2023-2024学年数学七年级期末试题（沪科版）冲刺卷（含解析）

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2023-2024学年数学七年级期末试题（沪科版）
冲刺卷一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人得分
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．3 B． C． D．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．最大的负有理数是 B．绝对值等于自身的数只有0和1
C．平方等于自身的数只有0和1 D．有理数a的倒数是
3．若代数式是六次二项式，则的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
4．如图，正方形的边长为a，将它的边长增加3得到一个新的正方形，增加的面积用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
5．随着冬季的到来，某商场进行清场促销活动，将标价为120元的衬衫以八折降价出售仍可获利，设这件祄衫的成本为元，根据题意，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
6．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．如图是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（ ）
A． B． C． D．
8．已知线段，点在上，，是中点，那么线段的长为（ ）
A． B． C． D．
9．为了了解某中学的学生是否吃早饭，下列抽取样本的方式比较合适的是（ ）
A．在学校门口随机选择2名同学进行调查 B．选择七（1）班全体学生进行调查
C．在学校附近的早餐店选择10名同学进行调查 D．早上至在校门口随机选择50名同学进行调查
10．在统计某校七年级学生对篮球、排球、足球的喜爱情况时，调查员将统计情况的有关数据制成如图所示不完整的扇形统计图，已知喜爱足球的有60人，则喜爱排球的有（ ）

A．36人 B．45人 C．50人 D．54人
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人得分
二、填空题
11．2022年末庆阳市常住人口总数是万人，数据万用科学记数法表示为 ．
12．高明区皂幕山某一天早晨的气温为，中午上升了，夜间又下降了，则这天夜间皂幕山的气温是 ．
13．若有理数a、b互为倒数，c、d互为相反数，则 ．
14．当时，代数式的值是 ．
15．如图，在一条数轴上，点 O 为原点，点 A ， B ， C 表示的数分别是，，.若，则的长为 ．

16．有这样一个问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余18本，如果每人分4本，则还缺22本．这个班有多少学生？设这个班有名学生，则可列方程为 （只列不解）．
17．国外四个城市与北京的时差如上表，当北京时间为时，悉尼时间的时针与分针所夹角为 ．
城市 时差h
纽约
悉尼
伦敦
罗马
18．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二学生进行了问卷调查，其中一项是疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图不完整，由图中信息可知，下列结论正确的序号 ．

本次调查的样本容量是；
选“责任”的有人；
扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角的大小为；
选“感恩”的人数最多．
评卷人得分
三、解答题
19．计算：
(1)； (2)．
20．先化简，再求值：，其中，．
21．解下列方程：
(1)； (2)．
22．如图，已知线段和的公共部分，，分别是线段，的中点，，求线段，的长．
23．如图1，，平分，若，请你补全图形，并求的度数．

