1.2.2 加减消元法（第2课时） 课件(共16张PPT)-2023-2024学年湘教版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 1.2.2 加减消元法（第2课时） 课件(共16张PPT)-2023-2024学年湘教版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-21 20:17:40 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
选择适当方法解二元一次方程组
湘教版·七年级数学下册
①
复习导入
1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？
2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？
3.代入法、加减法的基本思想是什么？
4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？
把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.
两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程.
消去一个未知数（简称为消元），
得到一个一元一次方程，
然后解这个一元一次方程.
探究新知
例 5
解二元一次方程：
①
2m＋3n=4. ②
②－③，得
3n－（﹣5n）＝4－20，
解得
n＝﹣2.
把n＝﹣2代入②式，得
2m+3×（﹣2）＝4，
解得
m＝5.
因此原方程组的解是
m=5,
n=﹣2.
解：①×10，得
2m－5n＝20， ③
这两个方程不能直接消去m或n，能不能使两个方程中某个未知数的系数相反或相等呢？
探究新知
例 6
解二元一次方程：
3x＋4y=8, ①
4x＋3y=﹣1. ②
解：①×4，得
12x＋16y＝32， ③
③－④，得
16y－9y＝32－（﹣3），
解得
y＝5.
把y＝5代入①式，得
3x+4×5＝8，
解得
x＝﹣4.
因此原方程组的解是
x=﹣4,
y=5.
②×3，得
12x－9y＝﹣3， ④
加减消元法
探究新知
例 6
解二元一次方程：
3x＋4y=8, ①
4x＋3y=﹣1. ②
代入消元法
解：由①式可得
于是可以把③代入②式，得
解得
y＝5.
将y=5代入③式 ，得
x＝﹣4.
因此原方程组的解是
x=﹣4,
y=5.
③
探究新知
观察上面的解题过程，
①代入法和加减法有什么共同点？
②什么样的方程组用代入法简单？什么样的方程组用加减法简单？
“二元”
“一元”
“二元”
“一元”
【归纳结论】只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.
探究新知
例 7
在方程y=kx＋b中，当x=1时，y＝﹣1；当x等于﹣1时，y＝3.试求k和b的值.
分析
把x，y的两组值分别代入y＝kx+b中，可得到一个关于k，b二元一次方程组.
﹣1＝k+b, ①
3＝﹣k＋b. ②
解：根据题意得
①＋②，得
2＝2b，
解得
b＝1，
把b＝1代入①式，得
k＝﹣2.
所以k=﹣2，b=1.
巩固练习
1.解下列二元一次方程组：
[选自教材P12 练习 第1题]
x＋ y=5, ①
x－3y=6； ②
（1）
2x－5y=24, ①
5x＋2y＝31； ②
（2）
②＋③，得
5x＝36，
解得
解得
因此原方程组的解是
解：①×6，得
4x+3y＝30， ③
x＝ .
把x＝ 代入②式，得
－3y＝6，
y＝ .
x= ,
y= .
解：①×2，得
4x－10y＝48， ③
③＋④，得
4x＋25x＝48＋155，
解得
x＝7.
把x＝7代入①式，得
5×7+2y＝31，
解得
y＝﹣2.
因此原方程组的解是
x=7,
y=﹣2.
②×5，得
25x＋10y＝155， ④
巩固练习
[选自教材P12 练习 第2题]
2.已知 和 都是方程y=ax+b的解，求a，b的值.
x=﹣1,
y=0.
x=2,
y=3.
0＝﹣a+b, ①
3＝2a＋b. ②
解：根据题意得
②－①，得
3＝3a，
解得
a＝1，
把a＝1代入①式，得
b＝1.
所以a=1，b=1.
3.当x=2，﹣2时，代数式kx＋b的值分别是﹣2，﹣4，求k，b的值.
[选自教材P13 习题1.2 A组 第3题 ]
﹣2＝2k+b, ①
﹣4＝﹣2k＋b. ②
解：根据题意得
①＋②，得
﹣6＝2b，
解得
b＝﹣3，
把b＝﹣3代入①式，得
k＝ .
所以k= ，b=﹣3.
巩固练习
4.解下列二元一次方程组:
3x＋4y=﹣14, ①
5x－3y＝25； ②
（1）
, ①
2（m＋n＋5）－（﹣m＋n）＝23； ②
（2）
[选自教材P13 习题1.2 B组 第4题 ]
解：①×3，得
9x＋12y＝﹣42， ③
③＋④，得
9x＋20x＝﹣42＋100，
解得
x＝2.
