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分课时教学设计
第三课时《 解一元一次方程——合并同类项与移项 》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课学习内容是利用合并同类项、等式的基本性质来解形如ax＋bx＝c、ax＋b＝cx＋d的一元一次方程．本课作为“解一元一次方程”的起始课，是在小学学习了“简易方程”和前面学习了一元一次方程的概念，等式的性质及会合并同类项等的基础上进行教学的，为后期学习更为复杂的实际问题与一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程的重要基础．
学习者分析 学生在小学里已经学过方程的概念，在第二章中学习了整式和合并同类项的内容，在本章已学了一元一次方程的概念及等式的基本性质，但是大部分学生对于解方程的依据(等式的两个基本性质)没有根本上的理解，移项变号将是本节课学习的一个难点。
教学目标 1.学会合并(同类项)，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程； 2.掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，体会解法中蕴涵的化归思想．
教学重点 学会用合并同类项和移项的方法解一元一次方程
教学难点 理解移项法则的依据
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 问题1.说一说等式的基本性质？ 预设：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b±c 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b(c≠0)，那么 问题2.说一说怎样合并同类项？ 预设：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变. 问题3.请合并同类项。 100t+252t=_____；x－2x＋8x=_____ 答案：352t，7x学生活动1： 学生积极回答老师提出的问题活动意图说明： 通过回顾等式的基本性质、合并同类项相关知识，为本节课的学习做好知识上的准备环节二：教师活动2： 思考：如何下面的方程转化为x＝a(a为常数)的形式呢 x－2x＋8x＝140 预设：合并同类项 7x＝140 系数化为1 x＝20 追问：合并同类项有什么作用呢 归纳：合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝a的形式. 试一试：解下列方程 (1)3x＋2x－x＝－12；(2)2x－4x＝－6＋7 解：(1)合并同类项，得 4x＝－12 系数化为1，得 x＝－3 解：(2)合并同类项，得 －2x＝1 系数化为1，得 x＝学生活动2： 学生认真思考，然后小组内讨论交流，班内汇报，在教师的点评讲解后完成相应练习活动意图说明： 体会运用合并同类项和等式的性质2将一元一次方程向x=a转化，初步体会解一元一次方程的思路环节三：教师活动3： 试一试：怎样把下面的方程转化成ax+bx＝c＋d这种形式呢 2x＋15＝3x－30 预设：根据等式性质1，两边先减3x，再减15 2x＋15－3x－15＝4x－30－3x－15 2x－3x＝－30－15 追问：把某项从等式的一边移到另一边时有什么变化 预设：移项要变号 归纳：像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 思考：怎样将这个方程向x＝a(a为常数)的形式转化呢 2x＋15＝3x－30 预设：移项 2x－3x＝－30－15 合并同类项 －x＝－45 系数化为1 x＝45 追问：移项起了什么作用 归纳：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝a的形式. 试一试：解方程4x＋2＝32－x 解：移项，得 4x＋x＝32－2 合并同类项，得 5x＝30 系数化为1，得 x＝6 追问：你能归纳出解一元一次方程的一般步骤吗？ 归纳：1.移项 2.合并同类项 3.系数化为1学生活动3： 学生认真思考，然后小组内讨论交流，班内汇报，在教师的点评讲解后完成相应练习活动意图说明： 体会移项的依据就是运用等式的性质1将一元一次方程向ax+bx＝c＋d转化，掌握移项要变号这一法则，进一步体会解一元一次方程的思路，初步归纳解一元一次方程的一般步骤环节四：教师活动4： 例1：解方程 ； 解：(1)合并同类项，得 系数化为1，得 4 解：(2)合并同类项，得 系数化为1，得 例2：解方程 (1)3x＋7＝32－2x； 解：(1)移项，得 3x＋2x＝32－7 合并同类项，得 5x＝25 系数化为1，得 x＝5 解：(2)移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 x＝－8学生活动4： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题.活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，进一步掌握一元一次方程的解法.
