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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册 第三章
课标要求 内容要求： 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程. 2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程. 3.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 学业要求： 能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义；认识方程解的意义，经历估计方程解的过程；掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形；能根据等式的基本性质解一元一次方程；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理；建立模型观念.
内容分析 本章是人教版七年级（上）数学第3章《一元一次方程》，属于《标准》中的“数与代数”领域中的“方程和不等式”。本章主要内容包括：等式的性质，一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题. 其中，以方程为工具分析问题、解决问题，是全章的重点，同时也是难点. 分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，则是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的. 列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想.
学情分析 一元一次方程内容是在小学数学方程知识基础上的拓展和提高，是和小学数学贯通相承的，但在知识的呈现方式，学习的思维方式，解答问题的方式等方面有着明显的不同。学生在学习解一元一次方程时，可能会遇到解方程步骤不清和原理运用不清的情况，在列方程解应用题时，往往有弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等，也有的学生习惯于用小学算术解法，对列方程解决实际问题不太适应，不知道要抓怎样的相等关系，还有的学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同。因此，在教学中要注意把握好初中教学内容与小学的衔接，加强学法指导，悟透原理，并初步形成了数学的学习习惯。
单元目标 （一）教学目标 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程. 2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程. 3.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. （二）教学重点、难点 重点： 一元一次方程的解法及其应用. 难点： 从对实际问题的数量关系的分析中寻求数量关系.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1认识一元一次方程13.2解一元一次方程43.3列一元一次方程解决实际问题4
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1.1 一元一次方程1.理解方程、一元一次方程、方程的解的概念 2.根据问题情境寻找等量关系，根据等量关系列出方程．1.能区分方程、一元一次方程 2.通过计算找出方程的解 3.正确分析问题中的相等关系，并列出方程活动一：认识方程 活动二：理解一元一次方程的概念 活动三：方程的解和解方程3.1.2 等式的性质1.理解并掌握等式的性质 2.能利用等式的性质解简单的一元一次方程1.掌握等式的性质 2.利用等式的性质解一元一次方程活动一：探究等式性质1 活动二：探究等工性质23.2 解一元一次方程——合并同类项与移项1.学会合并(同类项)，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程； 2.掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，体会解法中蕴涵的化归思想．掌握解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，并能正确对一元一次方程进行求解活动一：利用合并同类项解一元一次方程 活动二：利用移项解一元一次方程3.3.1 解一元一次方程——去括号掌握去括号的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想掌握解一元一次方程的步骤：去括号，并能正确对一元一次方程进行求解活动：利用去括号解一元一次方程3.3.2 解一元一次方程——去分母1.掌握去分母的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想 2.掌握解一元一次方程的一般步骤掌握解一元一次方程的步骤：去分母，并能正确对一元一次方程进行求解活动一：利用去分母解一元一次方程 活动二：归纳解一元一次方程的一般步骤3.4.1 列一元一次方程解决实际问题——总量等于各分量之和经历运用方程解决总量等于各分量之和的这一类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.正确分析问题中的相等关系，列出方程并得出问题的答案活动：借助总量等于各分量之和列方程 3.4.2 列一元一次方程解决实际问题——表示同一个量的两个不同的式子相等经历运用方程解决表示同一个量的两个不同的式子相等的这一类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.正确分析问题中的相等关系，列出方程并得出问题的答案活动：借助表示同一个量的两个不同的式子相等列方程3.4.3 列一元一次方程解决实际问题——配套问题和工程问题经历运用方程解决配套、工程类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.正确分析问题中的相等关系，列出方程并得出问题的答案活动一：配套问题 活动二：水流问题 活动三：工程问题3.4.4 列一元一次方程解决实际问题——综合运用通过盈亏问题、球赛问题、方案问题的探究，进一步探究复实际问题中的数量关系，找出主要的相等关系，解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力正确分析复杂问题中的相等关系，列出方程并根据实际得出问题的解决方案活动一：探究一 活动二：探究二 活动三：探究三
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3.3.1 解一元一次方程
——去括号
人教版 七年级上册
教材分析
本节课主要内容是解含有括号的一元一次方程，是在学生会用移项、合并同类项解简单的一元一次方程的基础上，进一步学习利用去括号化简一元一次方程，同时去括号是今后学习化简代数式、分解因式、配方法等知识的重要环节.
学习目标
探索含有括号的一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤，并体会解方程中的化归思想.
