其中的一种电子透镜由两个金属圆环M、N组成，其结构如图甲所示，图乙为图甲的截面示意图．显微镜工作时，两圆环的电势φN>φM，图乙中虚线表示两圆环之间的等势面(相邻等势面间电势差相等)．现有一束电子经电压U加速后，沿着平行于两金属圆环轴线的方向进入金属圆环M.
根据题目信息和所学知识，下列推断正确的是( )
A.电子比可见光的波动性强，衍射更为明显
B．增大电子的加速电压U，可提升该显微镜的分辨率
C．该电子透镜对入射的电子束能起到发散作用
D．电子在穿越电子透镜的过程中速度不断减小
答案：B
解析：电子物质波的波长比可见光的波长短，因此不容易发生明显衍射，A错误；波长越短，衍射现象越不明显，根据德布罗意物质波波长关系式λ＝＝可知，增大电子的加速电压U，电子的速度增大，波长减小，则显微镜的分辨率增大，B正确；由于两圆环的电势φN>φM，根据等势面的特点可知，电场线垂直于等势面且凹侧向外，并由N指向M方向，如图所示，则电子受力指向中间电场线，所以该电子透镜对入射的电子束能起到会聚作用，C错误；如图所示，电子在穿越电子透镜的过程中，电场力一直对电子做正功，所以电子速度不断增大，D错误．
情境4 [2023·山东省青岛市一中模块考]电子束光刻技术以其分辨率高、性能稳定、功能强大而著称，其原理简化为如图所示，电子枪发射的电子经过成型孔后形成电子束，通过束偏移器后对光刻胶进行曝光．某型号光刻机的束偏移器长L＝0.04 m，间距也为L，极间有扫描电压，其轴线垂直晶圆上某芯片表面并过中心O点，芯片到束偏移器下端的距离为.若
进入束偏移器时电子束形成的电流大小为I＝2×10－8A，单个电子的初动能为Ek0＝100 keV，不计电子重力，忽略其他因素的影响．
(1)若扫描电压为零，O点每秒接收的能量是多少？
解析：若扫描电压为零，O点每秒接收的能量是E＝NEk0＝Ek0＝2×10－3J. ①
答案：2×10－3J
(2)若某时刻扫描电压为10 kV，电子束到达芯片时的位置离O点的距离是多少？
解析：电子在束偏移器中的加速度大小为
a＝ ②
设电子的初速度大小为v0，则由题意可知Ek0＝ ③
电子在束偏移器中运动的时间为t＝ ④
电子在束偏移器中的偏移量为y＝at2 ⑤
电子从束偏移器中射出时，其速度方向的反向延长线一定过束偏移器的中心位置，设电子束到达芯片时的位置离O点的距离为Y，根据几何关系有＝ ⑥
联立②③④⑤解得Y＝0.002 m.
答案：0.002 m素养培优·情境命题
实际情境中的电场问题
情境1 [2023·浙江省杭州市模拟](多选)微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的，如图所示，M极板固定，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动．图中R为定值电阻．下列对传感器描述正确的是( )
A．静止时，电流表示数为零，且电容器两极板不带电
B．电路中的电流表示数越大，说明手机“前后”方向的加速度越大
C．由静止突然向后加速时，电容器的电容会减小
D．由静止突然向前加速时，电流由b向a流过电流表
情境2 [2023·浙江省金华市选考模拟]静电植绒技术，于3000多年前在中国首先起步，现代静电植绒于50、60年代在德国首先研制出并使用，如图所示为植绒流程示意图，将绒毛放在带负电荷的容器中，使绒毛带负电，容器与带电极板之间加恒定的电压，绒毛成垂直状加速飞到需要植绒的物体表面上．下列判断正确的是( )
A．带电极板带负电
B．绒毛在飞往需要植绒的物体的过程中，电势能不断增大
C．若增大容器与带电极板之间的距离，植绒效果会更好
D．质量相同的绒毛，带电荷量越多，到达需要植绒的物体表面时速率越大
