5.3.2 命题、定理与证明 课件(共30张PPT) 七年级数学下册（人教版）
文档属性
| 名称 | 5.3.2 命题、定理与证明 课件(共30张PPT) 七年级数学下册（人教版） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-21 18:47:09 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
第5章 相交线与平行线
5.3.2命题、定理、证明
第一单元
1.理解命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；（重点）
2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.（重点、难点）
我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些话只是对事物进行描述的，如：
(1)中华人民共和国的首都是北京.……( )
(2)我们班的同学多么聪明!……………( )
(3)浪费是可耻的.………………………( )
(4)春天到了，花儿开了.………………( )
判断
描述
判断
描述
在数学学习中，同样有判断和描述这两类语言，如：
(1)画线段AB=3厘米.……………………( )
(2)两条直线相交，只有一个交点.……( )
描述
判断
观察下列语句，它们有什么共同点？
(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(3)对顶角相等；
(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.
像上边这样，判断一件事情的语句，叫作命题(proposition).
1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
注意：
一般地，命题由题设和结论两部分组成.
题设：是已知事项；
结论：是由已知事项推出的事项.
数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是_____，“那么”后接的部分是_____.
例如，命题(1)中，“两条直线都与第三条直线平行”是_____，“这两条直线也互相平行”是_____.
(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
题设
结论
题设
结论
可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.
有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它写成“如果……，那么……”的形式.例如，命题(3)“对顶角相等”
(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
________________________________________________________________ (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.
________________________________________________________________
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.
如果等式两边加同一个数，那么结果仍是等式.
命题的定义和结构
重点
例1.判断下列语句是不是命题，如果是，改写成“如果· · · · ·那么· · · · ·”的形式，并指出它们的题设和结论.
(1)画线段AB=2cm；
(2)你喜欢画画吗
(3)分数一定是有理数；
(4)同角的补角相等；
(5)两个锐角余.
注意: 是不是命题与这句话正不正确无关，只需看它是不是对某件事情做出肯定或否定的判断.
解：(1)不是命题,因为没有对事情作出判断；
(2)不是命题，因为没有对事情作出判断；
(3)是命题.改写:如果一个数是分数，那么它一定是有理数.
题设：一个数是分数；结论：它一定是有理数.
命题的定义和结构
重点
例1.判断下列语句是不是命题，如果是，改写成“如果· · · · ·那么· · · · ·”的形式，并指出它们的题设和结论.
(1)画线段AB=2cm；
(2)你喜欢画画吗
(3)分数一定是有理数；
(4)同角的补角相等；
(5)两个锐角互余.
注意: 是不是命题与这句话正不正确无关，只需看它是不是对某件事情做出肯定或否定的判断.
解：(4)是命题.改写:如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等.
命题的定义和结构
重点
例1.判断下列语句是不是命题，如果是，改写成“如果· · · · ·那么· · · · ·”的形式，并指出它们的题设和结论.
(1)画线段AB=2cm；
(2)你喜欢画画吗
(3)分数一定是有理数；
(4)同角的补角相等；
(5)两个锐角互余.
注意: 是不是命题与这句话正不正确无关，只需看它是不是对某件事情做出肯定或否定的判断.
解：(5)是命题.改写：如果两个角是锐角，那么这两个角互余.
题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余.
1.下列语句中，不是命题的是( )
A.两点之间，线段最短 B.内错角都相等
C.连接A，B两点 D.平行于同一直线的两直线平行
2.下列语句中，是命题的有（ ）
①两直线平行，同旁内角相等；②π不是有理数；③若a≠b，则；④明天会下雨吗？⑤在直线AB上取一点P.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
C
B
3.把“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果· · · · ·那么· · · · ·”的形式是_________________________________
________________________________________________.
4.指出下列命题的题设和结论:
(1)如果∠1与∠2是内错角，那么∠1=∠2；
(2)对顶角相等；
(3)两个负数的和是负数.
