2024年高考数学专题特训：数列（真题演练）（含答案）

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2023年高考数学专题特训：数列（真题演练）
一、选择题
1．（2023高三上·成都月考）已知正项等比数列，则，则公比为（　　）
A． B．2 C． D．4
2．（2023高三上·辽源期末） 已知等差数列的前项和为．若，，则（　　）
A． B． C． D．
3．（2023·永州模拟） 若数列的前项和为，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023高三上·东莞月考）已知数列的前项和，满足条件，则的值是（　　）
A．4044 B．4045 C．4046 D．4047
5．（2023高三上·东莞月考）中国明代商人程大位对文学和数学颇感兴趣，他于60岁时完成杰作《直指算法统宗》．这是一本风行东亚的数学名著，该书第五卷有问题云：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”翻译成现代文为：今有白米一百八十石，甲、乙、丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少石米？请你计算甲应该分得（　　）
A．76石 B．77石 C．78石 D．79石
6．（2023高三上·鹤山月考）设等差数列，的前项和分别为，，若，则（　　）
A． B． C． D．
7．（2023高三上·松滋月考）等差数列、的前项和分别为与，且，则（　　）
A． B． C． D．
8．（2023·吉林模拟）在等比数列中，，，则（　　）
A． B． C． D．11
二、多项选择题
9．（2023高三上·香坊期末） 已知数列，则（　　）
A．当时，数列是公差为2的等差数列
B．当时，数列的前16项和为160
C．当时，数列前16项和等于72
D．当时，数列的项数为偶数时，偶数项的和大于奇数项的和
10．（2023高三上·武汉月考）首项为正数，公差不为0的等差数列 ，其前 项和为 ，现有下列4个命题中正确的有（　　）
A．若 ，则 ；
B．若 ，则使 的最大的n为15
C．若 ， ，则 中 最大
D．若 ，则
11．（2023·吉林模拟）等差数列与的前项和分别是与，且，则（　　）
A． B．
C．的最大值是17 D．最小值是7
12．（2023高三上·金华模拟）对于给定的数列，如果存在实数，使得对任意成立，我们称数列是“线性数列”，数列满足，则（　　）
A．等差数列是“线性数列”
B．等比数列是“线性数列”
C．若是等差数列，则是“线性数列”
D．若是等比数列，则是“线性数列”
三、填空题
13．（2023高三上·牡丹江期末）在正项等比数列中，已知，则　 　．
14．（2023高三上·香坊期末） 已知数列{an}满足a4+a7＝2，a5a6＝﹣8，若{an}是等差数列，则a1a10＝　 　；若{an}是等比数列，则a1+a10＝　 　.
15．（2023高三上·辽源期末） 已知正项等比数列的前项和为，若，且，则　 　．
16．（2023高三上·东莞月考）使得“对于任意，是递减数列”为真命题的整数值是　 　.（写出一个符合要求的答案即可）
四、解答题
17．（2023高三上·成都月考）已知等差数列，前项和为，又．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
18．（2023高三上·绵阳高考模拟）已知各项都是正数的数列，前项和满足.
（1）求数列的通项公式.
（2）记是数列的前项和，是数列的前项和.当时，试比较与的大小.
19．（2023高三上·湖北期末）已知正项数列的前项和为，且.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）若数列满足，且，求数列的前项和.
20．（2023高三上·保定期末）已知数列的前项和为，在①且；②；③且，，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解：
（1）已知数列满足_▲_，求的通项公式；
（2）已知正项等比数列满足，，求数列的前项和．
21．（2023高三上·黔东南模拟）已知为等比数列的前项和，，且，.
（1）若为等差数列，求数列的通项公式；
（2）若为等比数列，，求.
22．（2023高三上·松滋月考）设数列前项和满足，．
（1）证明：数列为等比数列
（2）记，求数列的前项和．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】B,C,D
10．【答案】B,C
11．【答案】B,C
12．【答案】A,B,D
13．【答案】
14．【答案】﹣728；﹣7
15．【答案】
16．【答案】答案不唯一，写出负整数即可
17．【答案】（1）解：设 等差数列 的公差为d，
则 ，解得，
所以 数列的通项公式 .
（2）解：由（1）可得 ， ，
令 ，解得；令 ，解得；
当，则
；
当，则
；
综上所述：.
18．【答案】（1）解：当时，，所以或（舍去），
当时，有
两式相减得，
整理得，
因为的各项都是正数，所以，
所以是首项为1，公差为1的等差数列，
所以；
（2）解：由（1）得，则，
所以，
由（1）得
所以，
因为，
所以，故，
所以当时，.
19．【答案】（1）证明：当时，，由于
当时，，
，即
数列是首项为1，公差为1的等差数列.
（2）解：由（1）知，
数列是常数列.
【也可以由累乘法或迭代法求得】
也可分类讨论得：
20．【答案】（1）解：若选①且
由可得.
又，
所以数列是常数列，且，所以.
若选②
由已知可得，.
当时，有；
当时，有，
，
两式作差可得，，
所以.
又满足，所以.
若选③且，
由可得，，
所以，数列是等差数列.
又，，
所以，所以，
所以.
（2）解：由（1）知，，所以.
设等比数列公比为，
由已知可得，解得，
所以.
所以，
所以.
21．【答案】（1）解：设的公比为，则，
.①
由，得，
即，解得或2.
将代入①，得，不符合条件；
将代入①，得，此时为等差数列，所以.
（2）解：由（1）可知，若为等比数列，则.
由，
得，
则，
故.
22．【答案】（1）解：，且，
，，
，令，可得，，
所以数列是首项为，公比为的等比数列
（2）解：由可得，
，
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