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分课时教学设计
第五课时《 解一元一次方程——去分母》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要内容是学习含有分数系数的一元一次方程的解法，归纳解一元一次方程的基本步骤，是学生会用去括号、移项、合并同类项的基础上，通过去分母化简一元一次方程，同时也是等式的性质2的进一步深化应用，是学生解较复杂的一元一次方程的基础，是体会解方程中的化归和程序化的思想方法.
学习者分析 在前面的学习中，学生已学习了合并同类项、移项，去括号等知识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，同时去分母解一元一次方程就成为承上启下的重要内容。但对于如何去分母，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析，要引导学生深入理解解方程的本质就是对方程逐步向“x=a”转化。
教学目标 1.会运用去分母解一元一次方程． 2.归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法．
教学重点 解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤.
教学难点 正确地进行去分母并解出方程．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 问题1.说一说解一元一次方程的步骤？ 预设： 去括号：把方程中含有的括号去掉的过程．去括号的过程其实就是运用乘法分配律．要正确应用去括号法则 移项：移项就是把等式一边的某项变号后移到另一边，注意：移项要变号 合并同类项：将等号同一侧的含有未知数的项和常数项分别合并成一项的过程 系数化为1：把方程两边同除以未知数的系数，得到方程的解 问题2. 解下列方程： ( ＋3)＝ 解：(1)去括号，得 ＋ ＝ 移项，得 - ＝- 合并同类项，得 - ＝ - 系数化为1，得 ＝ 追问：能不能化去分母，把系数化为整数，使计算变得简便呢 学生活动1： 学生积极回答老师提出的问题活动意图说明： 通过回顾一元一次方程的四个一般步骤，为延续一元一次方程的一般解法的学习做好知识上的准备环节二：教师活动2： 解方程： ( ＋3)＝ 指出：要使方程中各项系数都化为整数，方程两边必须乘各分母的公倍数. 追问：各分母的最小公倍数是多少？ 预设：各分母的最小公倍数6 解：方程两边同乘6，得 3( ＋3)＝1 去括号，得 3 ＋9＝1 移项，得 3 - 1＝- 9 合并同类项，得 - 7＝- 9 系数化为1，得 x＝ 归纳：像这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些. 做一做：运用去分母的方法解方程 2= 去分母 5(3 ＋1)－10×2＝(3 －2)－2(2 ＋3) 去括号 15 ＋5－20＝3 －2－4 －6 移项 15 －3 ＋4 ＝－2－6－5＋20 合并同类项 16 =7 系数化为1 归纳：解一元一次方程的一般步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1. 通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等．学生活动2： 学生认真思考，然后小组内讨论交流，班内汇报，在教师的点评讲解后完成相应练习，并归纳解一元一次方程的一般步骤活动意图说明： 体会运用去分母的方法将一元一次方程向x=a转化，进一步体会解一元一次方程的思路，归纳解一元一次方程的一般步骤环节三：教师活动3： 例：解下列方程 （1）； （2） 解：（1）去分母（方程两边乘4），得 2( ＋1)－4＝8＋(2－ ) 去括号，得 2 ＋2－4＝8＋2－ 移项，得 2 ＋ ＝8＋2－2＋4 合并同类项，得 3 ＝12 系数化为1，得 ＝4 解：（2）去分母（方程两边乘6），得 18 ＋3( －1)＝18－2(2 －1). 去括号，得 18 ＋3 －3＝18－4 ＋2 移项，得 18 ＋3 ＋4 ＝18＋2＋3 合并同类项，得 25 ＝23 系数化为1，得 ＝ 学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题.活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，进一步熟练掌握利用含去分母步骤的一元一次方程的解法.
板书设计 课题：3.3.2 解一元一次方程——去分母解一元一次方程的一般步骤 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．解方程，去分母正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 2．下列解方程去分母正确的是（ ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】C 3．解方程： (1)；(2) 解：（1）去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 解：（2）去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 选做题： 下面是嘉嘉解一元一次方程的过程，请仔细阅读，并完成任务： 解方程： 解：去分母，得…第一步 去括号，得…第二步 移项，得…第三步 合并同类项，得，…第四步 方程两边同除以，得．…第五步 任务： (1)第五步的依据是：等式两边同时除以同一个不为______的数，所得结果仍是等式． (2)该过程从第______步开始出现错误． (3)请写出正确的解题过程． (4)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 解：（1）0； （2）第一步错误； （3）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程两边同除以，得， （4）移项时要注意改变符号（不唯一）． 【综合拓展类作业】 小明在对方程去分母时，错误的得到了方程，因而求得的解是．求m的值及原方程的正确解． 解：把代入方程得： ， 解得：； 把代入方程得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 则方程的正确解为．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．解一元一次方程，去分母正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2．解方程：下面去分母变形正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 3．解下列方程 (1)；(2) 解：（1）去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： ． 解：（2）去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 化系数为1，得： ． 选做题： 如图是方程的变形求解过程，最开始出现错误的步骤是（ ） 解：去分母．得 第一步 去括号，得 第二步 移项，合并同类项，得 第三步 系数化为1，得 第四步
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 【答案】A 【综合拓展类作业】 学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题：． 小赵与小李两名同学的第一步变形结果分别如下： 小赵：； 小李：． (1)这两名同学中，第一步变形结果正确的是__________（填“小赵”或“小李”），这一步的变形依据是__________； (2)请写出完整的解题过程． 解：（1）小李；等式的性质 （2） 去分母得： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：．
教学反思 本节课的重点是讨论解一元一次方程中的去分母，此节课后就可以解各种各样的一元一次方程，并可以归纳出解一元一次方程的一般步骤。在去分母时，存在以下三个问题，一是部分学生不会找各分母的最小公倍数，二是 用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项，三是当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易错符号。这三个易错点，应在学生练习时及时进行指导。
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册 第三章
课标要求 内容要求： 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程. 2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程. 3.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 学业要求： 能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义；认识方程解的意义，经历估计方程解的过程；掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形；能根据等式的基本性质解一元一次方程；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理；建立模型观念.
