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北师大版七年级下册第一章《整式的乘除》单元检测卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂相乘的运算法则解答即可．
【详解】解：
故答案为C．
2. 一张邮票的质量约为，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
3．已知，，则的值为（ ）
A．12 B．7 C． D．
【答案】A
【分析】直接根据同底数幂乘法运算法则求解即可．
【详解】，
故选：．
4．若a+b=3，，则ab等于（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
【答案】B
【详解】∵a+b=3，
∴（a+b）2=9
∴a2+2ab+b2=9
∵a2+b2=7
∴7+2ab=9，7+2ab=9
∴ab=1．
故选B．
5 . 若与的乘积中不含x的一次项,则m的值为（ ）
A．+0 B．1 C．3 D．
【答案】D
【分析】根据题意列出式子，再根据多项式乘多项式的乘法法则进行化简，令不含x项的系数为0即可就出m的值．
【详解】解：由题意可得：，
，
∵乘积中不含x的一次项，
，
故选：D．
6 . 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，
拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据面积的不同表示方法得到等式即可．
【详解】解：第二个图形的面积是，
第一个图形阴影部分的面积是，
则．
故选：D．
7 .对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b=a2﹣b2，
根据这个定义，代数式（x+y）☆y可以化简为（ ）
A．xy+y2 B．xy﹣y2 C．x2+2xy D．x2
【答案】C
【详解】根据题目中给出的运算方法，可得（x+y）☆y=（x+y）2-y2=x2+2xy+y2-y2=x2+2xy．故选C．
8 . 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，
把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，
则中间空的部分的面积是（ ）
A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2
【答案】C
【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2．
又∵原矩形的面积为4mn，
∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．
故选C．
9 . 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，
如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，
用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ）
A．2017 B．2016 C．191 D．190
【答案】D
【详解】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，
故选 D．
10 . 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①；②； ③；④，
你认为其中正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【分析】根据图中长方形的面积可表示为总长×总宽，也可表示成各矩形的面积和，
【详解】解：表示该长方形面积的多项式
①（2a+b）（m+n）正确；
②2a（m+n）+b（m+n）正确；
③m（2a+b）+n（2a+b）正确；
④2am+2an+bm+bn正确．
故选：D．
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．若am=2，am+n=18，则an= ．
【答案】9．
【分析】根据同底数幂乘法性质am·an=am+n,即可解题.
【详解】解：∵am·an=am+n,
∴2·an=18,
∴an=9.
12 . 若（x+k）（x﹣2）的积中不含有x的一次项，则k的值为 ．
【答案】5
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出方程k-5=0，求出方程的解即可．
【详解】(x+k)(x 5)
= 5x+kx 5k
=+(k 5)x 5k，
∵(x+k)(x 5)的积中不含有x的一次项，
∴k 5=0，
∴k=5，
故答案为5.
13 .若，，则 ．
【答案】
【分析】将用完全平方公式展开然后将式子的值代入即可得到结果．
【详解】∵，，
∴，
故答案为：．
14．若9x2+kx+1是一个完全平方式，则k＝ ．
【答案】±6
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】解：∵（3k±1）2＝9x2+kx+1，
∴k＝±6
故答案为：±6．
15 . 如图（1），边长为a的大正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，
小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，
如图（2）．这一过程可以验证的乘法公式是 .
【答案】
【分析】分别表示出这两个图形的阴影部分面积，根据阴影部分的面积相等即可求解.
【详解】∵图（1）中阴影部分的面积为：a2-b2，图（2）中阴影部分的面积为：（a+b）（a-b），
∴.
故答案为.
16．若m2+n2－6n＋4m＋13＝0，m2－n2= ；
【答案】-5
【详解】根据配方法和拆数法，可知可化为，
配方为（m+2）2+（n-3）2=0，根据非负数的意义可求得m=-2，n=3，代入4-9=-5.
故答案为-5.
如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，
剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为 ．
【答案】4a+16
【分析】先根据题意分别表示出，，，由此进行求解即可．
【详解】解：如图所示，
由题意得：，，，
∴四边形ABCD的周长
，
故答案为：．
如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，
请仔细观察表中规律，写出（a+b）5的展开式
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
……
（a+b）5＝ ．
【答案】a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
【分析】根据“杨辉三角”的数字规律，找出所求式子的展开项即可．
【详解】先写出（a+b）5展开式的系数，再仔细观察表中规律，不难得到结果为：
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
故答案为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
三、解答题（本大题共有8个小题，共46分）
19．计算：．
【答案】4
【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方．
熟练掌握负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方是解题的关键．
先计算负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，然后进行加减运算即可．
【详解】解：
．
20．先化简，再求值：(x－y2)－(x－y)(x＋y)＋(x＋y)2，其中x＝3，y＝－.
【答案】x＋2xy＋y2，
【分析】根据平方差公式以及多项式乘以多项式进行计算即可．
【详解】原式＝x－y2－x2＋y2＋x2＋2xy＋y2＝x＋2xy＋y2.
当x＝3，y＝－时，原式＝3－2＋＝.
21．用整式乘法公式计算下列各题：
（1）（2x﹣3y+1）（2x﹣3y﹣1）
（2）198×202+4．
【答案】（1）4x2﹣12xy+9y2﹣1;（2）40000 .
