数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.3.2等比数列的前n项和公式 课件（共17张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.3.2等比数列的前n项和公式 课件（共17张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 755.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-20 07:08:02 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
4.3.2 等比数列前n项和公式
复习回顾
等比数列的有关概念
1. 定义:
2.通项公式：
相传古印度的国王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨。于是，这位国王对宰相说:我可以满足你的任何要求.
你想得到
什么样的
赏赐？
陛下，赏小
人一些麦粒就可以.
国际象棋的传说
新课引入
新课引入
西萨说:“请在棋盘的第1个格子里放1颗麦粒,第2个格子里放2颗麦粒,第3个格子里放4颗麦粒……往后每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直至第64格.”
国王觉得这个要求不高,就欣然同意了.
国王能做到吗？
问题1：从故事里可以抽象出怎样的数学问题？
等比数列求和问题
新课引入
从特殊到一般
问题2:当公比为时,等比数列前项和是什么呢？
分类讨论
问题探究
问题探究
等比数列如何求和？
n 1 2 3 4 5
公比
项数
前n项和
猜想公式
项数
前n项和
猜想公式
当
当
归纳法
归纳猜想：找出统一的形式结构，用基本量表示
问题3：
猜想公式：
如何推导证明公式呢？
归纳猜想
证明猜想：
要证
只需证明
自主探究
错位相减法
等差数列求和
高斯用首尾相加法来“消项”
倒序相加法
等比数列求和
欧拉用错位相减法来“消项”
错位相减法
结合等差数列的定义
结合等比数列的定义
类比学习
等比数列的前n项和公式
分析公式
前
n
项和
首项
公比
项数
通项
特殊情况：
回顾思考
国王需要给发明者多少粒小麦？
估计1000粒麦子的质量约为40g，那么麦粒的总质量超过了7000亿吨，而目前世界年度小麦总产量约6亿吨。
因此，国王不能实现他的诺言。
指数爆炸式增长的“威力”
公式应用
公式应用
远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，
共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？
我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》记载
错位相减法
等比数列的前n项和公式
对
，五个基本量，知三求二．
数学思想：特殊到一般、归纳猜想、分类讨论、方程思想。
课堂小结
特殊情况：
课后作业
课本37页练习题
4.3.2 等比数列前n项和公式
复习回顾
等比数列的有关概念
1. 定义:
2.通项公式：
相传古印度的国王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨。于是，这位国王对宰相说:我可以满足你的任何要求.
你想得到
什么样的
赏赐？
陛下，赏小
人一些麦粒就可以.
国际象棋的传说
新课引入
新课引入
西萨说:“请在棋盘的第1个格子里放1颗麦粒,第2个格子里放2颗麦粒,第3个格子里放4颗麦粒……往后每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直至第64格.”
国王觉得这个要求不高,就欣然同意了.
国王能做到吗？
问题1：从故事里可以抽象出怎样的数学问题？
等比数列求和问题
新课引入
从特殊到一般
问题2:当公比为时,等比数列前项和是什么呢？
分类讨论
问题探究
问题探究
等比数列如何求和？
n 1 2 3 4 5
公比
项数
前n项和
猜想公式
项数
前n项和
猜想公式
当
当
归纳法
归纳猜想：找出统一的形式结构，用基本量表示
问题3：
猜想公式：
如何推导证明公式呢？
归纳猜想
证明猜想：
要证
只需证明
自主探究
错位相减法
等差数列求和
高斯用首尾相加法来“消项”
倒序相加法
等比数列求和
欧拉用错位相减法来“消项”
错位相减法
结合等差数列的定义
结合等比数列的定义
类比学习
等比数列的前n项和公式
分析公式
前
n
项和
首项
公比
项数
通项
特殊情况：
回顾思考
国王需要给发明者多少粒小麦？
估计1000粒麦子的质量约为40g，那么麦粒的总质量超过了7000亿吨，而目前世界年度小麦总产量约6亿吨。
因此，国王不能实现他的诺言。
指数爆炸式增长的“威力”
公式应用
公式应用
远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，
共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？
我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》记载
错位相减法
等比数列的前n项和公式
对
，五个基本量，知三求二．
数学思想：特殊到一般、归纳猜想、分类讨论、方程思想。
课堂小结
特殊情况：
课后作业
课本37页练习题