2023-2024学年新疆昌吉二中高一（上）期末数学模拟试卷（含解析）

2023-2024学年新疆昌吉二中高一（上）期末数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）已知A＝{3，4，5，6}，B＝{x|2≤x＜6}，则A∩B＝（　　）
A．{2，3，4} B．{3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{3，4，5，6}
2．（5分）条件“x2﹣2x＝0”是“x＝0”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
3．（5分）已知cosα，α∈（0，），则tan α＝（　　）
A． B． C． D．
4．（5分）的值是（　　）
A． B． C． D．
5．（5分）要得到函数y＝﹣cos2x的图象，只需将函数y＝sin（2x）的图象（　　）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
6．（5分）对任意实数x，不等式2kx2+kx﹣3＜0恒成立，则实数k的取值范围是（　　）
A．0＜k＜24 B．﹣24＜k≤0 C．0＜k≤24 D．k≥24
7．（5分）sin2160°+cos220°sin22.5°cos22.5°＝（　　）
A． B． C．2 D．
8．（5分）已知[x]表示不超过实数x的最大整数，若函数f（x）＝x﹣[x]，则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数
C．f（x）在[0，1]上单调递增
D．f（x）的值域为[0，1）
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
（多选）9．（5分）下列函数中既是奇函数，又在（0，+∞）上为减函数的是（　　）
A．f（x）＝x3 B．f（x）＝﹣2022x
C． D．
（多选）10．（5分）下列等式正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
（多选）11．（5分）已知函数，则下列说法正确的是（　　）
A．函数f（x）值域为R
B．函数f（x）是增函数
C．不等式f（3x﹣1）+f（3x）＜0的解集为
D．
（多选）12．（5分）已知ω＞0，函数的图象在区间上有且仅有一条对称轴，则实数ω的可能取值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）已知角α的终边经过点A（2，3），则sinα＝　 　．
14．（5分）函数f（x）的定义域为 　 　．
15．（5分）已知函数，且f（a2）+f（3a﹣4）＜2，则实数a的取值范围为 　 　．
16．（5分）已知函数f（x）＝2sin（2ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期为π，且对x∈R，恒成立，若f（x1） f（x2）＝﹣4，则|x1+x2|的最小值是 　 　．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）求下列各式的值．
（1）；
（2）log35×log259+lg4+2lg5．
18．（12分）（1）化简；
（2）已知tanα＝3，sin2α﹣2sinαcosα．
19．（12分）已知α，β为锐角，tanα，cos（α+β）．
（1）求sin2α的值；
（2）求tanβ的值．
20．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．
21．（12分）已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
22．（12分）已知函数的最小正周期为π．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）将f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，若y＝g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有2022个零点，求b的最小值．
2023-2024学年新疆昌吉二中高一（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．【解答】解：∵集合A＝{3，4，5，6}，集合B＝{x|2≤x＜6}，
∴A∩B＝{3，4，5}．
故选：B．
2．【解答】解：由条件“x2﹣2x＝0”可得 x＝0，或 x＝2，故由条件“x2﹣2x＝0”不能推出“x＝0”，故充分性不成立．
当“x＝0”时，x2﹣2x＝0﹣0＝0，故由“x＝0”能推出“x2﹣2x＝0”，故必要性成立．
综上，条件“x2﹣2x＝0”是“x＝0”必要不充分条件，
故选：B．
3．【解答】解：因为cosα，α∈（0，），
所以sinα，
则tanα．
故选：A．
4．【解答】解：原式＝sin（π） cos（π） tan（﹣π）＝﹣sin （﹣cos） （﹣tan）（）×（）．
故选：A．
5．【解答】解：∵y＝sin（2x）＝cos（2x）＝cos2（x），
y＝﹣cos2x＝cos（π﹣2x）＝cos2（x）＝cos2（x），
∴要得到函数y＝﹣cos2x的图象，只需将函数y＝sin（2x）的图象向右平移个单位．
故选：A．
6．【解答】解：∵对任意的实数x，不等式2kx2+kx﹣3＜0恒成立，
∴k＝0或k＜0；
∴①当k＝0时，不等式2kx2+kx﹣3＜0即为﹣3＜0恒成立，即k＝0适合题意；
②当k＜0时，须满足Δ＝k2﹣4×2k×（﹣3）＜0，解得﹣24＜k＜0；
综合①②，可得k的取值范围是（﹣24，0]，
故选：B．
7．【解答】解：sin2160°+cos220°sin22.5°cos22.5°
