第十六章 分式方程 讲义（无答案） 华东师大版数学八年级下册

华东师大版第十六章 第六讲 分式方程
知识点1 分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫分式方程.
【随堂练习】
1. 下列方程中不是分式方程的是 (　　)
A.=3 B.=
C.=2 D.=
2．下列关于x的方程中，是分式方程的有(　　)
(1)＝1，(2)＝1＋，(3)＋＝1，(4)－3＝a＋4，(5)＋1＝0，(6)＋a.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 若x=4是分式方程=的解,则a的值为　　　　.
知识点2 分式方程的解法
解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.
解分式方程的一般步骤：
（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；
（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；
（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.
【随堂练习】
1. 解分式方程=-2时,去分母变形正确的是(　　)
A.x=5-2(x-3) B.x=-5-2(x-3)
C.x=5-2(3-x) D.-x=-5+2(3-x)
2. 分式方程=的解是(　　)
A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3
3. 分式方程+=1的解为(　　)
A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=-1
4. 代数式与代数式的值相等,则x=　　　　.
5. 方程+=的解为　　　　.
6. 对于非零实数a,b,规定a b=-.若(2x-1) 2=1,则x的值为　　　　.
7. 解分式方程:
(1)=--;　 (2)=+1.
（3） （4）．
8．解方程：
（1）； （2）．
9.解下列分式方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）.
10..解分式方程：
知识点3 分式方程的增根
若分式方程－＝2有增根，则这个增根是________．
2.如果关于x的分式方程=1有增根，那么m的值为______　．
3.若关于x的方程有增根，则m的值是____
4.若关于的方程有增根，则=________.
5.若关于x的方程＋＝2有增根x＝－1，则a的值为(　　)
A．3 B．－3 C．3或1 D．－3或－1
6.若方程有增根，则它的增根是（　　）
A. x=0 B. x=1 C. x=﹣1 D. x=1和﹣1
7.若关于的方程有增根，则=________.
8.若方程有增根，则它的增根是（　　）
A. x=0 B. x=1 C. x=﹣1 D. x=1和﹣1
9. 若关于x的分式方程-3=有增根,则m的值是(　　)
A.1 B.-1 C.2 D.-2
知识点四：分式方程的解
一、此类问题的步骤
（1）解方程：用含字母系数的式子表示分式方程的解；
（2）根据“解的限制条件”和“最简公分母不为0”，来列所求系数的关系式；
（3）解（2）中的关系式，取公共部分，即为系数的取值范围.
1.对于的分式方程，当为何值时，分式方程有正数解．
2.关于的分式方程的解为非负数，求的取值范围
3.若关于x的分式方程的解为正数，求正整数a的值．
4.已知关于x的方程+＝2的解为正数，求m的取值范围．
5.若关于x的分式方程的解是负数，当m取最大整数时，求m2+2m+1的平方根．
6.若关于x的分式方程+＝的解大于1，求m的取值范围．
7.若关于x的方程的解不小于2，求a的取值范围．
8.若关于x的分式方程的解为负数，求a的取值范围．
　
知识点五：分式方程无解
分式方程无解的情况：
（1）将分式方程化为整式方程后，整式方程无解.
（2）解出的整式方程的根是增根.
1.*解分式方程：
2.**若关于的分式方程无解，则的值为（　　）
A. ﹣1.5 B. 1 C. ﹣1.5或2 D. ﹣0.5或﹣1.5
3．**关于x的分式方程无解，则m的值是___．
4．**若关于x的分式方程无解，则m=_____．
5．***若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_____．
6．***关于x的方程：=+1．
（1）当a=2时，求这个方程的解；
（2）若这个方程无解且a≠1，求a的值．
7.如果关于x的方程无解，求m值．
8.如果关于x的分式方程：无解，试求可能的k值．
9．关于x的分式方程．
（1）若方程的增根为x＝2，求m的值；
（2）若方程有增根，求m的值；
（3）若方程无解，求m的值．
10．****已知关于x的分式方程+=
（1）若方程的增根为x=1，求m的值
（2）若方程有增根，求m的值
（3）若方程无解，求m的值．