在同一平面内，如果两条直线都垂直
于同一条直线,那么这两条直线平行
解:(1)题设:∠1与∠2是内错角；结论:∠1=∠2.
(2)题设:两个角是对顶角；结论:这两个角相等.
(3)题设:两个数是负数；结论:这两个数的和是负数.
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；
假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.
(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(3)对顶角相等；
(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.
再举出学过的2～3个真命题.
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；
假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.
(1)如果两个角互补，那么它们是邻补角；
(2)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除；
(3)相等的角是对顶角.
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
真命题和假命题
重点
例2. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题举出一个反例.
(1)钝角大于它的补角；
(2)互补的两个角一个是钝角，一个是锐角；
(3)在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(4)若= ，则a=b；
(5)若a+b=0，则=.
解：(1)是真命题；
(2)是假命题.反例：两个角都是直角，这两个角互补，但不是钝角和锐角.
(3)是真命题；
真命题和假命题
重点
例2. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题举出一个反例.
(1)钝角大于它的补角；
(2)互补的两个角一个是钝角，一个是锐角；
(3)在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(4)若= ，则a=b；
(5)若a+b=0，则=.
解：(4)是假命题.反例：当a=-1，b=1 时，| |=| |，但a≠b.
(5)是真命题.
1.下列选项中，可以用来说明命题“若a2>4，则a>2”是假命题的反例是( )
A.a=-3 B.a=-2 C.a=2 D.a=3
2.“两直线被第三条直线所截，同位角相等” 是____命题(填“真”或“假”)
A
假
3.下列命题：①同旁内角互补； ②垂线段最短； ③同一平面内，不重合的两条直线相交，则它们只有一个交点； ④若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等.其中是真命题的是________（填序号）
②③
如何证实一个命题是真命题呢？
如何证实一个命题是真命题呢？
我们学过的一些图形的性质，都是真命题.其中有些命题是基本事实(公理)，如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等.
它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
定理与证明
重点
例3.如图，AB//CD，∠1=∠2，求证：AF//CG.
证明：∵AB//CD(已知)，
∴∠EAB= ∠ECD(两直线平行,同位角相等).
∵∠1= ∠2(已知)，
∴∠EAB- ∠1=∠ECD-∠2(等式的性质)，
即∠EAF=∠ECG，
∴AF∥CG(同位角相等，两直线平行).
1.填空完成推理过程：如图，∠1=∠2，求证：∠B=∠BCD.
证明：∵∠1=_______，∠1=∠2，
∴∠2=_______.
∴AB // CD (_______________________).
∴∠B=∠BCD(_______________________).
∠BEC
∠BEC
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
2.如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E.求证：BE//CD.
证明：∵∠A=∠ADE(已知)，
∴DE//AC(内错角相等，两直线平行),
∴∠ABE=∠E(两直线平行，内错角相等).
又∠C=∠E(已知),
∴∠ABE=∠C(等量代换),
∴ BE//CD(同位角相等，两直线平行).
证明：∵BC//DE，
∴∠ABC= ∠ADE (________________________).
∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的平分线，
∴∠3=∠ABC，∠4=∠ADE.
∴∠3=∠4
∴_____∥______(________________________).
∴∠1=∠2(________________________).
填写推理过程和依据
重点
例4. 完成下面的证明：如图，BC//DE，BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的平分线.求证：∠1=∠2.
两直线平行，同位角相等
DF
BE
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
1.完成下面的证明：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1= ∠2.求证：BE//CF证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴________=________= 90°(___________)
∵∠1=∠2，
∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，即________=_________.
∴BE//CF(_________________________).
垂直的定义
内错角相等，两直线平行
∠FCB
∠DCB
∠ABC
∠EBC
2.请补全证明过程及推理依据如图，D，E，F分别是三角形 ABC的边AB，AC，BC上的点，若AB//EF，∠DEF=∠B.求证：∠AED=∠C.
证明：∵AB//EF，
∴_______=∠EFC(________________________).