＝sin2160°+cos220°sin45°
＝1
．
故选：B．
8．【解答】解：由题意知：函数的图象为：
由图可知，函数的图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，故既不是奇函数，也不是偶函数，故A、B均错误；
又f（x）在[0，1）上单调递增，而不是在[0，1]上单调递增，其值域为[0，1），故C错误，D正确；
故选：D．
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．【解答】解：选项A：f（x）＝x3是奇函数，但在（0，+∞）上是增函数，排除A；
选项B：f（x）＝﹣2022x是奇函数，在（0，+∞）上为减函数，符合题意；
选项C：定义域为x≥0，是非奇非偶函数，在（0，+∞）上为增函数，排除C；
选项D：是奇函数，在（0，+∞）上为减函数，符合题意．
故选：BD．
10．【解答】解：对于A，sin54°sin18°，故A正确；
对于B，sin53°，故B错误；
对于C，cos215°﹣sin215°＝cos30°，故C正确；
对于D，sin255°+sin265°﹣sin55°sin65°
＝sin255°+sin2115°﹣sin55°sin115°
＝（sin55°﹣sin115°）2+sin55°sin115°
＝[sin55°﹣sin（55°+60°）]2+sin55°sin（55°+60°）
＝（sin55°﹣sin55°cos60°﹣cos55°sin60°）2+sin55°（sin55°cos60°+cos55°sin60°）
sin255°cos255°sin55°cos55°sin55°cos55°sin255°
sin255°cos255°
，故D正确．
故选：ACD．
11．【解答】解：令t10，解得﹣2＜x＜2，所以函数的定义域为（﹣2，2），此时t＞0，所以函数f（x）＝log值域为R，
且函数t在（﹣2，2）上单调递减，又y＝logt为减函数，故函数f（x）为减函数，故A正确，B错误；
因为f（x）+f（﹣x）＝loglog1＝0，所以函数为奇函数，则f（0）＝0，
则不等式f（3x﹣1）+f（3x）＜0转化为：f（3x﹣1）＜f（﹣3x），则，解得，故C正确；
因为f（x）+f（﹣x）＝0，所以f（）+f（）+...f（﹣1）+f（0）+f（1）+...+f（）＝0，故D正确．
故选：ACD．
12．【解答】解：函数的图象在区间上有且仅有一条对称轴，
则函数的最小正周期T．
所以当ω＝1时，T＝2π满足条件．
当ω＝2时，T＝π满足条件，
当ω＝3时，T不满足条件，
当ω＝4时，T不满足条件，
故选：AB．
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．【解答】解：∵角α的终边经过点A（2，3），
∴，
故答案为：．
14．【解答】解：根据函数f（x），可得1﹣e﹣x＞0，即 1，∴ex＞1，
∴x＞ln1＝0，
故答案为：（0，+∞）．
15．【解答】解：令g（x）3x，则f（x）＝g（x）+1，
由f（a2）+f（3a﹣4）＜2得g（a2）+g（3a﹣4）＜0，
因为g（x）3x＝1+3x在R上单调递增，且g（﹣x）3x3x＝﹣g（x），
所以g（x）为奇函数，
由g（a2）+g（3a﹣4）＜0得g（a2）＜﹣g（3a﹣4）＝g（4﹣3a），
所以a2＜4﹣3a，
解得﹣4＜a＜1，即实数a的取值范围是（﹣4，1）．
故答案为：（﹣4，1）．
16．【解答】解：由函数的最小正周期T＝π可得，π，所以ω＝1，
恒成立可得1 φ2kπ，k∈Z，
可得φ2kπ，k∈Z，取φ，
所以函数f（x）＝2sin（2x），
若f（x1） f（x2）＝﹣4，可得f（x1），f（x2）分别取到函数的最大值，最小值，
则|x1+x2|的最小值为相邻的函数的最大值，最小值时的横坐标，
即2x12x2（）＝0，可得x1+x2，所以|x1+x2|的最小值为，
故答案为：．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．【解答】解：（1）原式；
2）原式．
18．【解答】解：（1）原式1．
（2）因为tanα＝3，
所以sin2α﹣2sinαcosα．
19．【解答】解：（1）已知α，β为锐角，．
因为α为锐角，
所以：sin，，
所以．
（2）因为α，β为锐角，，
所以sin（α+β），
tan（α+β）＝﹣2，
因为，且，
所以tanβ＝2．
20．【解答】解：（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，，
所以f（0）＝0，
当x＞0时，﹣x＜0，
则f（﹣x）3＝﹣f（x），
故f（x）＝3，
所以f（x）；
（2）f（x）在（0，+∞）内的单调递减，证明如下：
任取x1＞x2＞0，则0，
所以，
则f（x1）﹣f（x2）0，即f（x1）＞f（x2），
所以f（x）在（0，+∞）内的单调递增．
21．【解答】解：（1）因函数，则周期，
所以f（x）的最小正周期为π．
（2）当时，，
而正弦函数y＝sinx 在[上递增，在[上递减，且，
因此，当，即时，取最大值1，
则f（x）max＝3，当，即 时，取最小值，
则f（x）min，所以f（x）的最大值为3，最小值为．
22．【解答】解：（1）由题得．
因为f（x）的最小正周期为π，
所以，
则，
令，
解得，
所以f（x）的单调增区间为．
（2）将f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，
可得到函数的图象，
所以．
令g（x）＝0，得，
可得或，
解得或，
所以g（x）在每个周期上恰有2个零点，若y＝g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有2022个零点，
则b不小于第2022个零点的横坐标即可，即b的最小值为．
第1页（共1页）