把x＝2代入①式，得
3×2+4y＝﹣14，
解得
y＝﹣5.
因此原方程组的解是
x=2,
y=﹣5.
②×4，得
20x－12y＝100， ④
解：①×10，得
2m－5n＝﹣20， ③
③＋④，得
2m＋15m＝﹣20＋65，
解得
解得
因此原方程组的解是
②×5，得
15m＋5n＝65， ④
m＝ .
把m＝ 代入③式，得
2× －5n＝﹣20，
n＝ .
m= ,
n= .
巩固练习
5.有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这两个数的位置进行对换，那么所得的新数与原数的和是143.求这个两位数.
[选自教材P13 习题1.2 B组 第5题 ]
解：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，则
y－x=5, ①
（10x＋y）＋（10y＋x）=143； ②
解得
x=4,
y=9.
答：这个两位数为49.
巩固练习
6.地球的表面积约为5.1亿千米2，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍，则地球上的海洋面积和陆地面积各是多少？
[选自教材P13 习题1.2 B组 第6题 ]
解：设地球上的海洋面积和陆地面积分别为x亿千米2，y亿千米2，则
x＋y=5.1,
x=2.4y；
解得
x=3.6,
y=1.5.
答：地球上的海洋面积为3.6亿千米2，陆地面积为1.5亿千米2.
巩固练习
7.从A城到B城的航线长1200km，一架飞机从A城飞往B城，需要2h，从B城飞往A城，需要2.5h.假设飞机保持匀速，风速的大小和方向不变，求飞机的速度与风速.
[选自教材P13 习题1.2 B组 第2题 ]
解：设飞机的速度为 x km/h，风速为y km/h，则
（x＋y）×2=1200,
（x－y）×2.5=1200；
解得
x=540,
y=60.
答：飞机的速度为 540 km/h，风速为60 km/h.
巩固练习
课堂小结
根据方程组的具体情况选择适合的消元法.
①代入法和加减法有什么共同点？
②什么样的方程组用代入法简单？什么样的方程组用加减法简单？
“二元”
“一元”
“二元”
“一元”
【归纳结论】只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
选择适当方法解二元一次方程组
湘教版·七年级数学下册
①
复习导入
1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？
2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？
3.代入法、加减法的基本思想是什么？
4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？
把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.
两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程.
消去一个未知数（简称为消元），
得到一个一元一次方程，
然后解这个一元一次方程.
探究新知
例 5
解二元一次方程：
①
2m＋3n=4. ②
②－③，得
3n－（﹣5n）＝4－20，
解得
n＝﹣2.
把n＝﹣2代入②式，得
2m+3×（﹣2）＝4，
解得
m＝5.
因此原方程组的解是
m=5,
n=﹣2.
解：①×10，得
2m－5n＝20， ③
这两个方程不能直接消去m或n，能不能使两个方程中某个未知数的系数相反或相等呢？
探究新知
例 6
解二元一次方程：
3x＋4y=8, ①
4x＋3y=﹣1. ②
解：①×4，得
12x＋16y＝32， ③
③－④，得
16y－9y＝32－（﹣3），
解得
y＝5.
把y＝5代入①式，得
3x+4×5＝8，
解得
x＝﹣4.
因此原方程组的解是
x=﹣4,
y=5.
②×3，得
12x－9y＝﹣3， ④
加减消元法
探究新知
例 6
解二元一次方程：
3x＋4y=8, ①
4x＋3y=﹣1. ②
代入消元法
解：由①式可得
于是可以把③代入②式，得
解得
y＝5.
将y=5代入③式 ，得
x＝﹣4.
因此原方程组的解是
x=﹣4,
y=5.
③
探究新知
观察上面的解题过程，
①代入法和加减法有什么共同点？
②什么样的方程组用代入法简单？什么样的方程组用加减法简单？
“二元”
“一元”
“二元”
“一元”
【归纳结论】只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.
探究新知
例 7
在方程y=kx＋b中，当x=1时，y＝﹣1；当x等于﹣1时，y＝3.试求k和b的值.
分析
把x，y的两组值分别代入y＝kx+b中，可得到一个关于k，b二元一次方程组.