情境3 [2022·北京怀柔模拟预测]2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱．电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，它与光学显微镜相比具有更高的分辨率，其原因是电子的物质波波长远小于可见光波长．在电子显微镜中，电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚和发散作用．其中的一种电子透镜由两个金属圆环M、N组成，其结构如图甲所示，图乙为图甲的截面示意图．显微镜工作时，两圆环的电势φN>φM，图乙中虚线表示两圆环之间的等势面(相邻等势面间电势差相等)．现有一束电子经电压U加速后，沿着平行于两金属圆环轴线的方向进入金属圆环M.根据题目信息和所学知识，下列推断正确的是( )
A.电子比可见光的波动性强，衍射更为明显
B．增大电子的加速电压U，可提升该显微镜的分辨率
C．该电子透镜对入射的电子束能起到发散作用
D．电子在穿越电子透镜的过程中速度不断减小
情境4 [2023·山东省青岛市一中模块考]电子束光刻技术以其分辨率高、性能稳定、功能强大而著称，其原理简化为如图所示，电子枪发射的电子经过成型孔后形成电子束，通过束偏移器后对光刻胶进行曝光．某型号光刻机的束偏移器长L＝0.04m，间距也为L，极间有扫描电压，其轴线垂直晶圆上某芯片表面并过中心O点，芯片到束偏移器下端的距离为.若
进入束偏移器时电子束形成的电流大小为I＝2×10－8A，单个电子的初动能为Ek0＝100keV，不计电子重力，忽略其他因素的影响．
(1)若扫描电压为零，O点每秒接收的能量是多少？
(2)若某时刻扫描电压为10kV，电子束到达芯片时的位置离O点的距离是多少？
素养培优·情境命题
情境1 解析：静止时，N板不动，电容器的电容不变，电容器电量不变，则电流表示数为零，电容器保持与电源相连，两极板带电，A项错误；由静止突然向后加速时，N板相对向前移动，则板间距减小，根据C＝知电容C增大，C项错误；由静止突然向前加速时，N板相对向后移动，则板间距增大，根据C＝知电容C减小，电压不变，由Q＝CU知电容器带电量减小，电容器放电，电流由b向a流过电流表，D项正确；由C、D项分析可知，手机“前后”方向运动的加速度越大，电容变化越大，相同时间内电容充电或放电的电荷量大，电路中的电流表示数越大．因此电路中的电流表示数越大，说明手机“前后”方向运动的加速度越大，B项正确．
答案：BD
情境2 解析：带电极板吸引带负电的绒毛，则带电极板带正电，A错误；绒毛在飞往需要植绒的物体的过程中，电场力做正功，电势能不断减小，B错误；植绒效果主要由容器和极板间的电势差决定．若增大容器与带电极板之间的距离，电势差(电压)保持不变，植绒效果不变，C错误；由动能定理得qU＝mv2可知，质量相同的绒毛，带电荷量越多，到达需要植绒的物体表面时速率越大，D正确．
答案：D
情境3 解析：电子物质波的波长比可见光的波长短，因此不容易发生明显衍射，A错误；波长越短，衍射现象越不明显，根据德布罗意物质波波长关系式λ＝＝可知，增大电子的加速电压U，电子的速度增大，波长减小，则显微镜的分辨率增大，B正确；由于两圆环的电势φN>φM，根据等势面的特点可知，电场线垂直于等势面且凹侧向外，并由N指向M方向，如图所示，则电子受力指向中间电场线，所以该电子透镜对入射的电子束能起到会聚作用，C错误；
如图所示，电子在穿越电子透镜的过程中，电场力一直对电子做正功，所以电子速度不断增大，D错误．
答案：B
情境4 解析：(1)若扫描电压为零，O点每秒接收的能量是E＝NEk0＝Ek0＝2×10－3J. ①
(2)电子在束偏移器中的加速度大小为
a＝ ②
设电子的初速度大小为v0，则由题意可知Ek0＝ ③
电子在束偏移器中运动的时间为t＝ ④
电子在束偏移器中的偏移量为y＝at2 ⑤
电子从束偏移器中射出时，其速度方向的反向延长线一定过束偏移器的中心位置，设电子束到达芯片时的位置离O点的距离为Y，根据几何关系有＝ ⑥
联立②③④⑤解得Y＝0.002 m.
答案：(1)2×10－3J (2)0.002 m