∴∠DEF=∠B，
∴∠DEF=∠EFC(__________),
∴DE//BC(______________________)，
∴∠AED= ∠C.
两直线平行，同位角相等
∠B
等量代换
内错角相等，两直线平行
探索性条件开放型命题的证明
难点
例5.如图，∠ACD是∠ACB 的邻补角，请从下面三个语句中，选出两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题.
①CE//AB；
②∠A=∠B；
③CE平分∠ACD.
(1)由上述条件可构造出哪几个真命题 按“ ”的形式写出来；
(2) 选择(1)中的一个真命题进行证明.
解：(1)可构造三个真命题，分别是:
命题 1：①② ③；命题 2： ①③ ②；命题 3： ②③ ①.
探索性条件开放型命题的证明
难点
①CE//AB； ②∠A=∠B；③CE平分∠ACD.
(2) 选择(1)中的一个真命题进行证明.
(2) 选择命题 2： ①③ ②
证明：∵CE//AB，
∴∠ACE=∠A，∠DCE=∠B.
∵CE 平分∠ACD,
∴∠ACE=∠DCE.
∴∠A=∠B.( 答案不唯一)
如图，现有以下三个条件：①AB//CD；②∠B=∠D；③∠E=∠F.
请以其中两个为条件，第三个为结论构造新的命题；
(1)请写出所有的命题：(写成“如果......那么......”的形式)
(2)请选择其中的一个真命题进行证明.
解：(1)命题1：如果AB//CD，∠B=∠D，那么∠E=∠F；命题2：如果 AB//CD，∠E=∠F，那么∠B=∠D；
命题3：如果∠B=∠D，∠E=∠F，那么AB//CD.
如图，现有以下三个条件：①AB//CD；②∠B=∠D；③∠E=∠F.
请以其中两个为条件，第三个为结论构造新的命题；
(1)请写出所有的命题：(写成“如果......那么......”的形式)
(2)请选择其中的一个真命题进行证明.
(2)选择命题 1.
证明：∵AB//CD，∴∠B= ∠DCF
∵∠B= ∠D，∴∠D= ∠DCF
∴DE//BF，
∴∠E= ∠F.(答案不唯一)
第5章 相交线与平行线
5.3.2命题、定理、证明
第一单元
1.理解命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；（重点）
2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.（重点、难点）
我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些话只是对事物进行描述的，如：
(1)中华人民共和国的首都是北京.……( )
(2)我们班的同学多么聪明!……………( )
(3)浪费是可耻的.………………………( )
(4)春天到了，花儿开了.………………( )
判断
描述
判断
描述
在数学学习中，同样有判断和描述这两类语言，如：
(1)画线段AB=3厘米.……………………( )
(2)两条直线相交，只有一个交点.……( )
描述
判断
观察下列语句，它们有什么共同点？
(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(3)对顶角相等；
(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.
像上边这样，判断一件事情的语句，叫作命题(proposition).
1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
注意：
一般地，命题由题设和结论两部分组成.
题设：是已知事项；
结论：是由已知事项推出的事项.
数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是_____，“那么”后接的部分是_____.
例如，命题(1)中，“两条直线都与第三条直线平行”是_____，“这两条直线也互相平行”是_____.
(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
题设
结论
题设
结论
可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.
有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它写成“如果……，那么……”的形式.例如，命题(3)“对顶角相等”
(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
________________________________________________________________ (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.
________________________________________________________________
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.
如果等式两边加同一个数，那么结果仍是等式.
命题的定义和结构
重点
例1.判断下列语句是不是命题，如果是，改写成“如果· · · · ·那么· · · · ·”的形式，并指出它们的题设和结论.
(1)画线段AB=2cm；
(2)你喜欢画画吗
(3)分数一定是有理数；
(4)同角的补角相等；
(5)两个锐角余.
注意: 是不是命题与这句话正不正确无关，只需看它是不是对某件事情做出肯定或否定的判断.
解：(1)不是命题,因为没有对事情作出判断；
(2)不是命题，因为没有对事情作出判断；
(3)是命题.改写:如果一个数是分数，那么它一定是有理数.
