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数 轴
教材：义务教育课程标准实验教科书人教版七年级上册
一、教材分析
本节课讲授的内容《数轴》，是在正、负数与有理数之后，通过描述实际问题引出并抽象的一个重要数学概念，进而具体讲述数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法，不仅是前面所学正、负数和有理数的运用，也是学生后续学习相反数、绝对值、有理数的运算法则及推导的预备知识，同时还是数形结合思想的一个重要载体，更是今后学习不等式组解集的确定和平面直角坐标系的基础，在教材中起到承上启下的作用，处于非常重要的地位。
二、教学目标分析
根据本节内容在教材中的地位和作用，依据数学《课程标准》要求，以及七年级学生的认知特点，确定如下目标：
1、知识技能目标：了解数轴的概念，会画数轴；会在数轴上求救有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。
2、数学思考目标：从直观认识到理性认识从而建立数轴概念；通过数轴的学习、初步体会对应的思想，数形结合的思想方法。
3、解决问题目标：会利用数轴解决有关问题。
4、情感态度目标：通过数轴的学习体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。
三、教学重点、难点
重点：数轴的概念。
难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念。
四、教学、学法
教法：启发引导。
学法：观察、分析、归纳、探究、交流。
五、教学教程分析
为了达到教学目标，根据教材特点和学生的认知规律，我将此节课设计成以下四个环节：
1、创设情境 探索新知
2、抽象概括 建立模型
3、变式练习 深化理解
4、反思交流 归纳小结
教学环节 教学程序 设计意图
创设情境探索新知 活动一：电脑出示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地画面,让学生欣赏,并引导认识它们的海拔高度。 通过画面，让学生认识到测量地面高度是以海平面为基准，记为O，高于海平面记为正，低于海平面记为负。这一环节设计既通过优美画面吸引了学生注意力又复习了已学的正负数，也让学生看出表示方向可以用正、负，而海平面基准的指出为数轴原点的提出积累感性认识。
活动二：（1）用电脑呈现画面，将学生带入具体情境：在荆门一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站向东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m分别有一棵槐树和一棵电线杆1.学生根据题意，画出图形。2.学生对比，修正。3.教师指导，师生共作，多媒体呈现画面。 用学生熟悉的例子引入，让学生通过交流，师生共作，把树、电线杆、汽车站放在表示马路的图形上，通过画图过程，让学生初步感受车站的位置就应该是基准，基准一般用“数0”表示，为数轴概念的形成积累感性认识。
（2）根据上图，出示问题：1.怎样用数简单明表示树、电线杆与汽车站的相对位置？（方向，距离）2.教师引导，学生进行如下思维：将上例中的公路抽象成一条直线，将汽车站、树、电线杆抽象成点从而由实物模型抽象出数学图形3.由上图中的点D点E的数字相同提出问题：怎样用数来区别D与E的位置呢？多媒体演示如下： 通过教师的几个问题，学生的自主活动，让学生认识到东西向马路上的一些树，电线杆与汽车站的相对位置，又要考虑方向，从而需要用正、负数描述，于是我们把车站向东规定正方向（用箭头标注，车站向西规定为负方向）为突破难点作好铺垫。
活动三：教师演示温度计（课件）引导学生观察比较温度计与上两例，找出共同之处。 类比温度计，并通过与上两例对比，得出共同点：都可以看作是表示正数，0和负数的直线。
教学程序 设计意图
抽象概括建立模型 1、讨论归纳，抽象概念（1）由上述三例的比较，归纳，概括出数轴的概念：数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（2）由上述三例的比较，由学生讨论出数轴的共同特征，即数轴的三要素，①原点，②正方向，③单位长度。 通过观察思考抽象概括出数轴的本质特征，得到数轴概念，归纳出数轴的三要素。（1）原点的确定是任取一点，通常取图中适中的位置；（2）正方向也可以任意选取，通常规定向右或向上为正；（3）单位长度，单位长度的大小要根据实际需要选取，最终实现突出重点，突破难点。
