11.1.3三角形的稳定性教案 人教版八年级数学上册

三角形
·11.1与三角形有关的线段·
第三课时 三角形的稳定性
教案
班级： 课时： 课型：
学情分析
三角形的稳定性在生产和生活中是很常见的，因此学生理解起来不困难.由于本章是几何证明的一个重要开端，因此需要让学生发现几何的“美”，增强学生学习兴趣.
二、教学目标
1.了解三角形的稳定性及四边形的不稳定性；
2.利用三角形的稳定性和四边形的不稳定性解决实际问题；
3.感受数学知识的广泛用途和科学探究精神.
三、重点难点
【教学重点】
利用三角形的稳定性和四边形的不稳定性解决实际问题.
【教学难点】
化几何图形的不稳定为稳定.
四、教学过程设计
第一环节 【创设情境 引入新课】
教师提问：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
学生陷入沉思，认为是这样窗框不会变形，但无法说明原因，于是教师展示：
（1）将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
（2）将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
（3）在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，它的形状会改变吗？
学生通过实践发现：三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变.
因此得出：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.
斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变，因为四边形变成了两个三角形.
设计意图：三角形的稳定在生活中随处可见，因此不难理解，学生通过探究，得出三角形的稳定性的结论.自己“发现”知识有利于增强学生的学习兴趣.
第二环节 【合作交流 探索新知】
教师展示课件：
一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论：
三角形说：具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变形，所以我最受欢迎，不像你四边形，立场一点都不坚定！
四边形说：我灵活性强，可伸可缩，这些优点比起你三角形那呆板、简单、一成不变的形式，不知有多优秀！
三角形说：“我广泛应用于人类的生产、生活中，如三角尺、钢架桥、起重机、屋顶的钢架，我的用途大！”
四边形不甘落后：“我的用途广，像活动衣架、伸缩门等，人类的生活因为我而丰富多彩！”
假如你是数学小博士，你会如何来调解他们的争论？
活动一：三角形的稳定性的应用
学生积极发言，教师展示部分代表性应用.
活动二：四边形的不稳定性
师：虽然在生活中我们常常需要克服四边形的不稳定性，但是四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？
这是一个伸缩门，但是伸缩的原理是什么呢？
学生思考回答：四边形的不稳定性.
师：生活中，还有哪些地方可以看到四边形的不稳定性呢？
设计意图：学生是课堂的主体，师生共同互动，学生积极探究，可以增加课堂趣味性，活跃课堂气氛，提高学生学习兴趣.
第三环节 【应用迁移 巩固提高】
例1.（2019秋 南宁期末）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
例2．（2019秋 裕安区期末）如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（　　）
A．A，C两点之间 B．G，H两点之间
C．B，F两点之间 D．E，G两点之间
例3.要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？
设计意图：学生刚学习新课知识，通过教师讲解例题 ，深化学生对知识点的理解及应用.
【答案】
A
D
根据三角形的稳定性可知，要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条；
要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条，
要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条．
要使n边形木架不变形， 至少要再钉上(n-3)根木条.
第四环节 【随堂练习 巩固新知】
1.下列图形中哪些具有稳定性：
2.（2019秋 肥东县期末）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性这样做的道理是（　　）
A．两点之间的所有连线中线段最短
B．三角形具有稳定性
C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线拉杆
D．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短
3.（2019秋 博白县期末）下列物品不是利用三角形稳定性的是（　　）
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C．照相机的三脚架 D．放缩尺
4.（2019 周口市期中）如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是 .
小明用8根木条钉了一个八边形框架，发现它很容易变形，为了使这个框架不变形，他至少要钉
根木条加固．
设计意图：本环节在于落实基础，巩固新知，由易到难，逐步递进.
【答案】
（1）（4）（5）具有稳定性，（2）（3）（6）不具有稳定性.
2.B 3.D
4.四边形的不稳定性. 5.5
第五环节 【当堂检测 及时反馈】
1.（2019春 醴陵市期末）在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（　　）
A．电动伸缩门 B．升降台
C．栅栏 D．窗户
2.如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木 条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（　　）两点上的木条.
A. A、F B. C、E C. C、A D. E、F
3.用五根木棒钉成如图四个图形，具有稳定性的有（　 ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.手工课上，小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，稍微一动五角星就变形了．于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓，使其稳定不再变形，他至少需要添加的螺栓数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.（2019 禅城区一模）空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是　 　．
6.小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理.
7.如图所示，AB，BC，CD是三根长度分别为1 cm，2 cm，5 cm的木棒，它们之间连结处可以活动，现在A，D之间拉一根橡皮筋，请根据四边形的不稳定性思考．这根橡皮筋的最大长度可以拉到多少厘米？最短长度为多少厘米？
设计意图：通过本环节的练习，可以深化学生对知识的运用，做到回应目标、回应过程、回应课堂的“三回应”原则，同时可以通过反馈情况调整今后的教学.
【答案】
C 2.D 3.A 4.A
5.三角形具有稳定性
6.如图所示：根据三角形具有稳定性．
7.这根橡皮筋的最大长度可以拉到8厘米，最短长度为 2 厘米．
第六环节 【拓展延伸 能力提升】
1.如图，当四边形内部有1个点时，把四边形分成的三角形数目为4，当四边形内部有2个点时，把四边形分成的三角形的数目为6.
（1）当四边形内部有3个点时，三角形的数目为 ；
（2）当四边形内部有4个点时，三角形的数目为 ；
（3）当四边形内部有n个点时，三角形的数目为 .
（4）三角形的数目能否为2006？若能，请求出此时四边形内部点的个数；若不能，请说明理由.
设计意图：展现了教学有弹性、有梯度的理念.
【答案】
1.（1）8；（2）12；（3）2n+2；（4）三角形的数目能为2006，此时四边形内部点的个数是1002.
第七环节 【总结反思 知识内化】
课堂小结：
1.三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.
2.三角形的稳定性的应用：
如：钢架桥、屋顶架、输电线支架、起重机等.
3.四边形不稳定性的应用：
如：伸缩门、活动挂架、升降机等.
设计意图：通过知识小结，使学生梳理本节课所学内容，理解本课核心知识，提高学习质量.
第八环节 【布置作业 夯实基础】