内容分析 本章是人教版七年级（上）数学第3章《一元一次方程》，属于《标准》中的“数与代数”领域中的“方程和不等式”。本章主要内容包括：等式的性质，一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题. 其中，以方程为工具分析问题、解决问题，是全章的重点，同时也是难点. 分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，则是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的. 列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想.
学情分析 一元一次方程内容是在小学数学方程知识基础上的拓展和提高，是和小学数学贯通相承的，但在知识的呈现方式，学习的思维方式，解答问题的方式等方面有着明显的不同。学生在学习解一元一次方程时，可能会遇到解方程步骤不清和原理运用不清的情况，在列方程解应用题时，往往有弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等，也有的学生习惯于用小学算术解法，对列方程解决实际问题不太适应，不知道要抓怎样的相等关系，还有的学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同。因此，在教学中要注意把握好初中教学内容与小学的衔接，加强学法指导，悟透原理，并初步形成了数学的学习习惯。
单元目标 （一）教学目标 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程. 2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程. 3.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. （二）教学重点、难点 重点： 一元一次方程的解法及其应用. 难点： 从对实际问题的数量关系的分析中寻求数量关系.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1认识一元一次方程13.2解一元一次方程43.3列一元一次方程解决实际问题4
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1.1 一元一次方程1.理解方程、一元一次方程、方程的解的概念 2.根据问题情境寻找等量关系，根据等量关系列出方程．1.能区分方程、一元一次方程 2.通过计算找出方程的解 3.正确分析问题中的相等关系，并列出方程活动一：认识方程 活动二：理解一元一次方程的概念 活动三：方程的解和解方程3.1.2 等式的性质1.理解并掌握等式的性质 2.能利用等式的性质解简单的一元一次方程1.掌握等式的性质 2.利用等式的性质解一元一次方程活动一：探究等式性质1 活动二：探究等工性质23.2 解一元一次方程——合并同类项与移项1.学会合并(同类项)，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程； 2.掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，体会解法中蕴涵的化归思想．掌握解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，并能正确对一元一次方程进行求解活动一：利用合并同类项解一元一次方程 活动二：利用移项解一元一次方程3.3.1 解一元一次方程——去括号掌握去括号的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想掌握解一元一次方程的步骤：去括号，并能正确对一元一次方程进行求解活动：利用去括号解一元一次方程3.3.2 解一元一次方程——去分母1.掌握去分母的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想 2.掌握解一元一次方程的一般步骤掌握解一元一次方程的步骤：去分母，并能正确对一元一次方程进行求解活动一：利用去分母解一元一次方程 活动二：归纳解一元一次方程的一般步骤3.4.1 列一元一次方程解决实际问题——总量等于各分量之和经历运用方程解决总量等于各分量之和的这一类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.正确分析问题中的相等关系，列出方程并得出问题的答案活动：借助总量等于各分量之和列方程 3.4.2 列一元一次方程解决实际问题——表示同一个量的两个不同的式子相等经历运用方程解决表示同一个量的两个不同的式子相等的这一类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.正确分析问题中的相等关系，列出方程并得出问题的答案活动：借助表示同一个量的两个不同的式子相等列方程3.4.3 列一元一次方程解决实际问题——配套问题和工程问题经历运用方程解决配套、工程类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.正确分析问题中的相等关系，列出方程并得出问题的答案活动一：配套问题 活动二：水流问题 活动三：工程问题3.4.4 列一元一次方程解决实际问题——综合运用通过盈亏问题、球赛问题、方案问题的探究，进一步探究复实际问题中的数量关系，找出主要的相等关系，解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力正确分析复杂问题中的相等关系，列出方程并根据实际得出问题的解决方案活动一：探究一 活动二：探究二 活动三：探究三
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3.3.2 解一元一次方程
——去分母
人教版 七年级上册
教材分析
本节课主要内容是学习含有分数系数的一元一次方程的解法，归纳解一元一次方程的基本步骤，是学生会用去括号、移项、合并同类项的基础上，通过去分母化简一元一次方程，同时也是等式的性质2的进一步深化应用，是学生解较复杂的一元一次方程的基础，是体会解方程中的化归和程序化的思想方法.