2、动手操作，尝试画法（3）根据学生的以上知识积累，学生自己动手实践，画出数轴，让学生讨论归纳得出画数轴的一般步骤：一画（画直线）、二定（定原点）、三选（选取方向）、四统（统一单位长度）。 通过学生画数轴，交流，反思使学生真正掌握数轴的三要素。
变式练习深化理解 闯关1：下列图形哪些不是数轴，为什么？ 闯关1中的7个图形有的缺少原点，有的缺少正方向，单位长度，通过此练习帮助学生理解数轴的三要素和画法。
变式练习深化理解 闯关2：说出下面各图中点A与点B表示的有理数。 改变数轴的三要素，使学生认识到表面上点的位置不变，但点所表示的数却改变了，从变化的角度加深对数轴的概念理解。
闯关3：在已画出的数轴上，表示下列有理数2，3.5，0，-3/2，-4 让学生独立作业，然后交流，讨论，由“数”到“形”的练习，让学生能够熟练地掌握，把一个有理数在数轴上表示出来，并让学生从不同角度观察上面的五个数分别代表什么样的有理数，从而得出结论，任意有理数都可以用数轴上的点表示。
教学环节 闯关4：写出数轴上A、B、C、D、E各点表示的有理数。让学生比较归纳闯关3、闯关4得出结果：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点右边，与原点的距离是a个单位长度，表示-a的点在原点左边，与原点的距离是a个单位长度。 由“形”到“数”的练习，从逆向的角度促进学生这个内容的掌握，加深对数轴概念的进一步理解。通过解题后的反思得出结论，培养学生由特殊到一般的抽象概况能力。
反思交流归纳小结 闯关5：（1）在数轴上能否实际画出表示10000的点，这个点存在吗？1/10000呢？（2）在数轴上标出-4和+4之间所有的整数。（3）画一条数轴并表示如下各点：1000 5000 -2000 引导学生进行抽象思维活动，使学生从直观认识上升到理性认识，画数轴时适当选取单位长度和原点位置。
教师提问：通过本节课学习，你有哪些收获？学生先独立反思、然后交流，最后得出本节知识方法结构表。 1、三要素； 2、画数轴法； 3、能将有理数用数轴上的点表示； 4、能说出数轴上的点表示有理数。 5、一个重要数学思想：数形结合。作业：1、必做题：P12练习2，2、探究题：数轴上距原点5个单位长度的点表示的有理数是什么？ 反思学习过程，交流学习体验，既让学生的态度得到强化，又让学生所学知识方法系统化，纳入自己认知结构。体现分层要求，巩固与发展兼顾，一方面培养学生兴趣，另一方面为后续学习作铺垫。
六、教学评价分析：
本节课对教学的反馈和评价主要体现如下：
1、采用启发探究方法进行教学，通过活跃的课堂气氛和师生的双边活动使学生的思维、知识的掌握和能力的培养得到提高，教师通过提问题、演示、引导、参与学生的活动，随时搜集与评定学生的学习情况，反馈调节。
2、在教学过程中，通过多种形式的学生活动，如口答演板、讨论交流，可得到大多数学生学习情况，教师可及时针对学生出现的问题，作启发性指导，查漏补缺，确保课堂效果。
3、充分发挥多媒体声、像、动画功能辅助教学，既增强了直观性，又有利于激发学生的学习兴趣。
附说课稿：
各位老师，大家好：
今天我说课的题目是《数轴》，它是人教版义务教育七年级上册第一章的内容，学生学习这节课之前，已经认识了正、负数和有理数，而它们都可以用数轴上的点表示，因此它是前面所学知识的运用。同时，数轴又是很重要的数学工具，在本章后续要学到的相反数，绝对值，有理数的运算都是以数轴为工具推导的，它更是今后学习平面直角坐标系的基础，是数形结合思想的一个重要载体，在教材中处于非常重要的地位。
依据数学《课程标准》和本节内容在教材中的地位和作用，以及七年级学生的认知特点，我将本节课的教学目标确定如下：
1、知识技能目标：了解数轴的概念，会画数轴；会在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。
2、数学思考目标：从直观认识到理性认识建立数轴概念；初步体会对应的思想，数形结合的思想方法。
3、解决问题目标：会利用数轴解决有关问题。
4、情感态度目标：让学生经历探究、讨论、交流、应用的过程并从中体会数学的应用价值，发展数学的思维能力。
依据这些，我认为本节课的重点是：数轴的概念；难点是：从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念。