题设：一个数是分数；结论：它一定是有理数.
命题的定义和结构
重点
例1.判断下列语句是不是命题，如果是，改写成“如果· · · · ·那么· · · · ·”的形式，并指出它们的题设和结论.
(1)画线段AB=2cm；
(2)你喜欢画画吗
(3)分数一定是有理数；
(4)同角的补角相等；
(5)两个锐角互余.
注意: 是不是命题与这句话正不正确无关，只需看它是不是对某件事情做出肯定或否定的判断.
解：(4)是命题.改写:如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等.
命题的定义和结构
重点
例1.判断下列语句是不是命题，如果是，改写成“如果· · · · ·那么· · · · ·”的形式，并指出它们的题设和结论.
(1)画线段AB=2cm；
(2)你喜欢画画吗
(3)分数一定是有理数；
(4)同角的补角相等；
(5)两个锐角互余.
注意: 是不是命题与这句话正不正确无关，只需看它是不是对某件事情做出肯定或否定的判断.
解：(5)是命题.改写：如果两个角是锐角，那么这两个角互余.
题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余.
1.下列语句中，不是命题的是( )
A.两点之间，线段最短 B.内错角都相等
C.连接A，B两点 D.平行于同一直线的两直线平行
2.下列语句中，是命题的有（ ）
①两直线平行，同旁内角相等；②π不是有理数；③若a≠b，则；④明天会下雨吗？⑤在直线AB上取一点P.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
C
B
3.把“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果· · · · ·那么· · · · ·”的形式是_________________________________
________________________________________________.
4.指出下列命题的题设和结论:
(1)如果∠1与∠2是内错角，那么∠1=∠2；
(2)对顶角相等；
(3)两个负数的和是负数.
在同一平面内，如果两条直线都垂直
于同一条直线,那么这两条直线平行
解:(1)题设:∠1与∠2是内错角；结论:∠1=∠2.
(2)题设:两个角是对顶角；结论:这两个角相等.
(3)题设:两个数是负数；结论:这两个数的和是负数.
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；
假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.
(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(3)对顶角相等；
(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.
再举出学过的2～3个真命题.
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；
假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.
(1)如果两个角互补，那么它们是邻补角；
(2)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除；
(3)相等的角是对顶角.
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
真命题和假命题
重点
例2. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题举出一个反例.
(1)钝角大于它的补角；
(2)互补的两个角一个是钝角，一个是锐角；
(3)在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(4)若= ，则a=b；
(5)若a+b=0，则=.
解：(1)是真命题；
(2)是假命题.反例：两个角都是直角，这两个角互补，但不是钝角和锐角.
(3)是真命题；
真命题和假命题
重点
例2. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题举出一个反例.
(1)钝角大于它的补角；
(2)互补的两个角一个是钝角，一个是锐角；
(3)在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(4)若= ，则a=b；
(5)若a+b=0，则=.
解：(4)是假命题.反例：当a=-1，b=1 时，| |=| |，但a≠b.
(5)是真命题.
1.下列选项中，可以用来说明命题“若a2>4，则a>2”是假命题的反例是( )
A.a=-3 B.a=-2 C.a=2 D.a=3
2.“两直线被第三条直线所截，同位角相等” 是____命题(填“真”或“假”)
A
假
3.下列命题：①同旁内角互补； ②垂线段最短； ③同一平面内，不重合的两条直线相交，则它们只有一个交点； ④若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等.其中是真命题的是________（填序号）
②③
如何证实一个命题是真命题呢？
如何证实一个命题是真命题呢？
我们学过的一些图形的性质，都是真命题.其中有些命题是基本事实(公理)，如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等.
它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
定理与证明
重点
例3.如图，AB//CD，∠1=∠2，求证：AF//CG.
证明：∵AB//CD(已知)，
∴∠EAB= ∠ECD(两直线平行,同位角相等).