学习目标
1.会运用去分母解一元一次方程．
2.归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法．
新知导入
1.说一说解一元一次方程的步骤？
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
移项就是把等式一边的某项变号后移到另一边，注意：移项要变号
将等号同一侧的含有未知数的项和常数项分别合并成一项的过程
把方程两边同除以未知数的系数，得到方程的解
把方程中含有的括号去掉的过程．去括号的过程其实就是运用乘法分配律．要正确应用去括号法则
新知导入
2. 解下列方程： ( ＋3)＝
解：(1)去括号，得
＋ ＝
移项，得
- ＝-
合并同类项，得
- ＝ -
系数化为1，得
＝
能不能化去分母，把系数化为整数，使计算变得简便呢
新知讲解
任务：利用去分母解一元一次方程
( ＋3)＝
解：方程两边同乘6，得
3( ＋3)＝1
去括号，得
3 ＋9＝1
移项，得
3 - 1＝- 9
合并同类项，得
- 7＝- 9
系数化为1，得
x＝
要使方程中各项系数都化为整数，方程两边必须乘各分母的公倍数.
各分母的最小公倍数6
像这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
新知讲解
任务：利用去分母解一元一次方程
合并同类项
系数化为1
去分母
移项
5(3 ＋1)－10×2＝(3 －2)－2(2 ＋3)
15 ＋5－20＝3 －2－4 －6
15 －3 ＋4 ＝－2－6－5＋20
16 =7
去括号
方程两边乘各分母的最小公倍数10
2=
新知讲解
任务：利用去分母解一元一次方程
解一元一次方程的一般步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1.
通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等．
典例分析
例：解下列方程
（1）； （2）
解：（1）去分母（方程两边乘4），得
2( ＋1)－4＝8＋(2－ )
去括号，得
2 ＋2－4＝8＋2－
移项，得
2 ＋ ＝8＋2－2＋4
合并同类项，得
3 ＝12
系数化为1，得
＝4
典例分析
例：解下列方程
（1）； （2）
解：（2）去分母（方程两边乘6），得
18 ＋3( －1)＝18－2(2 －1).
去括号，得
18 ＋3 －3＝18－4 ＋2
移项，得
18 ＋3 ＋4 ＝18＋2＋3
合并同类项，得
25 ＝23
系数化为1，得
＝
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．解方程，去分母正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
D
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2．下列解方程去分母正确的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
C
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3．解方程：(1)；(2)
解：（1）去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
解：（2）去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
下面是嘉嘉解一元一次方程的过程，请仔细阅读，并完成任务：
解方程：
解：去分母，得…第一步
去括号，得…第二步
移项，得…第三步
合并同类项，得，…第四步
方程两边同除以，得．…第五步
任务：
(1)第五步的依据是：等式两边同时除以同一个不为______的数，所得结果仍是等式．
(2)该过程从第______步开始出现错误．
0
一
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
任务：
(3)请写出正确的解题过程．
(4)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
解：（3）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
方程两边同除以，得，
（4）移项时要注意改变符号（不唯一）．
课堂练习
【综合实践类作业】
小明在对方程去分母时，错误的得到了方程，因而求得的解是．求m的值及原方程的正确解．
解：把代入方程得：
，
解得：；
把代入方程得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
则方程的正确解为．
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1.去分母的依据是什么？去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？
2.用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题？
3.说一说解一元一次方程的一般步骤
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1．解一元一次方程，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
C
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2．解方程：下面去分母变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
A
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
3．解下列方程 (1)；(2)
解：（1）去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
．
解：（2）去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
化系数为1，得：
．
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
如图是方程的变形求解过程，最开始出现错误的步骤是（ ）
解：去分母．得 第一步
去括号，得 第二步
移项，合并同类项，得 第三步
系数化为1，得 第四步
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
A
作业布置
【综合实践类作业】
学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题：．
小赵与小李两名同学的第一步变形结果分别如下：
小赵：；
小李：．
(1)这两名同学中，第一步变形结果正确
的是__________（填“小赵”或“小李”），
这一步的变形依据是__________；
(2)请写出完整的解题过程．
解：去分母得：
去括号得：
，
移项合并同类项得：
，
解得：
．
小李
等式的性质
板书设计
课题：3.3.2 解一元一次方程——去分母
解一元一次方程的一般步骤
1.去分母
2.去括号
3.移项
4.合并同类项
5.系数化为1
教师板演区
学生展示区
