2024年高考数学专题特训：三角函数（真题演练）（含答案）

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2023年高考数学专题特训：三角函数（真题演练）
一、选择题
1．（2023高三上·平潭月考）已知点 在第三象限，则角 的终边位置在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2023高三上·辽宁五校联考期末） 若，，则（　　）
A． B．
C． D．
3．（2023高三上·酒泉期末）下列各角中，与角终边相同的角是（　　）
A． B． C． D．
4．（2023高三上·辽宁五校联考期末） 函数的部分图象如图，则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
5．（2023高三上·湖北期末）已知函数，则下列关于说法正确的是（　　）
A．的一个周期为
B．在区间上单调递减
C．的图象关于点中心对称
D．的最小值为
6．（2023高三上·瓜州期末）记函数的最小正周期为，若，且的图象关于点中心对称，则（　　）
A． B． C．1 D．3
7．（2023高三上·酒泉期末）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．（2023高三上·香坊期末） 设函数，已知方程在上有且仅有2个根，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．（2023高三上·酒泉期末）若，则终边可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（2023高三上·保定期末）若函数，则（　　）
A．的最小正周期为
B．的定义域为
C．在上单调递增
D．的图象关于点对称
11．（2023高三上·酒泉期末）已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．
B．函数为偶函数
C．函数的图象关于直线对称
D．函数在上的最小值为
12．（2023高三上·广州模拟） 已知点是函数的图象的一个对称中心，则（　　）
A．是奇函数
B．，
C．若在区间上有且仅有条对称轴，则
D．若在区间上单调递减，则或
三、填空题
13．（2023高三上·湖北期末）若角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则　 　.
14．（2023高三上·涟源期末）已知 都是锐角， ，则 =　 　
15．（2023高三上·淮安期末）近年来，淮安市依托地方资源优势，用风能等清洁能源替代传统能源，因地制宜实施新能源项目，在带来了较好经济效益的同时，助力了本地农户增收致富．目前利用风能发电的主要手段是风车发电．如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为，现有一座风车，塔高90米，叶片长40米．叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每6秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点（此时P离地面50米）．设点P转动t（秒）后离地面的距离为S（米），则S关于t的函数关系式为　 　，叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于70米的时长为　 　秒．
16．（2023高三上·香坊期末） 如图，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，.若，则的值为　 　.
四、解答题
17．（2023高三上·辽宁五校联考期末）的内角，，的对边分别为，，.已知.
（1）求；
（2）若，求.
18．（2023高三上·酒泉期末）已知点，是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为.
（1）求的解析式；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
19．（2023高三上·辽源期末）已知向量，，设函数．
（1）求最小正周期；
（2）求在上的最大值和最小值．
20．（2023高三上·广州模拟） 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知且.
（1）求证：；
（2）求的取值范围.
21．（2023高三上·浠水期末）已知函数的最大值为2且两相邻零点的距离的绝对值为.
（1）求出的解析式；
（2）求方程在区间上所有解的和.
22．（2023高三上·淮安期末）已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于x的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】A,C
10．【答案】B,C
11．【答案】C,D
12．【答案】B,C
13．【答案】7
14．【答案】
15．【答案】；4
16．【答案】
17．【答案】（1）解：由题设及正弦边角关系可得：，则，
而，且，则.
（2）解：由题设，且，，
所以，则，
所以，则，即.
18．【答案】（1）解：由得
又因为当时，的最小值为，
所以，即
所以故.
（2）解：由，得，于是，则，
令，不等式恒成立，即恒成立，
设，
因此解得，
所以实数的取值范围是.
19．【答案】（1）解：
解：由题意，函数，所以函数的最小正周期为.
（2）解：
因为，可得，
所以，当时，即时，函数取得最大值；
当时，即时，函数取得最小值.
20．【答案】（1）解：因为 ，
由正弦定理得，，由余弦定理得，
所以，又，所以.
又，，所以或，
所以或，
又，所以，所以，得证.
（2）解：由（1）知，所以，
又，所以
，
因为，所以，所以，
因为函数在单调递增，
所以，
所以的取值范围为.
21．【答案】（1）解：由题意可知，所以，且，
所以
（2）解：因为，所以，
所以或，
所以或，
又因为，所以的取值为，，，，
所以方程在区间上所有的解的和为.
22．【答案】（1）由图可知，．因为，所以，．
代入有，
∴，
又∵，∴，∴.
（2）由题意知变换后
当时，令，即，
函数在时单调递减，此时，
函数在时单调递增，此时，
等价于有两解．
所以当时符合题意，即a的取值范围为.
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