∵∠1= ∠2(已知)，
∴∠EAB- ∠1=∠ECD-∠2(等式的性质)，
即∠EAF=∠ECG，
∴AF∥CG(同位角相等，两直线平行).
1.填空完成推理过程：如图，∠1=∠2，求证：∠B=∠BCD.
证明：∵∠1=_______，∠1=∠2，
∴∠2=_______.
∴AB // CD (_______________________).
∴∠B=∠BCD(_______________________).
∠BEC
∠BEC
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
2.如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E.求证：BE//CD.
证明：∵∠A=∠ADE(已知)，
∴DE//AC(内错角相等，两直线平行),
∴∠ABE=∠E(两直线平行，内错角相等).
又∠C=∠E(已知),
∴∠ABE=∠C(等量代换),
∴ BE//CD(同位角相等，两直线平行).
证明：∵BC//DE，
∴∠ABC= ∠ADE (________________________).
∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的平分线，
∴∠3=∠ABC，∠4=∠ADE.
∴∠3=∠4
∴_____∥______(________________________).
∴∠1=∠2(________________________).
填写推理过程和依据
重点
例4. 完成下面的证明：如图，BC//DE，BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的平分线.求证：∠1=∠2.
两直线平行，同位角相等
DF
BE
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
1.完成下面的证明：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1= ∠2.求证：BE//CF证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴________=________= 90°(___________)
∵∠1=∠2，
∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，即________=_________.
∴BE//CF(_________________________).
垂直的定义
内错角相等，两直线平行
∠FCB
∠DCB
∠ABC
∠EBC
2.请补全证明过程及推理依据如图，D，E，F分别是三角形 ABC的边AB，AC，BC上的点，若AB//EF，∠DEF=∠B.求证：∠AED=∠C.
证明：∵AB//EF，
∴_______=∠EFC(________________________).
∴∠DEF=∠B，
∴∠DEF=∠EFC(__________),
∴DE//BC(______________________)，
∴∠AED= ∠C.
两直线平行，同位角相等
∠B
等量代换
内错角相等，两直线平行
探索性条件开放型命题的证明
难点
例5.如图，∠ACD是∠ACB 的邻补角，请从下面三个语句中，选出两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题.
①CE//AB；
②∠A=∠B；
③CE平分∠ACD.
(1)由上述条件可构造出哪几个真命题 按“ ”的形式写出来；
(2) 选择(1)中的一个真命题进行证明.
解：(1)可构造三个真命题，分别是:
命题 1：①② ③；命题 2： ①③ ②；命题 3： ②③ ①.
探索性条件开放型命题的证明
难点
①CE//AB； ②∠A=∠B；③CE平分∠ACD.
(2) 选择(1)中的一个真命题进行证明.
(2) 选择命题 2： ①③ ②
证明：∵CE//AB，
∴∠ACE=∠A，∠DCE=∠B.
∵CE 平分∠ACD,
∴∠ACE=∠DCE.
∴∠A=∠B.( 答案不唯一)
如图，现有以下三个条件：①AB//CD；②∠B=∠D；③∠E=∠F.
请以其中两个为条件，第三个为结论构造新的命题；
(1)请写出所有的命题：(写成“如果......那么......”的形式)
(2)请选择其中的一个真命题进行证明.
解：(1)命题1：如果AB//CD，∠B=∠D，那么∠E=∠F；命题2：如果 AB//CD，∠E=∠F，那么∠B=∠D；
命题3：如果∠B=∠D，∠E=∠F，那么AB//CD.
如图，现有以下三个条件：①AB//CD；②∠B=∠D；③∠E=∠F.
请以其中两个为条件，第三个为结论构造新的命题；
(1)请写出所有的命题：(写成“如果......那么......”的形式)
(2)请选择其中的一个真命题进行证明.
(2)选择命题 1.
证明：∵AB//CD，∴∠B= ∠DCF
∵∠B= ∠D，∴∠D= ∠DCF
∴DE//BF，
∴∠E= ∠F.(答案不唯一)