2024年高考数学专题特训：集合（真题演练）（含答案）

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2023年高考数学专题特训：集合（真题演练）
一、选择题
1．（2023高三上·平潭月考）已知集合M＝ ，N＝{x|2x＜4}，则M∩N＝（　　）
A． B．
C． D．
2．（2023高三上·辽宁五校联考期末） 已知，均为集合的子集，，，，则（　　）
A． B． C． D．
3．（2023高三上·湖北期末）定义全集，则（　　）
A． B． C． D．
4．（2023高三上·瓜州期末）设全集，集合，则（　　）
A． B．
C． D．
5．（2023高三上·保定期末）已知集合，，则（　　）
A． B． C． D．
6．（2023高三上·淮安期末）已知，若集合，，则“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2023高三上·香坊期末）已知集合，集合，则集合（　　）
A． B．
C． D．
8．（2023高三上·浠水期末）设集合，，则（　　）
A． B．
C． D．
二、多项选择题
9．（2023高三上·重庆市月考）下列说法正确的是（　　）
A．
B．若集合中只有一个元素，则
C．命题“”的否定是“”
D．若命题“”为假命题，则
10．（2023高三上·广州月考）下列命题中是真命题的是（　　）
A．满足 的集合的个数是3个
B．命题“，使”的否定是：“均有”
C．函数的图象关于原点对称
D．函数在上单调递增
11．（2023高三上·南海月考）集合中的元素有（　　）
A． B． C． D．
12．（2023高三上·牡丹江月考）设集合，若，则的取值可能是（　　）
A．-3 B．1 C．-1 D．0
三、填空题
13．（2023·乌江期末）已知集合，，用列举法表示集合，则　 　．
14．（2023高三上·闵行月考）已知函数的定义域为，值域为的子集，则满足的函数的个数为　 　
15．（2023高三上·闵行月考）已知集合，，则　 　
16．（2023高三上·浦东月考）集合，则的子集的个数是　 　.
四、解答题
17．（2023高三上·酒泉期末）已知命题，，当命题为真命题时，实数的取值集合为.
（1）求集合；
（2）设非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18．（2023高三上·肇东期末）已知A={x|3≤x≤7}，B={x|2a＜x＜a+4}．
（1）当a=1时，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B= ，求实数a的取值范围．
19．（2023高三上·淮安期末）设全集为，集合，．
（1）当时，求图中阴影部分表示的集合C；
（2）在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．
20．（2023高三上·浠水期末）集合，.
（1）求
（2）若“则”是假命题，求实数a的取值范围；
21．（2023高三上·武汉月考）已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）设关于的不等式的解集为.若集合中的整数元素只有两个，求实数的取值范围.
22．（2023高三上·武汉月考） 已知，函数.
（1）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；
（2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】A,C,D
10．【答案】A,D
11．【答案】A,B,C
12．【答案】A,B,D
13．【答案】/
14．【答案】7
15．【答案】
16．【答案】8
17．【答案】（1）解：因为为真命题，所以方程有解，
即得，所以
（2）解：因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，且，
则解得，
综上，实数的取值范围
18．【答案】（1）解：a=1时，A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜5}，
故A∩B={x|3≤x＜5}，A∪B={x|2＜x≤7}
（2）解：∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2a＜x＜a+4}．A∩B= ，
∴当B= 时，2a≥a+4，则a≥4；
当B≠ 时，2a＜a+4，则a＜4，由A∩B= ，
得 或 解得a≤﹣1或 ，
综上可知，a的取值范围是
19．【答案】（1）由集合A知，即，解得或，
所以，当时，
∴.
（2）选择①②③，均可得.
当时，，解得；
当时，或，解得或，即．
综上所述，实数a的取值范围是.
20．【答案】（1）解：对于，在上单调递减，
所以，所以.
所以.
（2）解：由（1）得，而，
由于“则”是假命题，即集合不是集合的子集，
则集合不是空集，所以，则，
此时集合不是集合的子集，
所以的取值范围是
21．【答案】（1）解：由题意知，是定义域为R上的奇函数，
则，即，解得，
经检验，符合题意，所以；
（2）解：由（1）知，，则，
又函数在R上单调递增，所以函数在R上单调递增，
由，
得，即.
当时，，解得，此时集合A不满足题意；
当时，，
对于方程，
若，则，不等式的解集为，此时集合A不满足题意；
若，则，不等式的解集为，
又集合A有2个整数元素，所以，则，解得；
若，则，不等式的解集为，此时集合A不满足题意；
若，则，不等式的解集为，
又集合A有2个整数元素，所以，则，无解.
综上，实数a的取值范围为.
22．【答案】（1）解：由即
等价于 ，即
当时，，经检验，满足题意.
当时，，经检验，满足题意.
当且时，是原方程的解当且仅当，
即是原方程的解当且仅当，即于是满足题意的.
综上，的取值范围为.
（2）解：当时，，所以在
上单调递减，函数在区间上的最大值与最小值分别为.
即
对任意成立.因为，
所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得.
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