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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册 第三章
课标要求 内容要求： 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程. 2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程. 3.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 学业要求： 能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义；认识方程解的意义，经历估计方程解的过程；掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形；能根据等式的基本性质解一元一次方程；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理；建立模型观念.
内容分析 本章是人教版七年级（上）数学第3章《一元一次方程》，属于《标准》中的“数与代数”领域中的“方程和不等式”。本章主要内容包括：等式的性质，一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题. 其中，以方程为工具分析问题、解决问题，是全章的重点，同时也是难点. 分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，则是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的. 列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想.
学情分析 一元一次方程内容是在小学数学方程知识基础上的拓展和提高，是和小学数学贯通相承的，但在知识的呈现方式，学习的思维方式，解答问题的方式等方面有着明显的不同。学生在学习解一元一次方程时，可能会遇到解方程步骤不清和原理运用不清的情况，在列方程解应用题时，往往有弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等，也有的学生习惯于用小学算术解法，对列方程解决实际问题不太适应，不知道要抓怎样的相等关系，还有的学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同。因此，在教学中要注意把握好初中教学内容与小学的衔接，加强学法指导，悟透原理，并初步形成了数学的学习习惯。
单元目标 （一）教学目标 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程. 2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程. 3.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. （二）教学重点、难点 重点： 一元一次方程的解法及其应用. 难点： 从对实际问题的数量关系的分析中寻求数量关系.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1认识一元一次方程13.2解一元一次方程43.3列一元一次方程解决实际问题4
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1.1 一元一次方程1.理解方程、一元一次方程、方程的解的概念 2.根据问题情境寻找等量关系，根据等量关系列出方程．1.能区分方程、一元一次方程 2.通过计算找出方程的解 3.正确分析问题中的相等关系，并列出方程活动一：认识方程 活动二：理解一元一次方程的概念 活动三：方程的解和解方程3.1.2 等式的性质1.理解并掌握等式的性质 2.能利用等式的性质解简单的一元一次方程1.掌握等式的性质 2.利用等式的性质解一元一次方程活动一：探究等式性质1 活动二：探究等工性质23.2 解一元一次方程——合并同类项与移项1.学会合并(同类项)，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程； 2.掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，体会解法中蕴涵的化归思想．掌握解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，并能正确对一元一次方程进行求解活动一：利用合并同类项解一元一次方程 活动二：利用移项解一元一次方程3.3.1 解一元一次方程——去括号掌握去括号的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想掌握解一元一次方程的步骤：去括号，并能正确对一元一次方程进行求解活动：利用去括号解一元一次方程3.3.2 解一元一次方程——去分母1.掌握去分母的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想 2.掌握解一元一次方程的一般步骤掌握解一元一次方程的步骤：去分母，并能正确对一元一次方程进行求解活动一：利用去分母解一元一次方程 活动二：归纳解一元一次方程的一般步骤3.4.1 列一元一次方程解决实际问题——总量等于各分量之和经历运用方程解决总量等于各分量之和的这一类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.正确分析问题中的相等关系，列出方程并得出问题的答案活动：借助总量等于各分量之和列方程 3.4.2 列一元一次方程解决实际问题——表示同一个量的两个不同的式子相等经历运用方程解决表示同一个量的两个不同的式子相等的这一类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.正确分析问题中的相等关系，列出方程并得出问题的答案活动：借助表示同一个量的两个不同的式子相等列方程3.4.3 列一元一次方程解决实际问题——配套问题和工程问题经历运用方程解决配套、工程类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.正确分析问题中的相等关系，列出方程并得出问题的答案活动一：配套问题 活动二：水流问题 活动三：工程问题3.4.4 列一元一次方程解决实际问题——综合运用通过盈亏问题、球赛问题、方案问题的探究，进一步探究复实际问题中的数量关系，找出主要的相等关系，解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力正确分析复杂问题中的相等关系，列出方程并根据实际得出问题的解决方案活动一：探究一 活动二：探究二 活动三：探究三
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3.1.2 等式的性质
人教版 七年级上册
教材分析
本课学习等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程. 等式的性质是解方程的根据．本节课直接利用等式的两条性质讨论一些简单的一元一次方程的解法. 这将为后面几节进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据．
学习目标
1.理解并掌握等式的两条性质
2.能利用等式的性质解简单的一元一次方程
新知导入
1.什么是等式？请举例说明。
m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y
像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。
在等式中，等号左（右）边的式子叫做这个等式的左（右）边
通常可以用a＝b表示一般的等式.
新知导入
2.用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解，如4x=24，x+1=3．你能用估算的方法求出下列方程的解吗？
（1）3x－5＝22；
（2）0.28－0.13y＝0.27y＋1．
用估算的方法解比较复杂的方程是困难的. 因此，我们还要讨论怎样解方程.
