8.1 同底数幂的乘法 导学案

8.1　同底数幂的乘法
1．同底数幂相乘，底数________，指数______．
2．am·an＝______(m，n都是正整数)．
3．am·an·ap＝________(m，n，p都是正整数)．am·an·…·ap＝________(m，n，…，p都是正整数)．
4．下列计算正确的是(　　)．
A．x3·x3＝x9 B．x3＋x2＝x6 C．x3＋x3＝2x3 D．x5·x＝x5
5．下列计算中错误的是(　　)．
A．x2·xn＝xn＋2 B．107×10＝108
C．(－x)2·(－x)3＝(－x)6 D．(－x)·(－x)4＝(－x)5
6．一台机器每分钟转2.5×103转，它工作10小时所转的转数是(　　)．
A．1.5×105 B．15×106
C．150×105 D．1.5×106
答案：1．不变　相加
2．am＋n
3．am＋n＋p　am＋n＋…＋p
4．C　5.C　6.D
1．同底数幂乘法法则的运用
【例1】 判断对错．
①a3·a2＝a6(　　)　　②a3＋a2＝a5(　　)
③x5＋x5＝x10(　　) ④b4·b4＝2b4(　　)
⑤y7·y＝y8(　　)
解析：①错误，同底数幂相乘，应是底数不变，指数相加，而不是指数相乘；②错误，几个代数式若不是同类项，不能进行合并；③错误，同类项进行加减，应是字母和相同字母的指数不变，然后把系数相加减，答案应为2x5；④错误，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对于有数字系数的则将系数的积作为积的系数；⑤正确，注意其中的y的指数是1，而不是0.
答案：①×　②×　③×　④×　⑤√
点拨：在进行此类计算时，要注意同底数幂的乘法与合并同类项的区别：(1)运算法则不同：同底数幂的乘法法则是底数不变，指数相加；而合并同类项的法则是字母和相同字母的指数不变，系数相加减；(2)参与运算不同：同底数幂的乘法针对的是乘法运算，而合并同类项针对的是加法或减法运算．
2．同底数幂乘法法则的逆用
【例2】 已知am＝2，an＝3，求下列各式的值．
(1)am＋1；(2)a3＋n；(3)am＋n＋2.
分析：首先将所求的式子写成同底数幂的乘法 ( http: / / www.21cnjy.com )的形式：如am＋1写成am·a，a3＋n写成a3·an，am＋n＋2写成am·an·a2的形式，再将已知条件代入即可．
解：(1)am＋1＝am·a＝2a；
(2)a3＋n＝a3·an＝a3·3＝3a3；
(3)am＋n＋2＝am·an·a2＝2×3×a2＝6a2.
点拨：解决此类题目，我们可以先逆用同底数幂的乘法法则，将所求的式子写成同底数幂的乘法的形式，再将已知条件代入．
1. 下面计算正确的是(　　)．
A．x4·x4＝x16　　　　 B．－x2·(－x)3＝x5
C．a2·a2＝2a2 D．a2＋a3＝a5
2．下面计算错误的是(　　)．
A．a4＋2a4＝3a4 B．x2·x·(－x)3＝－x6
C．a2＋a2＝a4 D．(－x)·(－x)3＝x4
3. 若am＝a3a4，则m＝______；若x4xa＝x16，则a＝______；
若xx2x3x4x5＝xy，则y＝______；若ax(－a)2＝a5，则x＝______.
4．计算：a4·a2＝______.
5．计算：(1)a·(－a)5·a3·(－a)2；
(2)(x－y)·(x－y)4·(x－y)5.
答案：1．B　2.C　3.7　12　15　3
4．a6
5．解：(1)－a11；(2)(x－y)10.