四川营山县回龙中学14-15学年高二6月阶段测试数学
文档属性
| 名称 | 四川营山县回龙中学14-15学年高二6月阶段测试数学 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 289.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-07-01 16:36:41 | ||
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文档简介
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四川省营山县回龙中学2014-2015学年高二6月阶段测试
数学试卷
一、单选题（60分）
1．已知全集U={0,1,2,3,4,5,6}，集合A={0,1,2,3}，B={3,4,5}，则( UA)∩B=21教育网
A.{3} B.{4,5} C.{4,5,6} D.{0,1,2}
2．下列说法正确的是
A.“命题若,则”的否命题为“若则”
B.“”是“”的必要不充分条件
C.命题“”的否定是“”
D.命题“若则”的逆否命题为真命题
3．若，则=
A.8 B.7 C.6 D.4
4．曲线与曲线的
A.长轴长与实轴长相等 B.短轴长与虚轴长相等
C.焦距相等 D.离心率相等
5．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是
( http: / / www.21cnjy.com )
6．若，，，则以下结论正确的是
A. B. C. D.，大小不定
7．圆的圆心和半径分别为
A.(-2，3),4 B.(-2，3),16 C.(2，-3),4 D.(4，-6),16
8．已知直线a,b与平面α，则下列四个命题中假命题是
A.如果，那么 B.如果那么
C.如果，那么 D.如果，那么
9．天文学家经研究认为：“地球和火星在太阳系中各方面比较接近，而地球有生命，进而认为火星上也有生命存在”，这是什么推理21cnjy.com
A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.反证法
10．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
( http: / / www.21cnjy.com )
A.48 B.48+8 C.32+8 D.80
11．在的展开式中的的系数为
A.210 B.－210 C.－910 D.280
12．函数y＝＋的定义域为
A.[－4，＋∞) B.(－4,0)∪(0，＋∞)
C.(－4，＋∞) D.[－4,0)∪(0，＋∞)
二、填空题：（16分）
13．已知函数的图象分别与直线交于两点,则的最小值为 。
14．_________.
15．已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为___________.
16．M是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：
( http: / / www.21cnjy.com )
①过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；
②过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；
③过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；
④过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行.
其中真命题是________.
三、解答题：共74分。
17．已知函数.
求曲线在点处的切线方程；
求经过点的曲线的切线方程．
18．已知函数
(1)若,求函数的单调递减区间；
(2)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值；
19．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，AB丄BC，∠BCA=45°PA=AD=2，AC=1,DC=
( http: / / www.21cnjy.com )
(Ⅰ) 证明PC丄；
(Ⅱ)求二面角A-PC-D的正弦值；
(Ⅲ)设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为，求AE的长.
20．甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,至少得15分才能入选.21世纪教育网版权所有
(1)求乙得分的分布列和数学期望;
(2)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.
21．在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,其焦点与椭圆上最近点的距离为.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)求椭圆的方程；
(2)若分别是椭圆的左右顶点,动点满足,且交椭圆于点.
①求的值；
②设与以为直径的圆的另一交点为,求证:直线过定点.
22．已知函数.(为常数，)
(1)若是函数的一个极值点，求的值；
(2)求证：当时，在上是增函数；
(3)若对任意的 ，总存在，使不等式成立，实数的取值范围。
参考答案
1-5 BDACD 6-10 AACBB 11-12 CD
13.
14. -99!
15.
16. ①②④
17. (1)，，又，
曲线在点处的切线方程为，即.
(2)设切点坐标为，
，
∴切线方程为，
又切线过点，
∴，
整理得，解得或，
∴经过的曲线的切线方程为，或.
18. （1）因为,
由,得,又,所以,所以的单调减区间为.
（2）令，
所以.
当时,因为,所以.所以在上是增函数,
又因为,
所以关于的不等式不能恒成立.
当时,,令,得.
所以当时,；当时,,
因此函数在上是增函数,在上是减函数.
故函数的最大值为.
令,因为，
又在是减函数.故当时,.所以整数的最小值为2.
19. (Ⅰ)∵在中，AD＝2，AC=1,DC=
∴ ∴
如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，
( http: / / www.21cnjy.com )
依题意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0),B，P(0,0,2)，
易得,于是，所以PC⊥AD.
(Ⅱ)设平面PCD的一个法向量，则不妨令，可得
可取平面PAC的一个法向量，
于是
从而所以二面角A-PC-D的正弦值为.
(Ⅲ)设点E的坐标为(0,0,h),其中，由此得.
∵，故，
所以，解得，即
20. (1)设乙答题所得分数为X,则X的可能取值为-15,0,15,30.
且
乙的得分的分布列如图:
-15 0 15 30
且
(2)由已知得：甲、乙至少答对2题才能入选, 记甲、乙入选的事件分别为；
则由(1)知,,
甲回答3题可以视为独立重复试验,故,
于是甲、乙至少有一人入选的概率
21. 解:（1）易得,解得 所以,,
所以,椭圆方程为；
(1)由,所以,,可设,,
①直线的方程为：,把直线方程代入椭圆得,,由得,,从而，
所以；
②依题意,, 由得,,
则的方程为：,即,所以,直线恒过原点.
22. (1)
由题意知即，结合解得；经检验，是函数的一个极值点.故.
(2)证明：当时，，
时，，
又在上是增函数;
(3)当时，由(2)知，在上最大值为
于是问题等价于：对任意的,不等式
恒成立.
记
则.
当时，
所以在区间上单调递减，所以
当时，，,所以,所以在区间上单调递减，所以.