板书设计 课题：3.2 解一元一次方程——合并同类项与移项解一元一次方程一般步骤 1.移项 2.合并同类项 3.系数化为1 教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 2．若 是关于 的方程 的解，则 的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0.5 【答案】A 3．解下列方程 (1) (2) (3)； (4)． 解：（1）， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 解：（2）， 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 解：（3）， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； 解：（4）， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 选做题： “” 是新规定的某种运算符号，设，求中x的值． 解： ， ， ，即， 解得：， x的值为． 【综合拓展类作业】 若关于的方程的解和方程的解互为相反数，则的值为( ) A．3 B．2 C．1 D． 【答案】A 解： 移项合并同类项，得 系数化为1，得 把代入得， 解得．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列移项正确的是（ ） A．由，得到 B．由，得到 C．由，得到 D．由，得到 【答案】C 2．若方程和的解相同，则m的值为（ ） A． B．2 C．8 D． 【答案】A 3．解方程 (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 解：（1）， 移项得：， 系数化为1得：； 解：（2）， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 解：（3）移项：； 合并同类项： 解：（4）移项：； 合并同类项：； 化系数为： 选做题： 数学老师在如图所示的木板上写了两个式子，若这两个式子的值互为相反数，求a的值． ① ② 解：由题意得：，即， 解得：， a的值为． 【综合拓展类作业】 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：即 (1)则用含x的式子分别表示m、n (2)当时，求n的值． 解：（1）由题意，得 ，； （2）由题意可知， 当时，， ∴， ∴．
教学反思 将本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合。让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学交流、反思等，构建对知识的形成和运用。 注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展和变化，每个问题的设计都以问题串的形式前后联系，由浅入深，从具体到抽象，再通过探索交流、反思、归纳，形成一个完整的思考过程。这样的安排符合掌握知识与发展思维、能力相统一的原则、教师的主导作用与学生的主体作用相结合的原则。
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册 第三章
课标要求 内容要求： 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程. 2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程. 3.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 学业要求： 能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义；认识方程解的意义，经历估计方程解的过程；掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形；能根据等式的基本性质解一元一次方程；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理；建立模型观念.
内容分析 本章是人教版七年级（上）数学第3章《一元一次方程》，属于《标准》中的“数与代数”领域中的“方程和不等式”。本章主要内容包括：等式的性质，一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题. 其中，以方程为工具分析问题、解决问题，是全章的重点，同时也是难点. 分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，则是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的. 列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想.
学情分析 一元一次方程内容是在小学数学方程知识基础上的拓展和提高，是和小学数学贯通相承的，但在知识的呈现方式，学习的思维方式，解答问题的方式等方面有着明显的不同。学生在学习解一元一次方程时，可能会遇到解方程步骤不清和原理运用不清的情况，在列方程解应用题时，往往有弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等，也有的学生习惯于用小学算术解法，对列方程解决实际问题不太适应，不知道要抓怎样的相等关系，还有的学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同。因此，在教学中要注意把握好初中教学内容与小学的衔接，加强学法指导，悟透原理，并初步形成了数学的学习习惯。
单元目标 （一）教学目标 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程. 2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程. 3.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. （二）教学重点、难点 重点： 一元一次方程的解法及其应用. 难点： 从对实际问题的数量关系的分析中寻求数量关系.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1认识一元一次方程13.2解一元一次方程43.3列一元一次方程解决实际问题4
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1.1 一元一次方程1.理解方程、一元一次方程、方程的解的概念 2.根据问题情境寻找等量关系，根据等量关系列出方程．1.能区分方程、一元一次方程 2.通过计算找出方程的解 3.正确分析问题中的相等关系，并列出方程活动一：认识方程 活动二：理解一元一次方程的概念 活动三：方程的解和解方程3.1.2 等式的性质1.理解并掌握等式的性质 2.能利用等式的性质解简单的一元一次方程1.掌握等式的性质 2.利用等式的性质解一元一次方程活动一：探究等式性质1 活动二：探究等工性质23.2 解一元一次方程——合并同类项与移项1.学会合并(同类项)，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程； 2.掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，体会解法中蕴涵的化归思想．掌握解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，并能正确对一元一次方程进行求解活动一：利用合并同类项解一元一次方程 活动二：利用移项解一元一次方程3.3.1 解一元一次方程——去括号掌握去括号的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想掌握解一元一次方程的步骤：去括号，并能正确对一元一次方程进行求解活动：利用去括号解一元一次方程3.3.2 解一元一次方程——去分母1.掌握去分母的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想 2.掌握解一元一次方程的一般步骤掌握解一元一次方程的步骤：去分母，并能正确对一元一次方程进行求解活动一：利用去分母解一元一次方程 活动二：归纳解一元一次方程的一般步骤3.4.1 列一元一次方程解决实际问题——总量等于各分量之和经历运用方程解决总量等于各分量之和的这一类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.正确分析问题中的相等关系，列出方程并得出问题的答案活动：借助总量等于各分量之和列方程 3.4.2 列一元一次方程解决实际问题——表示同一个量的两个不同的式子相等经历运用方程解决表示同一个量的两个不同的式子相等的这一类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.正确分析问题中的相等关系，列出方程并得出问题的答案活动：借助表示同一个量的两个不同的式子相等列方程3.4.3 列一元一次方程解决实际问题——配套问题和工程问题经历运用方程解决配套、工程类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.正确分析问题中的相等关系，列出方程并得出问题的答案活动一：配套问题 活动二：水流问题 活动三：工程问题3.4.4 列一元一次方程解决实际问题——综合运用通过盈亏问题、球赛问题、方案问题的探究，进一步探究复实际问题中的数量关系，找出主要的相等关系，解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力正确分析复杂问题中的相等关系，列出方程并根据实际得出问题的解决方案活动一：探究一 活动二：探究二 活动三：探究三
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3.2 解一元一次方程——合并同类项与移项
人教版 七年级上册
教材分析
本节课学习内容是利用合并同类项、等式的基本性质来解形如ax＋bx＝c、ax＋b＝cx＋d的一元一次方程．本课作为“解一元一次方程”的起始课，是在小学学习了“简易方程”和前面学习了一元一次方程的概念，等式的性质及会合并同类项等的基础上进行教学的，为后期学习更为复杂的实际问题与一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程的重要基础．
学习目标
1.学会合并(同类项)，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程；
2.掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，体会解法中蕴涵的化归思想．
新知导入
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b(c≠0)，那么
1.说一说等式的基本性质？
新知导入
2.说一说怎样合并同类项？
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
3.请合并同类项。
100t+252t=________； x－2x＋8x =________
352t
7x
新知讲解
任务一：利用合并同类项解一元一次方程
x－2x＋8x ＝140
思考：如何下面的方程转化为x＝a(a为常数)的形式呢
合并同类项
7x＝140
系数化为1
x＝20
合并同类项有什么作用呢
合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝a的形式.