新知导入
1.说一说解一元一次方程的步骤？
移项
合并同类项
系数化为1
移项就是把等式一边的某项变号后移到另一边，注意：移项要变号
将等号同一侧的含有未知数的项和常数项分别合并成一项的过程
把方程两边同除以未知数的系数，得到方程的解
新知导入
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
2.说一说去括号法则。
6x－3
2x－10
3.请将下列各式去括号。
（1）6(x－0.5)=________；=_________
新知讲解
任务：利用去括号解一元一次方程
思考：若在方程6x–7=4x–4右边加上一个括号得6x–7= 4(x–1)，该方程如何x=a转化呢？
6x–7= 4(x–1)
6x–7=4x–4
合并同类项
2x＝3
系数化为1
x＝1.5
注：方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
去括号
移项
6x–4x=–4+7
新知讲解
任务：利用去括号解一元一次方程
试一试：解下列方程
（1）2( ＋3)＝5 ； （2）7( －1)＝－2( ＋3)
解：(1)去括号，得
2 ＋6＝5
移项，得
2 - 5 ＝- 6
合并同类项，得
- 3 ＝- 6
系数化为1，得
＝2
解：(2)去括号，得
7 - 7＝-2 - 6
移项，得
7 +2 ＝- 6+7
合并同类项，得
9 ＝1
系数化为1，得
＝
新知讲解
任务：利用去括号解一元一次方程
移 项
合并同类项
系数化为1
说一说：通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号一元一次方程的一般步骤吗？
去括号
典例分析
例：解下列方程：
（1）2 －( ＋10)＝5 ＋2( －1)； （2）3 －7( －1)＝3－2( ＋3)
解：去括号，得
2 － －10＝5 ＋2 －2
移项，得
2 － －5 －2 ＝－2＋10
合并同类项，得
6 ＝8
系数化为1，得
解：去括号，得
3 －7 ＋7＝3－2 －6
移项，得
3 ＝7 ＋2 ＝3－6－7
合并同类项，得
－2 ＝－10
系数化为1，得
＝5
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．如果的值与的值互为相反数，那么等于（ ）
A． B． C． D．
A
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2．已知关于x的一元一次方程，★处被盖住了一个数字，且方程的解是，那则★处的数字是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
B
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3．解下列方程：
(1)； (2)
解：（1）去括号，得：
，
移项，得：
，
合并同类项，得：
，
系数化为1，得：
∴；
解：（2）去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
；
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3．解下列方程：
(3)；(4)
解：（3）去括号，得：
，
移项，得：
，
合并同类项，得：
，
系数化为1，得：
；
解：（4）去括号，得：
，
移项，得：
，
合并同类项，得：
，
化系数为1，得：
.
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
已知关于x的一元一次方程比的解的2倍大4，求m的值．
解：解方程得：
解方程得：
根据题意得：
解得：
课堂练习
【综合实践类作业】
关于方程有正整数解，则满足条件的正整数的和为（ ）．
A．15 B．16 C．17 D．18
B
解：∵，
∴，
当时，，
∵方程有正整数解，
∴或或或或或，
则满足条件整数k的和为．
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
说一说解一元一次方程的一般步骤
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1．在解方程的过程中，下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
D
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2．已知，，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
A
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
3．解方程：
(1)； (2)．
解：（1）去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
解：（2）去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
．
系数化为1，得：
．
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
3．解方程：
(3)；(4)
解：（3）去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
解：（4）去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
．
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
定义一种新运算：，，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
C
解：∵，，，
∴，
整理得，
解得：．
作业布置
【综合实践类作业】
张华同学在解方程时步骤如下：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
(1)张华同学的解法从第___步开始错误，
错误的原因是___________．
(2)请你写出正确的解题过程．
一
去括号时，括号前面是负号，去掉括号没全变号
解：（2）
，
移项，得：
，
合并同类项，得：
．
板书设计
课题：3.3.1 解一元一次方程——去括号
解一元一次方程的一般步骤
1.去括号
2.移项
3.合并同类项
4.系数化为1
教师板演区
学生展示区中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第四课时《 解一元一次方程——去括号》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要内容是解含有括号的一元一次方程，是在学生会用移项、合并同类项解简单的一元一次方程的基础上，进一步学习利用去括号化简一元一次方程，同时去括号是今后学习化简代数式、分解因式、配方法等知识的重要环节.
学习者分析 本节是在学生已经学了去括号、等式的基本性质及利用移项、合并同类项解简单的一元一次方程基础上进行的，部分学生对于去括号有符号发生错误的现象，教学中要重点关注去括号法则的应用，以及解一元一次方程的一般步骤，体会化归思想。
教学目标 探索含有括号的一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤，并体会解方程中的化归思想.