所以当时，不可能使恒成立，故必有,所以
若,可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立矛盾，故，这时，,
所以在上递增，恒有,满足题设要求，所以,即,故实数的取值范围为.
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四川省营山县回龙中学2014-2015学年高二6月阶段测试
数学试卷
一、单选题（60分）
1．已知全集U={0,1,2,3,4,5,6}，集合A={0,1,2,3}，B={3,4,5}，则( UA)∩B=21教育网
A.{3} B.{4,5} C.{4,5,6} D.{0,1,2}
2．下列说法正确的是
A.“命题若,则”的否命题为“若则”
B.“”是“”的必要不充分条件
C.命题“”的否定是“”
D.命题“若则”的逆否命题为真命题
3．若，则=
A.8 B.7 C.6 D.4
4．曲线与曲线的
A.长轴长与实轴长相等 B.短轴长与虚轴长相等
C.焦距相等 D.离心率相等
5．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是
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6．若，，，则以下结论正确的是
A. B. C. D.，大小不定
7．圆的圆心和半径分别为
A.(-2，3),4 B.(-2，3),16 C.(2，-3),4 D.(4，-6),16
8．已知直线a,b与平面α，则下列四个命题中假命题是
A.如果，那么 B.如果那么
C.如果，那么 D.如果，那么
9．天文学家经研究认为：“地球和火星在太阳系中各方面比较接近，而地球有生命，进而认为火星上也有生命存在”，这是什么推理21cnjy.com
A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.反证法
10．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
( http: / / www.21cnjy.com )
A.48 B.48+8 C.32+8 D.80
11．在的展开式中的的系数为
A.210 B.－210 C.－910 D.280
12．函数y＝＋的定义域为
A.[－4，＋∞) B.(－4,0)∪(0，＋∞)
C.(－4，＋∞) D.[－4,0)∪(0，＋∞)
二、填空题：（16分）
13．已知函数的图象分别与直线交于两点,则的最小值为 。
14．_________.
15．已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为___________.
16．M是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：
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①过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；
②过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；
③过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；
④过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行.
其中真命题是________.
三、解答题：共74分。
17．已知函数.
求曲线在点处的切线方程；
求经过点的曲线的切线方程．
18．已知函数
(1)若,求函数的单调递减区间；
(2)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值；
19．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，AB丄BC，∠BCA=45°PA=AD=2，AC=1,DC=
( http: / / www.21cnjy.com )
(Ⅰ) 证明PC丄；
(Ⅱ)求二面角A-PC-D的正弦值；
(Ⅲ)设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为，求AE的长.
20．甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,至少得15分才能入选.21世纪教育网版权所有
(1)求乙得分的分布列和数学期望;
(2)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.
21．在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,其焦点与椭圆上最近点的距离为.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)求椭圆的方程；
(2)若分别是椭圆的左右顶点,动点满足,且交椭圆于点.
①求的值；
②设与以为直径的圆的另一交点为,求证:直线过定点.
22．已知函数.(为常数，)
(1)若是函数的一个极值点，求的值；
(2)求证：当时，在上是增函数；
(3)若对任意的 ，总存在，使不等式成立，实数的取值范围。
参考答案
1-5 BDACD 6-10 AACBB 11-12 CD
13.
14. -99!
15.
16. ①②④
17. (1)，，又，
曲线在点处的切线方程为，即.
(2)设切点坐标为，
，
∴切线方程为，
又切线过点，
∴，
整理得，解得或，
∴经过的曲线的切线方程为，或.
18. （1）因为,
由,得,又,所以,所以的单调减区间为.
（2）令，
所以.
当时,因为,所以.所以在上是增函数,
又因为,
所以关于的不等式不能恒成立.
当时,,令,得.
所以当时,；当时,,
因此函数在上是增函数,在上是减函数.
故函数的最大值为.
令,因为，
又在是减函数.故当时,.所以整数的最小值为2.
19. (Ⅰ)∵在中，AD＝2，AC=1,DC=
∴ ∴
如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，
( http: / / www.21cnjy.com )
依题意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0),B，P(0,0,2)，
易得,于是，所以PC⊥AD.
(Ⅱ)设平面PCD的一个法向量，则不妨令，可得
可取平面PAC的一个法向量，
于是
从而所以二面角A-PC-D的正弦值为.
(Ⅲ)设点E的坐标为(0,0,h),其中，由此得.
∵，故，
所以，解得，即
20. (1)设乙答题所得分数为X,则X的可能取值为-15,0,15,30.
且
乙的得分的分布列如图:
-15 0 15 30
且
(2)由已知得：甲、乙至少答对2题才能入选, 记甲、乙入选的事件分别为；
则由(1)知,,
甲回答3题可以视为独立重复试验,故,
于是甲、乙至少有一人入选的概率
21. 解:（1）易得,解得 所以,,
所以,椭圆方程为；
(1)由,所以,,可设,,
①直线的方程为：,把直线方程代入椭圆得,,由得,,从而，
所以；
②依题意,, 由得,,
则的方程为：,即,所以,直线恒过原点.
22. (1)
由题意知即，结合解得；经检验，是函数的一个极值点.故.
(2)证明：当时，，
时，，
又在上是增函数;
(3)当时，由(2)知，在上最大值为
于是问题等价于：对任意的,不等式
恒成立.
记
则.
当时，
所以在区间上单调递减，所以
当时，，,所以,所以在区间上单调递减，所以.
所以当时，不可能使恒成立，故必有,所以
若,可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立矛盾，故，这时，,
所以在上递增，恒有,满足题设要求，所以,即,故实数的取值范围为.
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