【分析】（1）原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果；
（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．
【详解】（1）解：（2x﹣3y+1）（2x﹣3y﹣1） =（2x﹣3y）2﹣1
=4x2﹣12xy+9y2﹣1
（2）解：198×202+4 =（200﹣2）×（200+2）+4
=40000﹣4+4
=40000
小明化简（2x+1）（2x﹣1）﹣x（x+5）的过程如图，
请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程．
解：原式=2x2﹣1﹣x（x+5）…①=2x2﹣1﹣x2+5x…②=x2+5x﹣1 …③
【答案】见解析.
【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式的计算法则去括号，然后合并同类项．
【详解】解：①：4x2﹣1﹣x（x+5）．
②：4x2﹣1﹣x2﹣5x．
③：3x2﹣5x﹣1．
23．（1）已知 4m+n=90，2m﹣3n=10， 求 （m+2n）2﹣（3m﹣n）2 的值
（2）已知（a+b）2=7，ab=2， 求 a2+b2 值
【答案】（1）-900（2）3
【分析】（1）原式利用平方差公式分解，将各项的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式化简，即可求出值．
【详解】（1）∵4m+n=90，2m﹣3n=10，
∴原式=﹣（4m+n）（2m﹣3n）=﹣900；
（2）∵（a+b）2=a2+b2+2ab=7，ab=2，
∴a2+b2=7-2ab
∴a2+b2=3．
24 .我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．
如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，
它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．
例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，
恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，
恰好对应着展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，写出的展开式．
（2）利用上面的规律计算：
【答案】（1）;（2）1
【分析】（1）根据材料（a+b）2=a2+2ab+b2和（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式，
可直接得出的展开式；
（2）根据材料的逆运算可得出答案．
【详解】（1）如图，
则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．
=25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5．
=，
=1．
25 .如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，
如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
设图1中的阴影部分的面积是，
图2中阴影部分，请直接用含，的代数式表示 ， ；
请写出上述过程所揭示的乘法公式：
试利用这个公式计算：
【答案】(1)；
(2)
(3)
【分析】（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；
（2）根据面积相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2；
（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．
【详解】（1）解：s1= ，
s2=，
故答案为：，；
（2）解：由题意，得，
故答案为：；
（3）解：原式=
=
=
=
=
=
=264-1+1
=264．
26 .已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，
然后按图乙的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？ ．
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一： ；
方法二： ．
（3）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
（m+n）2；（m﹣n）2； mn
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5，求（a﹣b）2的值．
【答案】（1）m﹣n（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2（3）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（4）44
【分析】平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．
（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，
第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
（3）利用（m+n）2-4mn=（m-n）2可求解；
（4）利用（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．
【详解】（1）m﹣n；
（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2；
（3）（m+n）2﹣4mn=+2mn+-4mn= -2mn+=(m﹣n）2；
（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，
∵a+b=8，ab=5，
∴（a﹣b）2=64﹣20=44．
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北师大版七年级下册第一章《整式的乘除》单元检测卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2. 一张邮票的质量约为，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3． 已知，，则的值为（ ）
A．12 B．7 C． D．
若a+b=3，，则ab等于（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
5 . 若与的乘积中不含x的一次项,则m的值为（ ）
A．+0 B．1 C．3 D．
6 . 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，
拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A． B．
C． D．
7 . 对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b=a2﹣b2，
根据这个定义，代数式（x+y）☆y可以化简为（ ）
A．xy+y2 B．xy﹣y2 C．x2+2xy D．x2
8 . 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，
把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，
则中间空的部分的面积是（ ）
A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2
9 . 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，
如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，
用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ）
A．2017 B．2016 C．191 D．190
10 . 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①；②； ③；④，
你认为其中正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
若am=2，am+n=18，则an= ．
12 . 若（x+k）（x﹣2）的积中不含有x的一次项，则k的值为 ．
13 . 若，，则 ．
若9x2+kx+1是一个完全平方式，则k＝ ．
15 . 如图（1），边长为a的大正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，
小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，
如图（2）．这一过程可以验证的乘法公式是 .
若m2+n2－6n＋4m＋13＝0，m2－n2= ；
如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，
剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为 ．
如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，
请仔细观察表中规律，写出（a+b）5的展开式
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
……
（a+b）5＝ ．
三、解答题（本大题共有8个小题，共46分）
计算：．
20．先化简，再求值：(x－y2)－(x－y)(x＋y)＋(x＋y)2，其中x＝3，y＝－.
21．用整式乘法公式计算下列各题：
（1）（2x﹣3y+1）（2x﹣3y﹣1）
（2）198×202+4．
小明化简（2x+1）（2x﹣1）﹣x（x+5）的过程如图，
请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程．
解：原式=2x2﹣1﹣x（x+5）…①=2x2﹣1﹣x2+5x…②=x2+5x﹣1 …③
（1）已知 4m+n=90，2m﹣3n=10， 求 （m+2n）2﹣（3m﹣n）2 的值
（2）已知（a+b）2=7，ab=2， 求 a2+b2 值
24 .我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．
如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，
它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．
例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，
恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，
恰好对应着展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，写出的展开式．
（2）利用上面的规律计算：
25 .如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，
如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
设图1中的阴影部分的面积是，
图2中阴影部分，请直接用含，的代数式表示 ， ；
请写出上述过程所揭示的乘法公式：
试利用这个公式计算：
26 .已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，
然后按图乙的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？ ．
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一： ；
方法二： ．
（3）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
（m+n）2；（m﹣n）2； mn
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5，求（a﹣b）2的值．
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