教学重点 解含有括号的一元一次方程
教学难点 解一元一次方程时，如何正确地去括号
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 问题1.说一说解一元一次方程的步骤？ 预设：移项：移项就是把等式一边的某项变号后移到另一边，注意：移项要变号 合并同类项：将等号同一侧的含有未知数的项和常数项分别合并成一项的过程 系数化为1：把方程两边同除以未知数的系数，得到方程的解 问题2.说一说去括号法则。 预设：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 3.请将下列各式去括号。 （1）6(x－0.5)=________； （2）=_________ 答案：6x－3；2x－10学生活动1： 学生积极回答老师提出的问题活动意图说明： 通过回顾一元一次方程的三个一般步骤及去括号法则，为本节课的学习做好知识上的准备环节二：教师活动2： 思考：若在方程6x–7=4x–4右边加上一个括号得6x–7= 4(x–1)，该方程如何x=a转化呢？ 预设： 6x–7= 4(x–1) 去括号 6x–7=4x–4 移项 6x–4x=–4+7 合并同类项 2x＝3 系数化为1 x＝1.5 强调：方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤. 试一试：解下列方程 （1）2( ＋3)＝5 ； （2）7( －1)＝－2( ＋3) 解：(1)去括号，得 2 ＋6＝5 移项，得 2 - 5 ＝- 6 合并同类项，得 - 3 ＝- 6 系数化为1，得 ＝2 解：(2)去括号，得 7 - 7＝-2 - 6 移项，得 7 +2 ＝- 6+7 合并同类项，得 9 ＝1 系数化为1，得 ＝ 说一说：通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号一元一次方程的一般步骤吗？ 预设： 1.去括号 2.移项 3.合并同类项 4.系数化为1学生活动2： 学生认真思考，然后小组内讨论交流，班内汇报，在教师的点评讲解后完成相应练习活动意图说明： 体会运用去括号的方法将一元一次方程向x=a转化，进一步体会解一元一次方程的思路，进一步归纳解一元一次方程的一般步骤环节三：教师活动3： 例：解下列方程： （1）2 －( ＋10)＝5 ＋2( －1)； （2）3 －7( －1)＝3－2( ＋3) 解：去括号，得 2 － －10＝5 ＋2 －2 移项，得 2 － －5 －2 ＝－2＋10 合并同类项，得 6 ＝8 系数化为1，得 解：去括号，得 3 －7 ＋7＝3－2 －6 移项，得 3 ＝7 ＋2 ＝3－6－7 合并同类项，得 －2 ＝－10 系数化为1，得 ＝5学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题.活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，进一步掌握一元一次方程的解法.
板书设计 课题：3.3.1 解一元一次方程——去括号解一元一次方程的一般步骤 1.去括号 2.移项 3.合并同类项 4.系数化为1教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如果的值与的值互为相反数，那么等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 2．已知关于x的一元一次方程，★处被盖住了一个数字，且方程的解是，那则★处的数字是（ ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 3．解下列方程： (1)；(2) (3)；(4) 解：（1）去括号，得： ， 移项，得： ， 合并同类项，得： ， 系数化为1，得： ∴； 解：（2）去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： ； 解：（3）去括号，得： ， 移项，得： ， 合并同类项，得： ， 系数化为1，得： ； 解：（4）， 去括号，得： ， 移项，得： ， 合并同类项，得： ， 化系数为1，得： ； 选做题： 已知关于x的一元一次方程比的解的2倍大4，求m的值． 解：解方程得： 解方程得： 根据题意得： 解得： 【综合拓展类作业】 关于方程有正整数解，则满足条件的正整数的和为（ ）． A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】B 解：∵， ∴， 当时，， ∵方程有正整数解， ∴或或或或或， 则满足条件整数k的和为．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．在解方程的过程中，下列去括号正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2．已知，，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 3．解方程： (1)；(2)． (3)；(4) 解：（1）去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 解：（2）去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： ． 系数化为1，得： ． 解：（3）去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 解：（4）去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： ． 选做题： 定义一种新运算：，，则方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 解：∵，，， ∴， 整理得， 解得：． 【综合拓展类作业】 张华同学在解方程时步骤如下： （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)张华同学的解法从第___________步开始错误，错误的原因是___________． (2)请你写出正确的解题过程． 解：（1）一；去括号时，括号前面是负号，去掉括号没全变号； （2） ， ， ．
教学反思 解方程的过程就是不断地对方程进行化简的过程，只有找准了方程的特点，运用相应的方法，就能使相对繁一点的方程向x=a形式转化，在学生掌握的解一元一次方程的三个一般步骤的基础上，出现括号形式，让学生根据方程的结构，想到解题的方法，让学生进一步明白解方程的步骤是逐渐发展的，同时更好地体会化归思想的应用。
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