﹣1＝k+b, ①
3＝﹣k＋b. ②
解：根据题意得
①＋②，得
2＝2b，
解得
b＝1，
把b＝1代入①式，得
k＝﹣2.
所以k=﹣2，b=1.
巩固练习
1.解下列二元一次方程组：
[选自教材P12 练习 第1题]
x＋ y=5, ①
x－3y=6； ②
（1）
2x－5y=24, ①
5x＋2y＝31； ②
（2）
②＋③，得
5x＝36，
解得
解得
因此原方程组的解是
解：①×6，得
4x+3y＝30， ③
x＝ .
把x＝ 代入②式，得
－3y＝6，
y＝ .
x= ,
y= .
解：①×2，得
4x－10y＝48， ③
③＋④，得
4x＋25x＝48＋155，
解得
x＝7.
把x＝7代入①式，得
5×7+2y＝31，
解得
y＝﹣2.
因此原方程组的解是
x=7,
y=﹣2.
②×5，得
25x＋10y＝155， ④
巩固练习
[选自教材P12 练习 第2题]
2.已知 和 都是方程y=ax+b的解，求a，b的值.
x=﹣1,
y=0.
x=2,
y=3.
0＝﹣a+b, ①
3＝2a＋b. ②
解：根据题意得
②－①，得
3＝3a，
解得
a＝1，
把a＝1代入①式，得
b＝1.
所以a=1，b=1.
3.当x=2，﹣2时，代数式kx＋b的值分别是﹣2，﹣4，求k，b的值.
[选自教材P13 习题1.2 A组 第3题 ]
﹣2＝2k+b, ①
﹣4＝﹣2k＋b. ②
解：根据题意得
①＋②，得
﹣6＝2b，
解得
b＝﹣3，
把b＝﹣3代入①式，得
k＝ .
所以k= ，b=﹣3.
巩固练习
4.解下列二元一次方程组:
3x＋4y=﹣14, ①
5x－3y＝25； ②
（1）
, ①
2（m＋n＋5）－（﹣m＋n）＝23； ②
（2）
[选自教材P13 习题1.2 B组 第4题 ]
解：①×3，得
9x＋12y＝﹣42， ③
③＋④，得
9x＋20x＝﹣42＋100，
解得
x＝2.
把x＝2代入①式，得
3×2+4y＝﹣14，
解得
y＝﹣5.
因此原方程组的解是
x=2,
y=﹣5.
②×4，得
20x－12y＝100， ④
解：①×10，得
2m－5n＝﹣20， ③
③＋④，得
2m＋15m＝﹣20＋65，
解得
解得
因此原方程组的解是
②×5，得
15m＋5n＝65， ④
m＝ .
把m＝ 代入③式，得
2× －5n＝﹣20，
n＝ .
m= ,
n= .
巩固练习
5.有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这两个数的位置进行对换，那么所得的新数与原数的和是143.求这个两位数.
[选自教材P13 习题1.2 B组 第5题 ]
解：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，则
y－x=5, ①
（10x＋y）＋（10y＋x）=143； ②
解得
x=4,
y=9.
答：这个两位数为49.
巩固练习
6.地球的表面积约为5.1亿千米2，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍，则地球上的海洋面积和陆地面积各是多少？
[选自教材P13 习题1.2 B组 第6题 ]
解：设地球上的海洋面积和陆地面积分别为x亿千米2，y亿千米2，则
x＋y=5.1,
x=2.4y；
解得
x=3.6,
y=1.5.
答：地球上的海洋面积为3.6亿千米2，陆地面积为1.5亿千米2.
巩固练习
7.从A城到B城的航线长1200km，一架飞机从A城飞往B城，需要2h，从B城飞往A城，需要2.5h.假设飞机保持匀速，风速的大小和方向不变，求飞机的速度与风速.
[选自教材P13 习题1.2 B组 第2题 ]
解：设飞机的速度为 x km/h，风速为y km/h，则
（x＋y）×2=1200,
（x－y）×2.5=1200；
解得
x=540,
y=60.
答：飞机的速度为 540 km/h，风速为60 km/h.
巩固练习
课堂小结
根据方程组的具体情况选择适合的消元法.
①代入法和加减法有什么共同点？
②什么样的方程组用代入法简单？什么样的方程组用加减法简单？
“二元”
“一元”
“二元”
“一元”
【归纳结论】只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业