上海市浦东新区名校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷（含答案）

浦东新区名校2023学年第一学期高一年级数学12月月考
2023.12
一、填空题（每小题3分，共36分）
1．函数恒过定点的坐标为______
2．已知，则化简的结果是______
3．函数的定义域为______
4．函数，的值域为______
5．已知，则实数a的取值范围为______
6．下列幂函数在区间上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称的是______（请填入全部正确的序号）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
7．记，那么______
8．已知定义在R上的奇函数在上是减函数，若，则实数m的取值范围是______
9．已知函数满足：对任意非零实数x，均有，则______
10．若函数的定义域为，则函数的定义域是______
11．已知函数是定义在R上的偶函数，令，若实数b满足，则______
12．已知函数的值域为，则实数m的取值范围是______
二、选择题（每小题3分，共12分）
13．已知a、，则“”是“”的（ ）条件．
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
14．在同一直角坐标系中，函数与的图像可能是（ ）
15．已知函数为定义在R上的奇函数，对于任意的，有，，则的解集为（ ）
A． B．
C． D．
16．记，已知、均是定义在实数集R上的函数，设，有下列两个命题：
①若函数、都是偶函数，则也是偶函数；
②若函数、都是奇函数，则也是奇函数．
则关于两个命题判断正确的是（ ）
A．①②都正确 B．①正确②错误 C．①错误②正确 D．①②都错误
三、解答题（17题8分，18、19题每题10分，20题12分，21题12分，共52分）
17．设集合A为函数的定义域，集合B为函数的定义域，若，求实数a的取值范围．
18．已知函数，其中实数a为常数．
（1）若，解关于x的方程；
（2）若函数是奇函数，求实数a的值．
19．用打点滴的方式治疗“支原体感染”病患时，血药浓度（血药浓度是指药物吸收后，在血浆内的总浓度）随时间变化的函数符合，其函数图象如图所示，其中为与环境相关的常数，此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在4到15之间，当达到上限浓度时，必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数符合，其中c为停药时的人体血药浓度．
（1）求出函数的解析式；
（2）一病患开始注射后，最迟隔多长时间停止注射？为保证治疗效果，最多再隔多长时间开始进行第二次注射？（如果计算结果不是整数，保留小数点后一位）
20．已知函数．
（1）若，，求函数的值域；
（2）当时，求函数的最小值；
（3）对于（2）中的函数，是否存在实数m，n，同时满足下列两个条件：
（ⅰ）；（ⅱ）当的定义域为，其值域为；
若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．
21．设函数的定义域，若对任意，均有成立，则称为“无奇”函数．
（1）判断函数①和②是否为“无奇”函数，说明理由；
（2）若函数是定义在上的“无奇”函数，求实数a的取值范围；
（3）若函数是“无奇”函数，求实数m的取值范围．
参考答案
一、填空题
1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.（2）（5）; 7.1; 8.; 9.; 10.； 11. 12.
11．已知函数是定义在R上的偶函数，令，若实数b满足，则______
【答案】2022
【解析】由题意可知,因为是定义在上的偶函数,所以,所以b)b)
.
12．已知函数的值域为，则实数m的取值范围是______
【答案】
【解析】令,解得,令,解得,
因为函数的值域为,又当时,,则函数的最大值只能在时取,所以且函数的最大值必须大于等于0,则,
综上,实数的范围为, 故答案为:.
二、选择题
13. B 14. D 15.A 16.B
15．已知函数为定义在R上的奇函数，对于任意的，有，，则的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】任意的,有,则函数在上单调递增,
函数为定义在上的奇函数,故函数在上单调递增,
又因为,故,又,画出函数简图,如图所示:
当时,,即,;
当时,,即,;当时,不成立.
综上所述:. 故选:A.
16．记，已知、均是定义在实数集R上的函数，设，有下列两个命题：
①若函数、都是偶函数，则也是偶函数；
②若函数、都是奇函数，则也是奇函数．
则关于两个命题判断正确的是（ ）
A．①②都正确 B．①正确②错误 C．①错误②正确 D．①②都错误
【答案】B
【解析】由题意得,
①若函数都是偶函数,则也是偶函数，
②函数都是奇函数,则显然不是上的奇函数.
故选:.
三．解答题
17.
18.（1） （2）
19.（1） (2)
20．已知函数．
（1）若，，求函数的值域；
（2）当时，求函数的最小值；
（3）对于（2）中的函数，是否存在实数m，n，同时满足下列两个条件：
（ⅰ）；（ⅱ）当的定义域为，其值域为；
若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1） （2） （3）不存在满足条件的实数.
【解析】(1)当时,,
则,函数的值域为;
(2)令,,即,则,
①当时,则在上单调递增,则
②当时,则在上单调递减,在上单调递增,则
③当时,则在上单调递减,则,
综上所述,;
(3)假设满足题意的存在,由(2)得,
在上是严格减函数,在上的值域为
又在上的值域为,则,,
又,则,
又,则,与矛盾,故不存在满足条件的实数.
21．设函数的定义域，若对任意，均有成立，则称为“无奇”函数．
（1）判断函数①和②是否为“无奇”函数，说明理由；
（2）若函数是定义在上的“无奇”函数，求实数a的取值范围；
（3）若函数是“无奇”函数，求实数m的取值范围．
【答案】（1）①不是，②是 （2） （3）
【解析】(1)①因为,所以不是"无奇"函数;
②因为恒成立,
所以是“无奇”函数;
（2）在无解，即在无解，所以
(3)若不是“无奇”函数,
则有解,
即即有解,
令,则
所以,即,所以是“无奇”函数时,实数的取值范围是