江西丰城中学等五校14-15学年高二下期末联考数学（文）

2016届江西省 高二下学期期末联合考试
数学试卷（文科）
考试范围：所学内容 时间：2015.6.26 命题人：樟树中学
（注意：请将答案填在答题卡上）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，则下列结论成立的是
A. B. C. D.
2．复数满足，则
A. B. C. D.
3．在平行四边形中，为一条对角线，，，则＝
A．（2,4） B．（3,5） C．（1，1） D．（－1，－1）
4．从标有的6张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为6的概率是
A． B． C． D．
5．若椭圆过抛物线的焦点， 且与双曲线有相同的焦点，
则该椭圆的方程是
A． B．
C． D．
6．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是
圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为
A． B．
C． D．
7．已知等比数列的公比，前n项和为，若，则
A．15 B．17 C．19 D．21
8．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为
A.7 B.9 C.10 D.11
9．已知函数（，，）的部分图象如下图所示，下列说法
正确的是
A.的图象关于直线对称
B.的图象关于点对称
C.若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的
取值范围是
D.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
10．函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，
，则的值为
A． B． C． D．
11．如右图，正方体的棱长为，线段上有两个
动点，且，则下列结论中错误的是
A． B．的面积与的面积相等
C．平面 D．三棱锥的体积为定值
12．已知函数下列是关于函数的零点个数的4个判断:
（1）当时，有3个零点； （2）当时，有2个零点;
（3）当时，有4个零点； （4）当时，有1个零点．
则正确的判断是
A．（1）（4） B．（2）（3） C．（1）（2） D．（3）（4）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数，若函数的图象在点处的
切线的倾斜角为，则 ．
14．已知数列为等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，
则 ．
15．若变量满足约束条件，则的最大值是 ．
16．设F是双曲线的左焦点，P是双曲线右支上的动点，，则周长
的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知△的三边，，所对的角分别为，，，且．
（1）求角的值；
（2）若△的面积为，求△外接圆半径的大小．
18．（本小题满分12分）
某研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系.现从气象局与卫生机构得到
1至6月份每月10号的昼夜温差以及因患感冒而就诊的人数，数据如下：
日 期
1月10日
2月10日
3月10日
4月10日
5月10日
6月10日
昼夜温差(°C)
10
11
13
12
8
6
就诊人数(个)
22
25
29
26
16
12
该研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归
方程，再用被选取的2组数据进行检验.
（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归
方程．
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为
得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?
参考数据:；
；.
19．（本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，
D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．
（1）求证：AB1∥平面BC1D；
（2）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．
20．（本小题满分12分）
已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0，且直线l与圆C交于A、B两点．
(1)若|AB|＝，求直线l的倾斜角；
(2)若点P(1,1)满足＝，求此时直线l的方程．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的极大值；
（2）设定义在上的函数的最大值为，最小值为，
且，求实数的取值范围．
22．（本小题满分10分）选修4-1：平面几何选讲
如图，点在圆直径的延长线上，切圆于点，
的平分线交于点，交于点.
（1）求的度数；
（2）若，求.
23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程
已知圆的极坐标方程为：．
（1）将极坐标方程化为普通方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）若关于的不等式有解，求的最大值；
（2）求不等式的解集．
2016届江西省五所重点中学高二下学期期末联合考试文科数学参考答案
1-12.DACC ACBB CBBD 13. 4 14.18 15.512 16.
17．解：（1）因为，所以可设，，，
由余弦定理得，．所以 …………4分
（2）由（1）知，．
由（1）知，，因为△的面积为，所以，
解得． 由正弦定理，即，
解得．所以△外接圆半径的大小为． …………12分
18．解：（1），，
， .
，
于是得到y关于x的回归直线方程. …………8分
(2)当时,, ； 同样, 当时,, .
所以，该小组所得线性回归方程是理想的. …………12分
19．（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，
∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．
∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1．
又∵OD平面BC1D，AB1平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D． …………6分
（2）∵AA1⊥平面ABC，且平面AA1C1C过了AA1，
∴平面ABC⊥平面AA1C1C，且AC=平面ABC∩平面AA1C1C．
作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，
∵AB=BB1=2，BC=3，在Rt△ABC中，，，
∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积 =3． …………12分
20．解(1)由圆C：x2＋(y－1)2＝5，得圆的半径r＝，
又|AB|＝，由勾股定理求得弦心距d＝＝.
点到直线的距离d＝，∴＝，解得m＝±.
即直线l的斜率等于±，故直线l的倾斜角等于或. …………5分
(2)设A(x1，mx1－m＋1)，B(x2，mx2－m＋1)，由题意2＝
可得2(1－x1，－mx1＋m)＝(x2－1，mx2－m)，∴2－2x1＝x2－1，即2x1＋x2＝3. ①
再把直线方程y－1＝m(x－1)代入圆C：x2＋(y－1)2＝5，
化简可得(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0，由根与系数关系可得x1＋x2＝. ②
由①②解得x1＝，故点A的坐标为(，)．
把点A的坐标代入圆C的方程可得m2＝1，即m＝±1，
故直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0. …………12分
21．解：（1）
当时，，所以在区间上为减函数，
当时，，所以在区间上为增函数，
所以 …………4分
（2）因为所以
①当时， 时 ∴在上单调递减，
由, 所以，即，得
②当时， 时 ∴在上单调递增，
所以 即，得
③当时，在，，在上单调递减，
在，，在上单调递增
所以 即 （）
由（1）知在上单调递减
故，而所以不等式（）无解
综上所述，． …………12分
22．解：（1）∵为圆的切线，∴，
又∵是的平分线，∴，
∴，即，
又∵为圆的直径，∴，
∴； …………5分
（2）∵，，∴∽，∴，
连接，又∵，，∴，
∴，解得，
∴在中，. …………10分
23．解：（1）； …………4分
（2）圆的参数方程为 所以，
那么x＋y最大值为6，最小值为2． …………10分
24．解：（1）
当，所以，
∵，， …………5分
（2）由（1）可知，
当的解集为空集；
当时，的解集为：；
当时，的解集为：；
综上，不等式的解集为：. …………10分