2024年高考数学真题模拟练习（二）（新高考专用）（含答案）

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2024年高考真题模拟练习（二）（新高考专用）
一、选择题
1．（2023·湖南）已知圆 ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2023·湖南）已知曲线y=aex+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（　　）
A．a=e，b=-1 B．a=e，b=1 C．a=e-1，b=1 D．a=e-1，b=-1
3．（2023·天津）设 ，则 的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
4．（2023·江苏）（1+ ）（1+x）6展开式中x2的系数为（　　）
A．15 B．20 C．30 D．35
5．（2023·北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与 最接近的是（　　）
（参考数据：lg3≈0.48）
A．1033 B．1053 C．1073 D．1093
6．（2023·浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 （　　）
A． B．{1，3}
C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}
7．（2023·江苏）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（　　）
A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]
8．（2023·全国）已知向量，则（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．（2023·云南）已知曲线 .（　　）
A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．若m=n>0，则C是圆，其半径为
C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为
D．若m=0，n>0，则C是两条直线
10．（2023·湖北）下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （　　）
A． B．
C． D．
11．（2023·湖南）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（　　）
A． B．
C． D．
12．（2023·云南）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为 ，且 ，定义X的信息熵 .（　　）
A．若n=1，则H(X)=0
B．若n=2，则H(X)随着 的增大而增大
C．若 ，则H(X)随着n的增大而增大
D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为 ，且 ，则H(X)≤H(Y)
三、填空题
13．（2023·河北）已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为　 　.
14．（2023·江苏）在△ABC中， D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若 （m为常数），则CD的长度是　 　．
15．（2023·湖南）已知函数 ， ，则 　 　。
16．（2023·北京）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则　 　；数列所有项的和为　 　．
四、解答题
17．（2023·河北）等比数列 中， .
（1）求 的通项公式；
（2）记 为 的前 项和，若Sm=63，求m。
18．（2023·湖南）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知
（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围.
19．（2023·北京）如图，在三棱锥中，平面，．
（1）求证：平面PAB；
（2）求二面角的大小．
20．（2023·全国）已知
（1）若，讨论的单调性；
（2）若恒成立，求a的取值范围．
21．（2023·全国）一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2
19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
（1）计算试验组的样本平均数；
（2）（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表
对照组 　 　
试验组 　 　
（ⅱ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？
附：，
0.100 0.050 0.010
2.706 3.841 6.635
22．（2023·河南）已知，直线（t为参数），l与x轴，y轴正半轴交于A，B两点，．
（1）求的值；
（2）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】A,C,D
10．【答案】B,C
11．【答案】A,B,D
12．【答案】A,C
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】-2
16．【答案】48；384
17．【答案】（1）解：因为 ，a5=4a3
q4=4q2 q=±2
或
（2）解：
又
18．【答案】（1）解：由题设及正弦定理得 ．
因为sinA 0，所以 ．
由 ，可得 ，故 ．
因为 ，故 ，因此B=60°．
（2）由题设及（1）知△ABC的面积 ．
由正弦定理得 ．
由于△ABC为锐角三角形，故0°因此，△ABC面积的取值范围是 ．
19．【答案】（1）因为平面平面，
所以，同理，
所以为直角三角形，
又因为，，
所以，则为直角三角形，故，
又因为，，
所以平面.
（2）由（1）平面，又平面，则，
以为原点，为轴，过且与平行的直线为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图，
则，
所以，
设平面的法向量为，则，即
令，则，所以，
设平面的法向量为，则，即，
令，则，所以，
所以，
又因为二面角为锐二面角，
所以二面角的大小为.
20．【答案】（1）解：当，即 ，
则，
令，即，解得，
令，即，解得，
令，即，解得，
∴在上单调递增，在上单调递减
（2）令，，
∴，，
∴必然存在在单调递减，
∴，即，解得a<3，
检验，当a<3时， 是否恒成立，
令
∴，
令，
∴，
当时，，
∴在单调递增，
∴，即，
∴在单调递减，故此时恒成立；
∴综上所述：a<3.
21．【答案】（1）试验组样本平均数：
（2）（i）依题意将40只小白鼠体重数据重新排列得：
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.2 15.5 16.5 18.0 18.8
18.8 19.2 19.8 20.2 20.2 21.3 21.6 22.5 22.8 23.2
23.6 23.9 25.1 25.8 26.5 27.5 28.2 30.1 32.3 32.6
34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 36.5 37.3 40.5 43.2
中位数
列联表为：
合计
对照组 6 14 20
试验组 14 6 20
合计 20 20 40
（ii）由(i)知，
能有的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异。
22．【答案】（1）由参数方程，
∴，
由②÷①消参数t得：，整理为
设，则，直线过定点
易得，
则，
由 ，则，解得，
由 与轴正半轴、轴正半轴分别交于 ，故k<0，
∴，解得；
（2）由(1)代入得直角坐标方程为，
根据，得直线极坐标方程.
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