2023-2024学年数学八年级期末试题（沪科版）冲刺卷（含解析）

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2023-2024学年数学八年级期末试题（沪科版）
冲刺卷一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）图示是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）

A．中国银行 B．中国人民银行
C．中国工商银行 D．中国建设银行
2．（本题3分）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．直角三角形的两个锐角互余
C．全等三角形的对应角相等 D．三个角分别相等的两个三角形全等
3．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（本题3分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点．若，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（本题3分）要使得一个多边形具有稳定性，从多边形一个顶点出发，连接其它各个顶点转化得到个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）若将点先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的点的坐标为，则（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，点E，C，F，B在一条直线上，，添加下列条件判定的是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，如果，求的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）已知a，b，c分别是的三条边长，c为斜边长，，我们把关于x的形如 的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”的图像上，且的面积是2，则c的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）若教室座位表的6列7行记为，则5列3行记为 ．
12．（本题3分）如图，已知P是平分线上一点，，，垂足分别是E、F，如果，那么 ．
13．（本题3分）常用的温度计量单位有摄氏度，华氏度，它们可以用公式相互换算，那么华氏95度相当于 摄氏度．
14．（本题3分）如图，是的中线，点E，F分别为的中点，若的面积为，则的面积是 ．
15．（本题3分）已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，则的值为 ．
16．（本题3分）如图，在和中，若，且，请你添加一个适当的条件，使．添加的条件是： （写出一个即可）．

17．（本题3分）若一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为

18．（本题3分）如图，已知，是的外角，的平分线与的平分线相交于点，得；若的平分线与的平分线相交于点，得，的平分线与的平分线相交于点，得，则 ．（用含的式子表示）
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）已知正比例函数经过点．
(1)求k的值；
(2)判断点是否在这个函数图象上．
20．（本题8分）已知：如图，在中，．
用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
(1)求作：点D，使点D在边上，且．
(2)求作：，使．，．
21．（本题10分）如图，是边的中点，连接并延长到点，使，连接．
(1)求证：；
(2)若的面积为4，求的面积．
22．（本题10分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．

(1)分别写出各个顶点的坐标；
(2)若P为y轴上的一点，，直接写出P点坐标．
23．（本题14分）如图，在中，，点，在边上，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，
(1)求的度数；
(2)若，，求的面积．
24．（本题16分）综合与实践
下表是两种“5G优惠套餐”计费方式．每月基本服务费固定收，通话时间不超时，上网流量不超量不再收费，通话时间超时（不足一分钟按一分钟计算）和上网超流量部分（不足1G按1G计算）加收超时通话费和超流量费．
套餐A 套餐B
服务项目 国内通话十上网流量 国内通话十上网流量
每月基本服务费 38元 58元
免费通话时间 100分钟 300分钟
超时通话每分钟收费 元 元
免费上网流量 8G 10G
套餐外流量 不足1G时按1G收费（5元/G），达到1G（即5元）时，再额外赠送1G免费流量，当免费流量用完后，仍按5元/G收费．
(1)若小雨的妈妈某月通话时间为350分钟，上网流量为5G，则她的妈妈按套餐计费需付多少元，按套餐计费需付多少元；
(2)若小雨上网流量每月不超过8G，设通话时间为分钟，所需付出的费用为元，分别写出套餐、套餐中与之间的关系式；
(3)小雨通过几个月对账单发现，自己每月100分钟的通话时间绰绰有余，但上网流量波动比较大，设上网流量为（且为整数），那么小雨选择哪种套餐更优惠？
参考答案：
1．D
【分析】题考查轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，不合题意；
B．是轴对称图形，不合题意；
C．是轴对称图形，不合题意；
D．不是轴对称图形，符合题意；
故选D．
2．D
【分析】本题考查了命题与定理的知识．利用平行线的判定方法、直角三角形的性质、全等三角形的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，本选项不符合题意；
B、直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题，本选项不符合题意；
C、全等三角形的对应角相等，正确，是真命题，本选项不符合题意；
D、三个角分别相等的两个三角形相似但不一定全等，故原命题错误，是假命题，本选项符合题意．
故选：D．
3．B
【分析】本题考查正比例函数的图象，掌握正比例函数的图象是解题的关键．
【详解】∵正比例函数的图象是过原点的一条直线，图象经过二、四象限，
∴符合的为B选项，
故选B．
4．B
【分析】本题考查了象限内点的坐标特征；用到的知识点为：第二象限点的符号特点为（ ，＋）．
根据点的横纵坐标的符号可确定所在象限．
【详解】解：∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴所在象限为第二象限，
故选：B．
5．A
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得到，再根据等边对等角和三角形外角的性质推出，则．
【详解】解：∵的垂直平分线交于点，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故选A．
6．B
【分析】本题考查了多边形的对角线，关键是掌握边形从一个顶点出发画对角线，可分成个三角形，设多边形的边数为，根据边形从一个顶点出发画对角线，可分成个三角形进行计算．
【详解】解：设多边形的边数为，则：
，
∴．
故选：．
7．D
【分析】本题考查了坐标与图形的变化—平移；
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求出点M的坐标，然后可得答案．
【详解】解：将点向右平移4个单位，得到的点的坐标为，
再向下平移3个单位得到的点的坐标为，
即，
所以．
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定．熟练掌握平行线的性质，全等三角形的判定是解题的关键．
根据全等三角形的判定条件进行判断作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
当时，，此时无法证明，故A符合要求；
当时，，故B不符合要求；
当时，则，，故C不符合要求；
当时，，故D不符合要求；
故选：A．
9．B
【分析】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质．
根据可得，又根据三角形外角的性质得到，从而．
【详解】
∵，
∴，
∵，，
∴．
故选：B
10．A
【分析】依据题意得到三个关系式：，，，运用完全平方公式即可得到c的值．考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．
【详解】解：∵点在“勾股一次函数”的图象上，
∴，即，
又∵，，分别是的三条边长，，的面积是2，
∴，即，
又∵，
∴，
即∴，
解得（负值舍去），
故选：A．
11．
【分析】本题考查了有序数对，由教室座位表的6列7行记为，可知横坐标表示列，纵坐标表示行，从而得到结论．
【详解】解：∵教室座位表的6列7行记为，
∴5列3行记．
故答案为：．
12．3
【分析】本题考查的是角平分线的性质，根据角平分线上任意一点到角的两边距离相等即可求解．
【详解】解：∵P是平分线上一点，，，
，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了一次函数的定义和运用，准确理解函数和自变量的关系是解本题的关键．结合题意，把函数代入一次函数式中，即可求得自变量．
【详解】解：，
，
解得：．
故答案为：．
14．16
【分析】本题考查了三角形的中线，根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【详解】解：点F分别为的中点，，
，
点E分别为的中点，
，，
，
故答案为：16．
15．0
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，根据点A的特点列出关于m、n的关系式是解题的关键．根据点在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，可得出，即可求解．
【详解】解：∵点在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，
∴，，，
∴，
∴．
故答案为：0．
16．（答案不唯一）
【分析】本题考查全等三角形的判定，直角三角形的性质，对顶角性质．
先证明，又因为，根据全等三角形的判定定理，在与中只需要再加一对对应边相等即可使，所此求解即可．
【详解】解：如图，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴当添加时，则在与中，
，
∴
∴添加的条件是：（答案不唯一）．
17．
【分析】本题考查了一次函数和一元一次不等式的关系；直接利用一次函数图象，结合时，则时对应x的取值范围，进而得出答案．
【详解】如图所示：

由图象可知，函数的图象经过点，
将代入中，得，
解得：，
，
，
，
解得：，
关于x的不等式的解集为
故答案为：
18．
【分析】本题考查了角平分线，三角形外角的性质．熟练掌握角平分线，三角形外角的性质，推导出角度的规律是解题的关键．
由外角的性质可得，由的平分线与的平分线相交于点，可得，由的平分线与的平分线相交于点，可得，进而可推导一般性规律为，然后求解作答即可．
【详解】解：∵是的外角，
∴，
∵的平分线与的平分线相交于点，
∴，
∵的平分线与的平分线相交于点，
∴，
……
∴可推导一般性规律为，
∴，
故答案为：．
19．(1)
(2)在，理由见解析
【分析】本题主要考查的是一次函数中的正比例函数的性质，
（1）把点代入正比例函数中，可得；
（2）由（1）得，，再把代入得，然后判断即可．
【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上，
∴，解得：；
（2）解：在
理由：由（1）得：，
当时，，
∴点在这个函数的图象上．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查作图复杂作图、线段垂直平分线的性质．
（1）作线段的垂直平分线，交于点，则点即为所求．
（2）先根据作一个角等于已知角的方法作，再以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，连接即可．
【详解】（1）解：如图，点即为所求．
；
（2）解：如图，即为所求．
．
21．(1)见解析
(2)．
【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，全等三角形的判定与性质．
（1）先证明，，结合，可得；
（2）由三角形的中线的性质可得，再结合全等三角形的性质可得结论．
【详解】（1）证明：点D是的中点．
，
与相交于点D，
，
在和中，
，
；
（2）解；是边的中点，的面积为4，
，
又∵，
∴．
22．(1)，，
(2)，
【分析】本题主要考查平面直角坐标系，掌握三角形的面积的求法是解题的关键．
（1）直接根据平面直角坐标系即可得出答案；
（2）设点P的坐标为，根据面积则有方程，解方程即可得出答案．
【详解】（1）解：根据平面直角坐标系可知，，，；
（2）解：设点P的坐标为，
∵
∴，
解得：或，
∴P点坐标为，．
23．(1)
(2)10
【分析】本题主要考查了折叠变换的性质、三角形面积等知识：
（1）由折叠可得，，，再根据，即可得出；
（2）在中，得出，再计算出，由三角形面积公式可得结论．
【详解】（1）由折叠可得，，，
又，
，
即；
（2）由折叠，得，．
．
．
．
．
24．(1)；
(2)，
(3)套餐更优惠
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，列函数关系式；
（1）根据题意，按照基本服务费加超时通话费，分别求得两个套餐所需费用，即可求解；
（2）根据题意，分，，分别计算基本服务费加套餐外流量分别计算两个套餐的费用，比较大小，即可求解．
【详解】（1）解：依题意，按套餐计费需付元
按套餐计费需付元
（2）当时，
；
；
（3）当时，选择套餐所需付出的费用为（元），
选择套餐所需付出的费用为58元，
∵，
∴选择套餐更优惠；
当时，选择套餐所需付出的费用为（元）；
选择套餐所需付出的费用为（元），
∵，
∴选择套餐更优惠．
综上所述，小雨选择套餐更优惠．
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