6.2 实数 课件(3课时、共55张PPT) 沪科版数学七年级下册

(共55张PPT)
6.2 实数
第1课时 无理数与实数的概念
沪科版·七年级下册
新课导入
思考
1.你能找出多少种面积不同的格点正方形？
2.有面积分别是 1 ，4，9 的格点正方形吗？
3.有面积是 2 的格点正方形吗？
我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成一个面积为2的格点正方形.
这种正方形的边长应是多少？
设这种正方形的边长为x，则x2=2.
因为x＞0，所以 x = .
进行新课
问： 是不是整数？是不是分数？是不是有理数？
有多大
a
a
类似地，可得
……
像上面这样一直（无限）做下去，我们可以得到：
这说明 是一个无限不循环小数.
我们把这种无限不循环小数叫做无理数.
思考：你知道哪些数是无理数
1.圆周率π及一些含有π的数都是无理数.
例如：
2.开不尽方的数都是无理数.
像 都是无理数.
注意:带根号的数不一定是无理数.
例如：
因为 ，所以 是有理数.
3.有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数.
例如：
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
0.12345678910111213 …〔小数部分由相继的正整数组成〕
无理数也像有理数一样广泛存在着.
无理数也有正负之分，例如：
正无理数：
负无理数：
知识回顾
有理数
整数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
知识回顾
思考：有理数还有分类方法吗？
有理数
正有理数
零
负有理数
知识回顾
小数
有限小数
无限小数
无限循环小数
无限不循环小数
有理数(均可化为分数)
无理数(不可化为分数)
概念整理
有理数和无理数统称实数．
实数
有理数
无理数
正有理数
零
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
在 中，
练 习
属于有理数的：________________________________
属于无理数的：________________________________
属于实数的有：________________________________
随堂练习
1. 有理数和无理数的区别在于（ ）
A.有理数都是有限小数，无理数都是无限小数
B.有理数能用分数表示，而无理数不能
C.有理数是正的，无理数是负的
D.有理数是正数，无理数是分数
B
2. 把下列各数填入相应的括号内：
（1）有理数：{ }；
（2）无理数：{ }；
（3）正实数：{ }；
（4）实数：{ }.
3. 试将下列各数进行分类（用两种不同的标准分类）：
4. 写出满足条件：①是负数；②是无限不循环小数的一个数是________.
5. 在 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 这11个数中，
（1）______的平方根和______的立方根是有理数；
（2）____________的平方根和______________的立方根是无理数.
﹣π
答案不唯一
0,1,4,9
0,1,8
2,3,5,6,7,8,10
2,3,4,5,6,7,9,10
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课后作业
1.完成课本P12练习1-3；
2.完成练习册本课时的习题。
第2课时 实数的性质
沪科版·七年级下册
新课导入
思考
每一个有理数都可用数轴上的一个点来表示，无理数（如 ）能用数轴上的点表示吗？
试一试
你能在数轴上找到表示 的点吗？
进行新课
如下图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正、负半轴的交点分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应的数是什么？
－2
－1
0
1
2
C
－2
－1
0
1
2
C
B
A
3
试一试
你能在数轴上找到表示 的点吗？
-2
-1
0
1
2
4
5
6
思考
如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满吗？
如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
归纳小结
总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示.
即：实数与数轴上的点一一对应.
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.例如：
与 互为相反数，有 .
与 互为倒数，有 .
任何一个实数 a 的绝对值仍然用｜a｜表示，如：
填一填
1. a 是一个实数，它的相反数为________，绝对值为________.
2. 如果 a ≠ 0，那么它的倒数为________.
3. 正实数的绝对值是________，0 的绝对值是_____，负实数的绝对值是___________.
4.在数轴上距离表示-2的点是 个单位长度的数是_
________________.
﹣a
｜a｜
它本身
0
它的相反数
随堂练习
1. 与数轴上的点一一对应的是（ ）
A. 有理数 B. 分数或整数
C. 无理数 D. 实数
D
2. 求下列各数的相反数和绝对值.
（1） ；（2） ；（3） .
解：（1） 的相反数为 ，绝对值为 .
（2） 的相反数为 ，绝对值为
（3）π-3的相反数为3-π，因为π＞3，所以绝对值为｜π-3｜=π-3.
3. 已知 a 为实数，则下列四个数中一定为非负数的是（ ）
A. a B.
C.｜﹣a｜ D.﹣｜﹣a｜
C
4. 若实数 a，b 互为相反数 c，d 互为倒数，求
的值.
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课后作业
1.完成课本P16习题6.2第3题；
2.完成练习册本课时的习题。
第3课时 实数的运算及大小比较
沪科版·七年级下册
复习导入
1.用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c =a(bc)
乘法分配律：(a+b)c =ac+bc
2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律.
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
3.平方差公式、完全平方公式.
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式： (a±b)2=a2±2ab+b2
4.有理数的混合运算顺序.
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的.
当数从有理数扩充到实数以后，实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用.
进行新课
讨论 下列各式错在哪里
练一练:计算下列各式的值：
解：
解：
实数范围内的运算法则及运算顺序与有理数范围内是一样的.
归纳小结
例1 近似计算：
（1） （精确到0.01）；
（2） （精确到0.1）.
解：
在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算.
归纳小结
例2 在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“＜”连接它们.
2
-3
-2
-1
0
1
3
4
5
解：
由数轴上各点的位置，得
两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数.在实数范围内也有：
正数大于零，负数小于零，正数大于负数.
两个正数，绝对值大的数较大.
两个负数，绝对值大的数反而小.
试一试
比较下列各组里两个数的大小：
随堂练习
1. 下列说法不正确的是（ ）
A.互为相反数的两个实数的和是有理数
B.互为倒数的两个实数的积是有理数
C.绝对值相等的两个实数的差是有理数
D.两个无理数的和可能是有理数
C
2. 计算：
（1） （精确到个位）；
（2） （精确到 0.01）.
11
2.58
3. 将下列各数表示在数轴上，并回答问题：
（1）将上面几个数用“＜”连接起来；
（2）数轴上表示 和﹣2这两个数的点之间的距离是______.
4. 下列各数中，最小的数是（ ）
A.0 B.1 C.﹣1 D.
5. 介于 和 之间的整数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
6. 估计与0.5的大小关系是： ___ 0.5 .（填“＞”“＝”或“＜”）
D
B
＞
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课后作业
1.完成课本P16习题6.2第4，5题；
2.完成练习册本课时的习题。