新知讲解
任务一：探究等式性质
把一个等式看作一个天平，等号两边的式子看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天平两边保持平衡.
等式的左边
等式的右边
等号
a＝b
a
b
新知讲解
任务一：探究等式性质
观察：由它你能发现什么规律？
如果在平衡天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
新知讲解
任务一：探究等式性质
想一想：等式有什么性质？
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c
新知讲解
任务一：探究等式性质
思考：如果在平衡天平的两边都扩大或缩小相同的倍数，天平还保持平衡吗？由此你能得出等式有什么性质？
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b(c≠0)，那么
新知讲解
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b(c≠0)，那么
等式的性质
注意：1. 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子.
3. 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
典例分析
例：利用等式的性质解下列方程
(1) x + 7 = 26; (2) 5x = 20 ; (3)
解：(1)两边减7，得
x + 7 －7 = 26－7
于是
x = 19
注意：解一元一次方程要“化归”为“ x = a ”的形式.
解：(2)两边除以－5 ，得
=
于是
x = 4
典例分析
例：利用等式的性质解下列方程
(3)
解：(3)两边加5，得
化简，得
两边乘 －3，得
x =－27
x=－27是原方程的解吗
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
检验：将 x = －27 代入方程的左边，
方程的左右两边相等，所以 x =－27 是原方程的解.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．若，则下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
C
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2．下列各式进行的变形中，正确的是（ ）
A．若，则． B．若，则．
C．若则． D．若，则．
D
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3．利用等式的性质解方程：(1)；(2)．
解：（1）两边减，得
，
于是
；
解：（2）两边加3，得
，
化简，得，
两边乘2，得，
于是．
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
利用等式的性质解方程：
(1)； (2)．
解：（1）两边都减，得
，
两边都除以，得
；
解：（2）两边都加，得
，
两边都除以，得
．
课堂练习
【综合实践类作业】
在将等式变形时，小明的变形过程如下：
因为，所以，（第一步）
所以．（第二步）
(1)上述过程中，第一步的依据是什么？
(2)小明第二步的结论正确吗？如果不正确，请说明原因，并改正．
解：（1）∵
∴根据等式的性质1，两边都减去
得
∴第一步的依据是：等式的性质1；
课堂练习
【综合实践类作业】
（2）小明第二步的结论不正确，
∵根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的一个数，等式仍然成立，
∴当时，等式的两边都除以a，等式不成立，
当时，两边都除以a，得不成立，
∴小明第二步的结论不正确．
在将等式变形时，小明的变形过程如下：
因为，所以，（第一步）
所以．（第二步）
(1)上述过程中，第一步的依据是什么？
(2)小明第二步的结论正确吗？如果不正确，请说明原因，并改正．
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1. 说一说等式的基本性质1和2的内容
2. 如何利用等式的基本性质解一元一次方程
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1．已知等式，则下列变形错误的是 （ ）
A． B．
C． D．
B
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2．下列判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
C
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
3．利用等式性质解方程
(1)； (2)
(3)； (4)
答案：（1）；（2）；（3）；（4）
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
有一个爱思考的同学，他平时总喜欢思考问题．有一天他对妈妈说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程．等式两边同时加2，得①，即．等式两边同时除以，得②．”你认为这个同学的说法正确吗？如果正确，请说明上述①②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正．
解：不正确．
①正确，运用了等式的性质1；
②不正确，等式两边不能同时除以，因为可能为0．改正：由，等式两边同时减去，得；
等式两边同时除以3，得．
作业布置
【综合实践类作业】
能否从等式得到？为什么？反过来，能否从等式得到为什么？
解：因为当时，，根据等式的基本性质2，等式的两边不能同时除以0，此时不能得到．
当时，，此时，
根据等式的基本性质2，能得到．
反过来，能从等式得到（．
理由：由知，两边同时乘，得．
板书设计
课题：3.1.2 等式的性质
一、等式的基本性质1
二、等式的基本性质2
三、应用
教师板演区
学生展示区中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第二课时《 等式的性质 》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课学习等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程. 等式的性质是解方程的根据．本节课直接利用等式的两条性质讨论一些简单的一元一次方程的解法. 这将为后面几节进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据．
学习者分析 对于等式的性质，学生并不陌生，在小学阶段已经初步学习了等式的性质，但对于性质的文字内容几乎遗忘，但能利用等式的性质解一些简易方程，具备了进一步学习的基础和心理准备。
教学目标 1.理解并掌握等式的两条性质 2.能利用等式的性质解简单的一元一次方程
