1.2.2 加减消元法（第1课时） 课件(共16张PPT)-2023-2024学年湘教版数学七年级下册

(共16张PPT)
加减消元法
湘教版·七年级数学下册
①
复习导入
解二元一次方程组的基本想法是：__________________________
___________________________________________________
消去一个未知数（简称为消元），
得到一个一元一次方程，
然后解这个一元一次方程.
关键
把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.这种解方程组的方法
叫做代入消元法.简称代入法.
探究新知
如何解下面的二元一次方程？
2x＋3y=﹣1, ①
2x－3y=5. ②
我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得
x=1,
y=﹣1.
还有没有更简单的解法呢？
消元
2x
2x
探究新知
如何解下面的二元一次方程？
2x＋3y=﹣1, ①
2x－3y=5. ②
消元
2x
2x
即①－②，得
2x+3y－（2x－3y）＝﹣1﹣5，
6y＝﹣6，
解得
y＝﹣1.
把y＝﹣1代入______式，得
①
/②
2x+3×（﹣1）＝﹣1，
解得
x＝1.
因此原方程组的解是
x=1,
y=﹣1.
3y
3y
探究新知
2x＋3y=﹣1, ①
2x－3y=5. ②
消元
3y
3y
在消元过程中，如果把方程①与方程②相加，可以消去一个未知数吗？
如何解下面的二元一次方程？
即①＋②，得
2x+3y＋（2x－3y）＝﹣1＋5，
4x＝4，
解得
x＝1.
把x＝1代入______式，得
①
/②
2×1+3y＝﹣1，
解得
y＝﹣1.
因此原方程组的解是
x=1,
y=﹣1.
探究新知
例 3
解二元一次方程组：
7x＋3y=1, ①
2x－3y=8. ②
3y
3y
解：①＋②，得
7x+3y＋（2x－3y）＝1＋8，
9x＝9，
解得
x＝1.
把x＝1代入①式，得
7×1+3y＝1，
解得
y＝﹣2.
因此原方程组的解是
x=1,
y=﹣2.
【归纳结论】两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
2x＋3y=﹣1, ①
2x－3y=5. ②
解：即①－②，得
2x+3y－（2x－3y）＝﹣1－5，
解：①＋②，得
7x+3y＋（2x－3y）＝1＋8，
2x＋3y=﹣1, ①
2x－3y=5. ②
解：即①＋②，得
2x+3y＋（2x－3y）＝﹣1＋5，
7x＋3y=1, ①
2x－3y=8. ②
例 3
3y
3y
探究新知
用加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法？什么条件下用减法？
2x
2x
3y
3y
【归纳结论】 当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而达到消元的目的．
探究新知
例 4
解二元一次方程组：
2x＋3y=﹣11, ①
6x－5y=9. ②
能直接相加减消掉一个未知数吗？
如何把同一未知数的系数变成一样呢？
②－③，得
－14y＝42，
解得
y＝﹣3.
把y＝﹣3代入①式，得
2x+3×（﹣3）＝﹣11，
解得
x＝﹣1.
因此原方程组的解是
x=﹣1,
y=﹣3.
解：①×3，得
6x+9y＝﹣33， ③
在例4中，如果先消去y应该如何解？会与上述结果一致吗？
2x＋3y=﹣11, ①
6x－5y=9. ②
②＋③，得
解得
x＝﹣1.
把x＝﹣1代入①式，得
2×（﹣1）+3y＝﹣11，
解得
y＝﹣3.
因此原方程组的解是
x=﹣1,
y=﹣3.
解：①× ，得
x+5y＝﹣ ， ③
x＝ ，
巩固练习
用加减法解二元一次方程组：
[选自教材P10 练习]
2x＋y=﹣2, ①
﹣2x＋3y=18； ②
（1）
5a－2b=11, ①
5a＋3b＝﹣4； ②
（2）
解：①＋②，得
2x+y＋（﹣2x＋3y）＝﹣2＋18，
4y＝16，
解得
y＝4.
把y＝4代入①式，得
2x+4＝﹣2，
解得
x＝﹣3.
因此原方程组的解是
x＝﹣3,
y＝4.
解：①－②，得
5a－2b－（5a＋3b）＝11－（﹣4），
﹣5b＝15，
解得
b＝﹣3.
把b＝﹣3代入②式，得
5a+3×（﹣3）＝﹣4，
解得
a＝1.
因此原方程组的解是
a＝1,
b＝﹣3.
3m＋2n=8, ①
6m－5n=﹣47； ②
（3）
2x－4y=34, ①
5x＋2y＝31； ②
（4）
③－②，得
9n＝63，
解得
n＝7.
把n＝7代入①式，得
3m+2×7＝8，
解得
m＝﹣2.
因此原方程组的解是
m=﹣2,
n=7.
解：①×2，得
6m+4n＝16， ③
③＋②，得
12x＝96，
解得
x＝8.
把x＝8代入①式，得
2×8－4y＝34，
解得
因此原方程组的解是
解：②×2，得
10x+4y＝62， ③
y＝﹣ .
x=8,
y=﹣ .
巩固练习
[选自教材P10 练习]
2.解下列二元一次方程组:
2（x＋2y）－5y=﹣1, ①
3（x－y）＋y=2； ②
（1）
, ①
； ②
（2）
③－②，得
x＝﹣4，
把x＝﹣4代入③式，得
2×（﹣4）－y＝34，
解得
因此原方程组的解是
①×2，得
2x－y＝﹣2， ③
y＝﹣7.
x=﹣4,
y=﹣7.
解：化简得
2x－y=﹣1, ①
3x－2y=2； ②
解：①＋②，得
y＝﹣9，
解得
把y＝﹣9代入②式，得
解得
x＝6.
因此原方程组的解是
x=6,
y=﹣9.
[选自教材P13 习题1.2 A组 第2题 ]
巩固练习
m＋2n＋5=0, ①
7m－2n－13=0； ②
（3）
2x＋5y=0, ①
x＋3y＝1； ②
（4）
解：①＋②，得
m＝1，
解得
把m＝1代入①式，得
解得
n＝﹣3.
因此原方程组的解是
m=1,
n=﹣3.
m＋7m＋5－13＝0，
1＋2n＋5＝0，
③－①，得
y＝2，
把y＝2代入③式，得
2x＋6×2＝2，
解得
因此原方程组的解是
解：②×2，得
2x＋6y＝2， ③
x＝﹣5.
x=﹣5,
y=2.
[选自教材P13 习题1.2 A组 第2题 ]
巩固练习
2x－y＝3, ①
4x＋3y＝﹣13； ②
（5）
1.5p－2q=﹣1, ①
﹣4.5p＋7q＝8； ②
（6）
③－②，得
解得
因此原方程组的解是
解：①×2，得
4x－2y＝6， ③
﹣2y－3y＝6－（﹣13），
解得
y＝﹣ ，
把y＝﹣ 代入①式，得
2x－（﹣ ）＝3，
x＝﹣ .
x=﹣ ,
y= ﹣ .
③＋②，得
q＝5，
把q＝5代入①式，得
1.5p－2×5＝2，
解得
因此原方程组的解是
解：①×3，得
4.5p－6q＝﹣3， ③
p＝6.
p=6,
q=5.
[选自教材P13 习题1.2 A组 第2题 ]
巩固练习
课堂小结
代入消元法
加减消元法
解一元一次方程
二元一次方
程组的解法
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业