为了达成教学目标，体现重点突破难点，我采用了启导探究式的教学方法来引导学生学习，整堂课的教学过程如下：（电脑出示教学流程图）创设情境 引入新课；师生互动 探索新知；变式练习 深化理解；反思交流 归纳小结。
教学过程分析：
为了激发学生探索新知的好奇心，在创设情境，引入新课这个环节，我首先向学生展示了一段多媒体画面。待观看完后，我又引导学生从中明确珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度，分别约为8844米，－155米，这里提问：同学们，你们知道怎样用数学图形形象的表示它们的高度吗？通过问题设置悬念，从而引入新课，激发学生探索新知的欲望，并通过多媒体的播放增强学生民族自豪感，进行爱国主义教育。
数学来源于生活，运用中学生身边的生活素材作为实例讲解数学知识，能激发学生的兴趣，所以在师生互动，探索新知这个环节中，我从两个实例入手，帮助学生从中得出数学图形，由数学图形抽象出数轴，实例一，用电脑呈现教材中的一个问题情境，让学生动手实践，合作交流，把树、电线杆、汽车站放在表示马路的图形上，通过画图，学生会感受到车站位置是“基准”，并向学生说明一般用“0”表示，为数轴原点的规定积累感性认识，那么同学们怎样用数简明表示这些树，电线杆与汽车站的相对位置？老师作为教学的组织者，引导者在这里提出问题后，引导学生进行如下的思维过程：将上面的公路抽象成一条直线，将汽车站，树，电线杆看成点，从而由实物模型抽象出数学图形。让学生体会到数形结合的美妙之处。
接下来让学生细心观察，会发现图中点D与点E位置上的数字相同，老师提出疑问：怎样用数来区别点D与点E的位置呢？这就引发了学生已有的认知冲突，学生在这个地方遇到的难题实际上是怎样用数来区别东西相反方向的位置，在数学中用来表示相反意义的数也只有正数和负数，所以学生很容易想到用负数表示点D的位置，在此老师可以提出，把车站向东规定为正方向（用箭头标注），车站向西规定为负方向，这一环节设计使学生认识到相反方向可以用正、负来表示，为下面数轴正方向的提出积累经验，又为学生认识数轴奠定基础。
为了进一步帮助学生认识什么是数轴，我又向学生出示生活中的温度计，并采用竖放和横放两种方式，让学生通过观察，思考如下两问：温度计可以看作表示正数，0，负数的直线吗？它和上例的数学图形又有何相同点呢？
通过这两个实例的比较，学生讨论交流，师生共同归纳得出它们的共同点：两例中的数学图形都可以看作是表示正数，0，负数的直线，即与数轴相对应的特征，由此揭示要研究的课题：数轴，从而突破了本节课的难点。到这个时候，学生通过对比归纳由对两例数学图形的直观认识，上升到理性认识，抽象出了数轴的概念。然后再次让学生比较上述两例中的数轴，让学生讨论出数轴特征：即数轴的三要素①原点②正方向③单位长度
在学生了解了数轴三要素之后，我向学生提出这样的问题：怎样画数轴呢？请学生动手实践画出数轴，并相互交流，多媒体展示部分学生作品，师生共同评价，让学生归纳出画数轴一般步骤：一画（画直线） 二定（定原点） 三选（选取正方向） 四统一（统一单位长度），通过学生画数轴，交流，反思，使学生真正理解数轴，并掌握数轴的三要素，以上这个环节，通过让学生观察、思考、讨论、交流、类比，概括，体现了知识的形成过程，从而突出重点。
接下来在变式练习，深化理解这个环节中，我设计了三个练习，它们由易到难，由浅入深，让不同的学生都能得到发展。
再认练习（细心想一想）判断数轴的对错，练习中的7个数轴有的缺少原点，有的缺少正方向，单位长度。通过此练习帮助学生理解数轴的三要素和画法。
拓展练习（耐心做一做）1：说出下列各图中，点A与点B表示的有理数
这是一个由“形”到“数”的练习。在这三个图中从上向下看A、B点的相对位置没有变化，而在每个数轴上，数轴的三要素发生了变化，使学生认识到A、B点表示的数也在相应改变。
2：在已画出的数轴上，表示下列各数。
2 3.5 0 －3/2 －4
这是由“数”到“形”的练习 ，学生先独立作业，然后交流，老师点拨，让学生能熟练地掌握这个内容，把一个有理数在数轴上表示出来，并让学生从不同角度观察上面的五个数，分别代表什么样的有理数，从而得出结论：任意有理数都可以用数轴上的点表示。
并让学生归纳这两个练习得到规律：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点右边，与原点的距离是a个单位长度，表示－a的点在原点左边，与原点的距离是a个单位长度。
通过解题后的反思得出结论，引导学生进行抽象思维活动，进一步培养学生由特殊到一般的抽象概括能力。