新知讲解
任务一：利用合并同类项解一元一次方程
试一试：解下列方程
(1)3x＋2x－x＝－12； (2)2x－4x＝－6＋7
解：(1)合并同类项，得
4x＝－12
系数化为1，得
x＝－3
解：(2)合并同类项，得
－2x＝1
系数化为1，得
x＝
新知讲解
任务二：利用移项解一元一次方程
2x ＋15 ＝ 3x －30
根据等式性质1，两边先减3x，再减15
2x＋15－3x－15＝ 4x－30 － 3x－15
2x －3x ＝ －30 －15
像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
把某项从等式的一边移到另一边时有什么变化
移项要
变号
试一试：怎样把下面的方程转化成 ax+bx＝c＋d这种形式呢
新知讲解
任务二：利用移项解一元一次方程
2x＋15 ＝ 3x－30
思考：怎样将这个方程向x＝a(a为常数)的形式转化呢
移项
2x－3x＝－30－15
系数化为1
－x＝－45
移项起了什么作用
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝a的形式.
合并同类项
x＝45
新知讲解
任务二：利用移项解一元一次方程
试一试：解方程 4x＋2＝32－x
解：移项，得
4x＋x＝32－2
合并同类项，得
5x＝30
系数化为1，得
x＝6
你能归纳出解一元一次方程的一般步骤吗？
1.移项
2.合并同类项
3.系数化为1
典例分析
例1：解方程
；
解：(1)合并同类项，得
系数化为1，得
4
解：(2)合并同类项，得
系数化为1，得
典例分析
例2：解方程
(1)3x＋7＝32－2x；
解：(1)移项，得
3x＋2x＝32－7
合并同类项，得
5x＝25
系数化为1，得
x＝5
解：(2)移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
x＝－8
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．方程的解是（ ）
A． B．
C． D．
A
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2．若 是关于 的方程 的解，则 的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0.5
A
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3．解下列方程
(1) (2)
(3)； (4)．
解：（1），
合并同类项，得，
系数化为1，得；
解：（2），
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3．解下列方程
(1) (2)
(3)； (4)．
解：（3），
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
解：（4），
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
“” 是新规定的某种运算符号，设，求中x的值．
解： ，
，
，即，
解得：，
x的值为．
课堂练习
【综合实践类作业】
若关于的方程的解和方程的解互为相反数，则的值为( )
A．3 B．2 C．1 D．
A
解：
移项合并同类项，得
系数化为1，得
把代入得，
解得．
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1. 解一元一次方程的一般步骤有哪些？
2.合并同类项、移项的作用是什么？
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1．下列移项正确的是（ ）
A．由，得到
B．由，得到
C．由，得到
D．由，得到
C
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2．若方程和的解相同，则m的值为（ ）
A． B．2 C．8 D．
A
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
3．解方程
(1)； (2)；
(3)(4)．
解：（1），
移项得：，
系数化为1得：；
解：（2），
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
3．解方程
(1)； (2)；
(3)(4)．
解：（3）移项，得：
；
合并同类项，得：
解：（4）移项，得：
；
合并同类项，得：
；
化系数为得：
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
数学老师在如图所示的木板上写了两个式子，若这两个式子的值互为相反数，求a的值．
①
②
解：由题意得：，即，
解得：，
a的值为．
作业布置
【综合实践类作业】
如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即
(1)则用含x的式子分别表示m、n
(2)当时，求n的值．
解：（1）由题意，得
，；
（2）由题意可知，
当时，，
∴，
∴．
板书设计
课题：3.2 解一元一次方程——合并同类项与移项
解一元一次方程一般步骤
1.移项
2.合并同类项
3.系数化为1
教师板演区
学生展示区