教学重点 理解解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程
教学难点 运用等式性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 问题1.什么是等式？请举例说明。 预设：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y 像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。 指出：通常可以用a＝b表示一般的等式. 在等式中，等号左（右）边的式子叫做这个等式的左（右）边 问题2.用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解，如4x=24，x+1=3．你能用估算的方法求出下列方程的解吗？ （1）3x－5＝22； （2）0.28－0.13y＝0.27y＋1． 引言：用估算的方法解比较复杂的方程是困难的. 因此，我们还要讨论怎样解方程.学生活动1： 学生积极回答老师提出的问题活动意图说明： 通过复习以往的知识引出本课内容，让学生感觉到知识的连续性。环节二：教师活动2： 介绍：把一个等式看作一个天平，等号两边的式子看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天平两边保持平衡. 观察：由它你能发现什么规律？ 预设：如果在平衡天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡. 想一想：等式有什么性质？ 归纳：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b±c 思考：如果在平衡天平的两边都扩大或缩小相同的倍数，天平还保持平衡吗？由此你能得出等式有什么性质？ 归纳：等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b(c≠0)，那么 注意：1. 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算. 2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子. 3. 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.学生活动2： 学生认真思考后，小组合作探究，并班内汇报。活动意图说明： 通过小组合作完成实验，探究等式的两条基本性质，培养学生的合作意识和动手能力及语言表达能力，体验合作学习的愉悦感。环节三：教师活动3： 例：利用等式的性质解下列方程 (1)x+7=26;(2)5x=20;(3) 解：(1)两边减7，得 x+7－7=26－7 于是 x=19 注意：解一元一次方程要“化归”为“x=a”的形式. 解：(2)两边除以－5，得 = 于是 x=4 解：(3)两边加5，得 化简，得 两边乘－3，得 x=－27 追问：x=－27是原方程的解吗 指出：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 检验：将x=－27代入方程的左边， 方程的左右两边相等，所以 x =－27 是原方程的解.学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题.活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，通过例题加深对等式的基本性质的理解，辨析的过程也是对应用等式基本性质解一元一次方程的深入剖析的过程。
板书设计 课题：3.1.2 等式的性质一、等式的性质1 二、等式的性质2 三、应用 教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．若，则下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2．下列各式进行的变形中，正确的是（ ） A．若，则． B．若，则． C．若则． D．若，则． 【答案】D 3．利用等式的性质解下列方程： (1)； (2)． 解：（1） 两边减，得 ， 于是 ； （2）两边加3，得 ， 化简，得 ， 两边乘2，得 ， 于是 ． 选做题： 利用等式的性质解方程： (1)； (2)． 解：（1）两边都减，得 ， 两边都除以，得 ； 解：（2）两边都加，得 ， 两边都除以，得 ． 【综合拓展类作业】 在将等式变形时，小明的变形过程如下： 因为，所以，（第一步） 所以．（第二步） (1)上述过程中，第一步的依据是什么？ (2)小明第二步的结论正确吗？如果不正确，请说明原因，并改正． 解：（1）∵ ∴根据等式的性质1，两边都减去 得 ∴第一步的依据是：等式的性质1； （2）小明第二步的结论不正确， ∵根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的一个数，等式仍然成立， ∴当时，等式的两边都除以a，等式不成立， 当时，两边都除以a，得不成立， ∴小明第二步的结论不正确．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知等式，则下列变形错误的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 2．下列判断正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 3．利用等式性质解方程 (1) (2) (3) (4) 解：（1）解：， 两边同时加上4，得； （2）解：， 两边同时除以，得； （3）解：， 方程两边同加上10，得， 两边同时除以5，得； （4）解：， 两边同时减去1，得， 两边同时除以3，得． 选做题： 有一个爱思考的同学，他平时总喜欢思考问题．有一天他对妈妈说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程．等式两边同时加2，得①，即．等式两边同时除以，得②．”你认为这个同学的说法正确吗？如果正确，请说明上述①②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正． 解：不正确． ①正确，运用了等式的性质1； ②不正确，等式两边不能同时除以，因为可能为0．改正：由，等式两边同时减去，得； 等式两边同时除以3，得． 【综合拓展类作业】 能否从等式得到？为什么？反过来，能否从等式得到为什么？ 解：因为当时，，根据等式的基本性质2，等式的两边不能同时除以0，此时不能得到． 当时，，此时， 根据等式的基本性质2，能得到． 反过来，能从等式得到（． 理由：由知，两边同时乘，得．
教学反思 本节课最突出的特点是通过数学实验探究等式的基本性质，而操作实验的时间要把控好，才能在这节课中做到既要做实验又要归纳性质，例题及习题的讲解，要想争取时间，一定要在实验环节的问题设置上要具体，使学生能够直观的明确每一步的操作过程，只有学生经历直观观察，才能更好地总结归纳出等式的基本性质。。
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