河北省清河县第二中学2024年高一上学期数学期末模拟测试卷（含答案）

高一上学期数学期末模拟测试卷2024.1
一、单项选择题： 本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.
1、如图是某市连续16日的空气质量指数趋势统计图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，则下列说法不正确的是（ ）
A.这16日空气重度污染的频率为0.5
B.该市出现过连续4天空气重度污染
C.这16日的空气质量指数的中位数为203
D.这16日的空气质量指数的平均值大于200
2、已知集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
3、我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
4、在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.其值[单位：dB（分贝）]定义为.其中，为声场中某点的声强度，其单位为W/m2（瓦/平方米），为基准值.则声强级为60dB时的声强度是声强级为50dB时的声强度的（ ）倍.
A. 5 B. 20 C. 10 D. 40
5、已知，则，，的大小关系为　　
A． B． C． D．
6、若函数在定义域内的某区间上单调递增，且在上也单调递增，则称在上是“强增函数”，则下列说法不正确的是（ ）
A.若函数，则存在使得是“强增函数”
B.若函数，则为定义在R上的“强增函数”
C.若函数，则存在区间，使在上不是“强增函数”
D.若函数在区间上是“强增函数”，则
7、生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲线形态，这类曲线在数学上常被称为悬链线．在合适的坐标系中，这类曲线可用函数来表示．下列结论正确的是（ ）
A．若，则函数有最小值 B．若，则函数为偶函数
C．若，则函数存在零点 D．若，则函数为增函数
8、下列结论不正确的是（ ）
A. 当时，
B. 若不等式的解集为，则不等式的解集为
C. 当时，的最小值是5
D. 对于，恒成立，则实数a的取值范围是
二、多项选择题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，没有选出全部正确选项的得3分，只要有错选的都得0分。把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.
9、下列命题中是真命题的是（ ）
A. 已知，则的值为11
B. 若，则函数的最小值为
C. 函数是偶函数
D. 函数在区间内必有零点
10、已知，，则下列选项中正确的有（ ）
A. B.
C. D.
11、以下命题正确的是（ ）
A. 设与是定义在上的两个函数，若恒成立，且为奇函数，则也是奇函数
B. 若对任意，都有成立，且函数在上单调递增，则在上也单调递增
C. 已知，，函数，若函数在上的最大值比最小值多，则实数的取值集合为
D. 已知函数满足，函数，且与的图象的交点为，则的值为8
12、关于函数，下列说法中正确的是（ ）
A．其最小正周期为
B．其图象由向右平移个单位而得到
C．其表达式可以写成
D．其图象关于点对称
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.
13、若向量，，且，则实数x的值为______．
14、已知为常数，，，则的最小值是______．
15、已知函数在上恰有两个零点，则的取值范围______．
16、已知函数为定义在R上的奇函数，满足对，其中，都有，且，则不等式的解集为___________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（8分）已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18、（8分）已知全集为实数集，集合，.
（1）若，求图中阴影部分的集合；
（2）若，求实数的取值范围.
19、（12分）已知函数对任意实数、都满足等式，当时，，且（2）．
（1）判断的奇偶性；
（2）判断的单调性，求在区间，上的最大值；
（3）是否存在实数，对于任意的，，，，使得不等式恒成立．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
20、（12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，且.
（1）若点的横坐标为，求的值；
（2）若点的横坐标为，求的值.
21、（14分）已知函数
（1）若，函数在上的最大值，求的值；
（2）对任意的实数，存在实数，不等式成立，求实数的取值范围.
22、（16分）设区间为函数定义域的子集，对任意且，记，，，则：在上单调递增的充要条件是在区间上恒成立；在上单调递减的充要条件是在区间上恒成立.一般地，当时，称为函数在区间（时）或（时）上的平均变化率.设函数，请利用上述材料，解决以下问题：
（1）分别求在区间、上的平均变化率；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
高一上学期数学期末模拟测试卷参考答案
一、单项选择题：
1、 D 2、C 3、 B 4、 C 5、A 6、 B 7、C 8、C
二、多项选择题：
9、AD 10、ABD 11、 ABD 12、 ACD
三、填空题：
13、
14、
15、
16、
四、解答题：
17、【详解】（1），
当时，或，
则或.
（2）由，则或，
. 综上，实数的取值范围为.
18、【答案】（1） （2）
【详解】（1）当时，，
因为全集为实数集，集合，所以或，
由图可知阴影部分表示的是，所以，
（2）当时，成立，此时，解得，
当时，因为，
所以，解得，综上，，即实数的取值范围为
19、【答案】（1）故f(x)是奇函数 （2）是减函数，在区间，上的最大值为6
（3）存在 a的取值范围是，，．
【解析】因为对任意实数、都满足等式，当时，，且（2），
（1）令，得，再令，，显然，则，即恒成立，故是奇函数；
（2）由于，故，
令，且设，，则，
故，即，故在上是减函数，即在，上单调递减，故（3），
令，，可得（1）（2），故（1），，
再令，，得（3）（2），解得（3），故；
（3）由（1）（2）可知，在，上单调递减，且，
故问题可化为在，时恒成立，
即（b）在，时恒成立，
只需，解得或，故的取值范围是，，．
20、【答案】（1） （2）
【详解】（1）因为点的横坐标为，
所以，所以，
所以.
（2）因为点的横坐标为，
所以，所以，
于是得，又因为，
由图可知，
所以.
21、【答案】（1） （2）
【详解】（1）当时，，所以函数对称轴为，由，
① 当时，即时，
或，
②当时，即时，（舍）
综上：
（2）由题意知：，的对称轴为，
当，即时，，
当，即时，，
当时，即时，
综上，
因为在上是增函数，
所以，所以，当时显然不成立，时，成立，当时，令，解得，故，
综上，可得
22、【答案】（1）在区间上的平均变化率为，在上的平均变化率为
（2）
【详解】（1）因为，则，，，
所以，，
所以在区间上的平均变化率为，在上的平均变化率为.
（2）因为当时，不等式恒成立，所以在时恒成立，
对于函数，，设任意且，则，
因为且，所以，，则，
所以，即在上恒成立，
所以在区间上单调递增，同理可证在上单调递减，
所以当时，所以.