2.2不等式的基本性质课件(共19张PPT)2023-—2024学年北师大版数学八年级下册

(共19张PPT)
2.2 不等式的基本性质
配套北师大版
学习目标
不等式的基本性质
1.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“”或“”的形式；
2.体会不等式与等式的异同，发展类比的思维；
3.经历不等式基本性质的探索过程，培养分析问题与归纳总结的能力；
4.通过探索与应用不等式的基本性质，体验获得成功的乐趣，建立学好数学的自信心．
还记得等式的基本性质吗？
等式的基本性质1： 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.
等式的基本性质2： 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.
用式子表示：如果，那么.
用式子表示：如果，那么，().
回顾
如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？
用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗？
① 5＞3； 52______ 32；5(2)_____ 3(2)；
② 1＜3； 12_____ 32； 1(3)_____3(3).
＜
＞
＞
＜
把数换成整式，上面的结论还成立吗？
不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变.
猜想
小明
小明爸爸
今年的年龄
＜
合作探究
小明今年的年龄用表示，小明爸爸今年的年龄用表示，显然 十年后小明和爸爸的年龄之间的大小关系是怎样的？两年前呢？
十年后的年龄
两年前的年龄
＜
＜
合作探究
两只小飞飞比重量，a b . 如果他们两个都请来了重量为的帮手，结果又会如何？
a
b
c
c
？
＞
＞
归纳
不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质1
与等式的基本性质类似.
a
b
c
c
用式子表示：
如果，那么；
如果，那么.
完成下列填空：
2 3；
；
；
；
；
.
你发现了什么？
10=
= 15
1=
2=
=
10=
=
1=
=
=
猜想
不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变.
做一做
请再举几例试一试，还有类似的结论吗？
做一做
1
2
猜想
不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
把数换成整式，上面的结论还成立吗？
归纳
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的基本性质3
用式子表示：
如果，且0，那么，；
如果，且0，那么，；
如果，且0，那么，；
如果，且0，那么，.
议一议
在上一节课中，我们猜想，无论绳长取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即.
你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
两边同乘
两边同除
典型例题
【例】将下列不等式化成“”或“”的形式：
(1)； (2).
分析
（1）不等号左边为“”，要变成“”，只需加5，
故可根据不等式的基本性质1，两边都加5，不等号方向不变；
（2）不等号左边为“”，要变成“”，只需除以，
故可根据不等式的基本性质3，两边都除以，不等号方向改变.
典型例题
解：(1)根据不等式的基本性质，
两边都加，得
，
即 .
(2)根据不等式的基本性质，
两边都除以，得
，
即 .
【例】将下列不等式化成“”或“”的形式：
(1)； (2).
随堂练习
1. 将下列不等式化成“”或“”的形式：
(1)； (2)； (3).
(1)根据不等式的基本性质，两边都加，得
，
即 .
(2)根据不等式的基本性质，两边都除以，得
.
(3)根据不等式的基本性质，两边都乘，得
，
即 .
随堂练习
2. 已知 ，下列不等式中哪些一定成立？
(1)； (2)；
(3)； (4).
(1)根据不等式的基本性质，两边都减，得
，所以(1)不成立.
(2)根据不等式的基本性质，两边都乘，得
，所以(2)不成立.
不成立
不成立
随堂练习
2. 已知 ，下列不等式中哪些一定成立？
(1)； (2)；
(3)； (4).
(4)先根据不等式的基本性质，两边都乘，得
，
(3)根据不等式的基本性质，两边都乘，得
，所以(3)成立.
再根据不等式的基本性质，两边都加，得
，(4)成立.
不成立
不成立
成 立
成 立
不等式的基本性质
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
教科书习题2.2
第1、2、3题
再见