8.1 同底数幂的乘法 学案

8.1 同底数幂的乘法
一、教学重点：探索同底数幂的乘法法则，并能运用其进行运算
二、教学难点：运用同底数幂的乘法法则解题
三、教学过程
【预习检查】
1．同底数幂相乘的法则是
（m、n、p是正整数）
2．选择题 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3．计算
（1）
（2）
【目标展示】
1理解同底数幂的乘法法则，并会用符号表示，运用同底数幂乘法法则进行运算,培养数学思维能力和推理能力
2 经历生活中实际问题,引出同底数幂的乘法,然后熟练运用同底数幂乘法法则
【新知研习】
研习一
导语：太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×10s，光的速度约是3×10m/s，地球与太阳之间的距离约是多少？
你能很快算出结果来吗？涉及到我们学过的哪些运算？（请同学回答）
这里面有我们学过的幂的运算，请同学们思考幂是怎样定义的呢？如何书写？
教师强调：什么是底数，什么是指数，什么是幂
做一做（为讲解同底数幂的乘法做铺垫）
（1）计算下列各式（要求写出过程）：
10×10；10×10；10×10
（2）怎样计算10×10（m，n为正整数）？
（3）当m、n是正整数时，等于什么？
如果底数不是一个具体的数，而是一个字母时，我们能否计算出它的结果呢？
对于任意的指数a，当m、n是正整数时，
即a．a= a（m、n是正整数）
这就是我们今天要学的同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
强调：（1）同底数幂是指底数相同时的幂，底数不同时不能运用该法则（教师可举例说明）。
（2）底数可以是任意有理数，也可以是单项式或多项式，指数为正整数或表示正整数的字母。
（3）该法则可推广为三个或三个以上的同底数幂相乘。
am·an·ap=am+n+p (m、n、p是正整数)
（4）该法则可逆用。
研习二
类型之一 两个同底数幂的乘法运算
计算
（1）（-8）×（-8）；
（2）xx；
（3）-a×a；
（4）aa（m是正整数）
注意：在解（2）时教师强调x的指数为1，不可漏掉；在讲解（3）时强调先找清楚底数，然后再来计算。有负号时一定注意负号是不是在底上.
练习：1.计算
（1）（-3）13×（-3）6
（2） a3a；
（3）-a2a2；
（4）am+1am-1（m是大于1的整数）
2．下面计算是否正确？如有错误请指出错误的原因
（1）a+a=a；
（2）；
（3）；
（4）
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类型之三 底数不同的幂的乘法运算
计算（用幂的形式表示下列结果）
（1）
（2）
（3）（x-y）（y-x）（x-y）
注意：要注意底数必须相同，相乘时，指数才能相加，否则必须对底数进行转化再运用，另外结果要最简形式
练习：计算（用幂的形式表示下列结果）
(1)(-x)3x (-x)2
(2)
(3)
研习三
类型之四 同底数幂的乘法的简单应用
例4 太阳光照射地球表面所需的时间大约是5×10s，光的速度约是3×10m/s，地球与太阳之间的距离是多少？
注意：运算过程中要注意运用乘法的交换律、结合律将同底数幂放到一起相乘。
练习：若一块长方形土地的长为2×103cm、宽为8×102cm，则这块土地的面积是多少？
类型之五 同底数幂的乘法的逆运用
（1）已知am=8，an=32，求a的值。
注意：这是对同底数幂的乘法的逆运用
（2）已知xx=x9，求m的值。
练习：已知2a=x,2a+b=y，求2b的值。
【归纳总结】
（1）说说同底数幂的乘法运算性质
（2）举例说明同底数幂的乘法运算和整式的加减运算有什么不同？
【巩固拓展】
1、计算
2．选择
下列运算正确的是（ ）
A． B.
C. a D.
3．解答题
已知 求的值。
【预习指导】
四、板书设计
五、教学反思