以下是小明的解答过程：
如图2，解：平分，
__________________．
__________=_________．
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部”．
(1)请你将小明的解答过程补充完整；
(2)根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，此时的度数为_________；
(3)图1中若，平分，，求的度数．
24．“十一”黄金周，故宫游园人数大幅增加，在天假期中每天旅游的人数较前一天的变化情况如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：若月日故宫游园人数为万人．
日期 日 日 日 日 日 日 日
人数变化单位：万人
(1)“十一”黄金周期间，北京故宫游园人数最多和最少分别是哪一天？
(2)故宫门票是元一张，请计算出“十·一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入（万元）；
(3)用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了相反数．熟练掌握绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数是解题的关键．
根据相反数的定义进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，的相反数是3，
故选：A．
2．C
【分析】本题主要考查了有理数、绝对值、倒数等知识，正确掌握相关定义是解题关键．
直接利用负整数的定义以及绝对值的性质、倒数的定义逐项分析即可解答．
【详解】解：A．最大的负整数是，故此选项不合题意；
B．绝对值等于自身的数是非负数，故此选项不合题意；
C．平方等于自身的数只有0和1，故此选项符合题意；
D．有理数a的倒数是，故此选项不合题意．
故选：C．
3．C
【分析】根据多项式的次数的定义进行解答即可．
本题考查了多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．注意次数最高的项的系数不能为0．
【详解】∵代数式是六次二项式，
且，
解得，且，
．
故选：C
4．D
【分析】本题考查了列代数式的知识，正确地表示出正方形的边长是解决本题的关键．
【详解】解：∵正方形的边长是a，
∴边长增加3后为，
∴增加的面积用代数式表示为，
故选D．
5．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意找出题中存在的等量关系：售价成本价利润，列方程即可．
【详解】解：设这件祄衫的成本为元，根据题意，
可列方程：，
故选C．
6．B
【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质进行判断即可．
【详解】解：若，则，故选项A错误；
若，则，故选项B正确；
若，则，故选项C错误；
若，则，故选项D错误；
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了几何体的侧面展开图，按照沿箭头所指方向将盒子剪开，可得到展开后的图形，解题的关键是要善于想象其侧面展开图的形状．
【详解】解：沿箭头所指方向将盒子剪开，可得到侧面展开为4个小正方形并连接一个标有一个字母m的小正方形，这个标有字母m的小正方形在最左侧小正方形的下面，由选项可得只有A符合，
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了线段中点的有关计算，根据、即可求解．
【详解】解：∵，是的中点，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样．样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大．
【详解】解：A．在学校门口随机选择2名同学进行调查样本容量小，且不具有代表性，故不符合题意；
B．选择七（1）班全体学生进行调查不具有代表性，故不符合题意；
C．在学校附近的早餐店选择名同学进行调查不具有代表性，故不符合题意；
D．早上至在校门口随机选择50名同学进行调查，具有代表性，符合题意．
故选：D．
10．A
【分析】先计算喜欢足球的人数占总人数的百分比，再计算被调查的总人数，最后计算喜爱排球的人数．
【详解】由扇形统计图可知：
喜欢足球的人数占总人数的百分比为：，
∴被调查的总人数为：(人)，
∴喜爱排球的人数为：（人）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了从扇形统计图中获取信息的能力，扇形统计图反映了部分占总体的百分比．部分占总体的百分比=．熟练掌握以上知识是解题的关键．
11．
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．且n比原来的整数位数少1．
【详解】解：万．
故答案是：．
12．
【分析】本题考查了有理数加减法的应用，根据题意正确列式是解题关键．
【详解】解：由题意得：，
即这天夜间皂幕山的气温是，
故答案为：．
13．1
【分析】本题考查了倒数和相反数的定义，代数式求值，有理数的乘方，利用整体代入的思想解决问题是关键．由题意可知，，，代入求值即可
【详解】解：a、b互为倒数，c、d互为相反数，
，，
，
故答案为：1．
14．
【分析】本题主要考查了代数式求值、有理数的混合运算等知识点，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
将代入进行计算即可．
【详解】解：将代入可得：．
故答案为．
15．2
【分析】根据两点之间距离公式表示出，代入求出的值，用表示出，代入求值即可．本题考查了数轴上两点间距离的知识点，数形结合并熟掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】∵，，
∴；
∴；
∵，将代入；
得．
故答案为：2
16．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设这个班有名学生，根据图书数量不变，列出一元一次方程，即可得出答案，理解题意，找准等量关系是解此题的关键．
【详解】解：设这个班有名学生，
由题意得：，
故答案为：．
17．165
【分析】本题主要考查了钟面角，解题关键是掌握时针的速度，时针的速度．由题意可知，悉尼时间为，再用分针走过的角度减去时针走过的角度，即可得到时针与分针所夹角．
【详解】解：由题意可知，当北京时间为时，悉尼时间为，
悉尼时间的时针与分针所夹角为，
故答案为：165．
18．
【分析】根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：本次调查的样本容量为：，故选项中的说法正确；
选“责任”的有（人，故选项中的说法正确；
扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为，故选项中的说法错误；
选“感恩”的人数为：，故选“感恩”的人数最多，故选项中的说法正确；
故答案为：．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19．(1)7
(2)1
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键．
（1）根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案；
（2）先计算乘方与绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
20．，
【分析】本题考查了整式的加减和化简求值，先去括号，合并同类项得到，再把，代入进行计算即可求解．
【详解】解：
；
当，时，
原式．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：
系数化为1得：．
22．；
【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，由得出，，由，分别是线段，的中点得出，，最后由，计算即可得出答案，找准线段之间的关系，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：，，
，
，
，分别为，的中点，
，，
，
．
23．(1)；；；；
(2)画图见解析；；
(3)或
【分析】（1）根据角平分线的性质和角的和的计算方法直接计算即可；
（2）根据题意补全图形，然后根据角平分线的性质和角的差的计算方法直接计算即可.
（3）根据（1）（2）两问中的结论，按两种情况角内和角外分析求解即可．
本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，清晰的分类讨论是解本题的关键．
【详解】（1）解：平分，
.
故答案为：
（2）
∵
故答案为：
（3）如图，

当在内部时，
,
当在外部时，
,
故的度数为或．
24．(1)游园人数最多的是月日，达到万人，最少的是月日，万人；
(2)北京故宫的门票总收入万元；
(3)见解析所示．
【分析】（）根据每一天的人数比前一天的变化情况，求出各天的游客人数；
（）求出这天的总游客人数，即可求出门票总收入；
（）根据（）的结果进行画图即可．
【详解】（1）月日万人，
月日万人，
月日万人，
月日万人，
月日万人，
月日万人，
月日万人，
故游园人数最多的是月日，达到万人，最少的是月日，万人；
（2）万元，
答：北京故宫的门票总收入万元．
（3）用折线统计图表示黄金周期间游园人数况如图所示：

【点睛】此题考查了正数、负数的意义，折线统计图的意义和制作方法，从统计表中获取数量及数量关系式解题的关键．
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