技能练习（用心画一画）是前几个题的深化，使学生从直观认识上升到理性认识。最后我们回到前面创设情景的问题中去，运用今天所学的数轴知识，问题便可以迎刃而解了。
反思交流，归纳小结环节老师提问：通过本节课的学习，你在知识和情感上有什么收获，这样在反思学习过程中，既让学生情感态度得到强化，又让学生知识结构得到系统化。
适量的作业，有利于学生掌握所学内容，对学有余力的同学还应该给他们足够的发展空间，因此在作业设计上，我安排了“必做题”和“探究题”。
评价分析：
教师 创设－引导－渗透－变式－归纳
学生 观察－实验－探索－交流－反思
数轴
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新人教版《数学》
七年级上学期多媒体教学课件
第一章 1.2.2 数轴
本节课讲授的内容《数轴》，是在正、负数与有理数之后，通过描述实际问题引出并抽象的一个重要数学概念，进而具体讲述数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法，不仅是前面所学正、负数和有理数的运用，也是学生后续学习相反数、绝对值、有理数的运算法则及推导的预备知识，更是今后学习不等式组解集的确定和平面直角坐标系的基础，同时还是数形结合思想的一个重要载体，在教材中起到承上启下的作用，处于非常重要的地位。
教材分析:
教学目标：
根据本节内容在教材中的地位和作用，依据数学《课程标准》要求，以及七年级学生的认知特点，确定如下目标：
1、知识技能目标：了解数轴的概念，会画数轴；会在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。
2、数学思考目标：从直观认识到理性认识从而建立数轴概念；通过数轴的学习、初步体会对应的思想，数形结合的思想方法。
3、解决问题目标：会利用数轴解决有关问题。
4、情感态度目标：通过数轴的学习体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。
教学重难点：
重点：数轴的概念。
难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念
教法学法:
启导探究式教学法
.创设情景 引入新课
.师生互动 探索新知
.变式练习 深化理解
.反思交流 归纳小结
实例1
有一条东西方向的马路上有一个汽车站，汽车站东3m处和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，
实例2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
A D O E B
一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴的三要素：1，原点的确定。是任取一点，通常取图中适中的位置。2，正方向，数轴的正方向是可以任意选取的，规定向右（或向上）为正。3，单位长度，单位长度的大小要根据实际需要的选取。
画数轴的一般步骤：一画（画直线）二定（定原点）三选（选取正方向）四统一（统一单位长度）
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
下列数轴画的对吗？如果不对，错在哪里？
-1 -2 1 2 3
（1）
-2 -1 0 1 2
（2）
0
（3）
-1 -2 1 2 3
（4）
（5）
-1 0 1
-2 -1 0 1 2
(6)
2 1 0 -1 -2
(7)
再认练习（细心想一想）
技能练习（耐心做一做）
（1）
0 1
A B
0 1
A B
(2)
(3)
0 1
A B
1、说出下列各图中，点A和点B表示的有理数
2、在数轴上表示下列有理数
2 3.5 0 -3/2 -4
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点右边，与原点的距离是a个单位长度，表示－a的点在原点左边，与原点的距离是a个单位长度。
在数轴上能否实际画出表示10000的数, 这个点存在吗 1/10000呢
拓展练习（用心画一画）
作业：
1、必做题 P12练习2
2、探究题：数轴上距原点5个单位长度的点表示的有理数是什么？
反思交流 .归纳小结
小结：
1数轴的概念
2数轴的画法
3能将有理数用数轴上的点表示
4能说出数轴上的点表示的有理数
5一个重要数学思想:数形结合
数 轴
你有哪些收获
【教师活动】 创设→引导→渗透→变式→归纳
【学生活动】 观察→实践→探索→交流→反思
教学评价分析:
