试卷类型：A
高三年级考试
数学试题
2024.01
注意事项
1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡卜：对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净片，再选涂其他答案标号。回答非选挥题时将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后将木试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.已知A=1,2,4+4】,B={a,6】,若A∩B=B,则实数a=
A.0
B.1
G.2
D.3
2.设复数在复平面内对应的点关于实轴对称，且=1-，则1=
4.2
B.0
C.-2i
D.-2
3“>0是2+左>2的
A.充分不必要条什
B.必巫不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知向量a=(2,),6=(,3),若u-b=(-2,-4),则向量a在向量b.上的投影向量为
A.1
n
C.(4,3j
5.已知f(x)=ax-2x2+x+a1a,ieR)在x=1处的极大值为5，则a+b=
4.-2
B.6
0.-2或6
D.-6或2
,sin(0、刀
6.已知
c0828
-=-2v2,则sin20=
16
c
亮三数学试题第1页〔共4页)
7.已知)=（川，则下列不等关系正确的是
A.f(log-6)B.f1ugx1.25)c.f1)D.f(1)8设梢图C:。+京=1a>b>0)的左，右焦点分别为R,,直线过点R,若点F:关于
的对称点P怡好在椭圆C上，且F,户，FF=,则C的离心帝为
A号
B号
C.V17-2
D.g-2
3
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知直线kx-y+2k+【-0与圆0x2+y2=9,则下列结论正确的是
A,直线佤过定点(2，-1)
B.直线t与回0相交
C若&=直线被团0截得的弦长为2V5
D.若直线与直线x+4y+=0垂直，则=
10已划数f):3-z+20则下列结论正确的是
A,f(x}的最小正周期为π
B0)=号
cfe)在（写0
)上单调递增
D.了 )图象向右平移2个单位长度后关于箱对称
11.划图，在矩形ABCD中，AB=4AD=2,点M是CD的中点，将△ADM沿AM翻折到△APM
位置，连接PBPC,且F为PC巾点，4AF=AB,在△ADM翻折到△APM的过程中，下列
说法正确的是
A.EF∥平面PAM
B.存在某个位置，使得CM⊥PE
C.当翻折到二面角P-AM-B
D
为直二面角时，E到PC的离
为V35
6
D.当剧折到二面角P一AM一B
为直二面角时AC与平面PMB所成角的正弦值为3V5
10
高三数学试题第2页（共4页）高三年级考试
数学试题参考答案及评分标准
2024.01
一、选择题：
题
号
1
23
答案C
B
D
二、选择题：
题号
9
10
11
12
答案
BC
ABD
ABD
BCD
三、填空题：
1
2
13.5
14.21+3)
15.6π或2V3T
16.[32)
四、解答题：
17.(10分)
解：(1).：4sin2Bsin2C=sin2Bsin2C=4 sin B cos Bsin C cos C
∴.sin B sin C=cos B cos C
∴.c0s(B+C)=0
.A=90°…
…2分
.a=2,c=1
∴.B=60°
.:∠PBC=90°，∠PBA为锐角
.∠PBA=30°
…3分
在△PAB中，PB=2V3.BA=1,由余弦定理得
PA2=PB2+BA2-2PB·BA·COS∠PBA
=12+1-2×2V3×1×y3=7
.PA=V7
1+
5分
(2)记∠PBA=a,则a+∠ABC=90
:∠ACB+∠ABC=90
,∴.∠ACB=a,AB=2sina
:∠PAB=120°
.∠BPA=180°-∠PAB-=60°-a
7分
在△PAB中，PB=2V3,AB=2sin
高三数学试题参考答案第1页（共7页）》
由正弦定理得
PB
AB
sin∠PAB
sin∠BPA
2V3
2 sina
sin120°-sin(60°-a）
9分
.'V3 cos a=2sin a
tanLPBA=tana=V3
…10分
18.(12分)
证明：(1)AC=2V3,D为AC中点
∴.AD=V3
.∠ABD=30°，AB=2V3
2V3
V3
…2分
sin∠ADB sin30°
∴.sin∠ADB=1
∴.∠ADB=90
∴.BD⊥AC
三棱柱ABC-A,B,C,为直三棱柱
.BD⊥AA,…
4分
.AA,∩AC=A,AA1,ACC平面AA,C,C
.BD⊥平面AA,C,C
.A,FC平面AA,C,C
,BD⊥A,F…
6分
(2)以D为原点，以DB,DC所在直线为轴，轴，过D作AA,的平行线为z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系
AA,5.BE =BB .CF CG
5
∴.BE=3,CF=1
∴.A(0,-V3,0),A(0,-V3,5),E(3,03),F(0,V3,1)
∴.EF=(-3,3,-2),AF=(0,2V3,1),A1F=(0,2V3,-4)
…8分
设平面AEF的法向量为n,=(xy,2)
n,·EF=0
-3x1+V3y1-2z,=0
则
即
n,·Af=0
2V3y1+z,=0
令y1=V3,则z1=-6x1=5
.1=(5,V3,-6)
高三数学试题参考答案第2页（共7页）
