2024年苏教版中考数学一轮模拟练习一（含解析）

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2024年苏教版中考数学一轮模拟练习（一）
一、单选题
1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）

A．点M B．点N C．点P D．点Q
3．分别从正面、左面和上面三个方向看下面哪个几何体，能得到右图所示的平面图形（ ）
A． B． C． D．
4．据报道，2023年1月研究人员通过研究获得了病毒毒株，该毒株体积很小，呈颗粒圆形或椭圆形，直径大概为，已知，则用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（　　　）
A． B． C． D．
6．某班男同学身高情况如下表,则其中数据167cm（ ）
身高(cm) 170 169 168 167 166 165 164 163
人数(人) 1 2 5 8 6 3 3 2
A．是平均数 B．是众数但不是中位数.
C．是中位数但不是众数 D．是众数也是中位数
7．有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下列结论正确的是（ 　）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点与y轴相交于点，下列结论：①；②B点坐标为；③抛物线的顶点坐标为；④直线与抛物线交于点D、E，若，则m的取值范围是；⑤在抛物线的对称轴上存在一点P，使的周长最小，则P点坐标为．其中正确的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10．因式分解： ．
11．如图，，点B在直线b上，且，，那么的度数为 ．
12．海安七战七捷纪念碑的造型是一把直耸云霄的刺刀，象征着新四军将士驰骋华东的英勇气概．某次红色寻访活动中，小华想利用自己的身高来测量纪念碑的高度，如图，小华身高米，测得米，米，且A，D，C在一条直线上，则纪念碑的高度为 米．

13．将一次函数的图象向下平移2个单位长度后经过点，则b的值为 ．
14．如图所示，测得两幢大楼、的间距，，从C处看A的俯角为，从D处看B的俯角为，则的高度为 m．（结果保留根号）

15．如图，在四边形中，，，，且，则的最大值为 ．

16．如图，直线与双曲线 相交于，B两点，点C在双曲线上，直线交y轴于点D，若的面积为12，则C点坐标为 .
三、解答题
17．（1）求值：，其中；
（2）解方程：．
18．不透明的袋子中装有个完全相同的小球，把他们分别标号为，，．
(1)从袋子中随机摸出一个球，标号是奇数的概率是______ ；
(2)从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸到球的标号的积为偶数的概率．
19．年月，在北京顺利召开了第十四届全国人民代表大会和中国人民政治协商会议某校组织全体学生开展了“学习两会精神，争做好少年”的主题阅读活动，为了解同学们的阅读篇数情况，七、八年级分别随机抽查了名学生，根据抽查结果绘制了如下的统计图表：
七、八两个年级的统计表
平均数 众数 中位数
七年级
八年级
(1)若该校七年级共有名学生，估计该校七年级学生参加主题阅读活动的阅读篇数不少于篇的学生约为______ 名；
(2)请判断该校七、八年级中，哪个年级学生参加本次主题阅读活动情况较好，并说明理由．
20．【阅读材料】
老师的问题： 已知：如图，直线，点A在上，点在上． 求作：菱形，使点，分别在，上 小明的作法： （1）分别以A和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点； （2）作直线，分别交，于，； （3）连接，． 四边形就是所求作的菱形．
【解答问题】
请你判断小明的作法是否正确，并说明理由．
21．如图，，是的切线，，为切点，是的直径，．

(1)求的度数；
(2)若，计算图中阴影部分的面积．
22．甲，乙两人沿同一条笔直的公路由地匀速驶往地，先到者原地休息，乙的速度是甲的速度的4倍．甲：出发，乙：出发，两人之间的距离与甲所用的时间之间的函数关系如图所示．

(1)甲的速度为______ ；的值为______ ；，两地之间的距离为______；
(2)当甲，乙两人之间的距离为时，求甲所用的时间．
23．正方形中，，点是对角线上的一动点，将沿翻折得到，直线交射线于点．
(1)当时，求的度数用含的式子表示；
(2)点在运动过程中，试探究的值是否发生变化？若不变，求出它的值若变化，请说明理由；
(3)若，求的值．
24．定义：在平面直角坐标系中，对于点与某函数图像上的一点，若，则称点为点在该函数图像上的“直差点”．
(1)已知点，求点在函数图像上“直差点”的坐标；
(2)若点在函数的图像上恰好存在唯一的“直差点”，求的值；
(3)若点在函数的图像上有且只有个“直差点”，求的取值范围．
参考答案：
1．B
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2．A
【分析】首先根据数的算术平方根估出介于哪两个整数之间，然后结合数轴，看哪个点在这两个整数之间，从而找到其对应的点．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴在数轴上表示实数的点可能是点M．
故选：A．
【点睛】本题考查无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系，解题的关键利用算术平方根估算出是介于哪两个整数之间．
3．D
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．
【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个三角形，
∴此几何体为三棱柱．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．
4．C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：因为，
所以．
用科学记数法表示为．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．D
【分析】利用合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方逐一计算验证即可．
【详解】A选项中，中的两个项不是同类项，不能合并，因此A中计算错误；
B选项中，，因此B中计算错误；
C选项中，，因此C中计算错误；
D选项中，，因此D中计算正确；
故选D.
【点睛】本题考查了合并同类项及幂的运算，熟记同类项的概念和幂的运算的性质是解题的关键．
6．D
【分析】根据定义进行计算：根据公式求出加权平均数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
【详解】解：这30位男同学的平均身高为：（170×1+169×2+168×5+167×8+166×6+165×3+164×3+163×2）≈166（cm）;
这组数据中，167出现的次数最多，故众数为167 cm;
∵共有30人，∴第15和16人身高的平均数为中位数，
即中位数为：（167+167）÷2=167 （cm）.
故选：D．
【点睛】本题考查了加权平均数、众数和中位数的知识，加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7．D
【分析】根据数轴的性质可得，，再根据有理数的加减法与乘法法则即可得．
【详解】解：由数轴的性质得：，．
A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法与乘法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
8．A
【分析】代入点的坐标求出抛物线解析式即可判断①；把抛物线解析式化为顶点式，求出顶点坐标和对称轴即可判断②③；设且，联立得，则，求出，再由，求出，即可判断④；根据轴对称的性质可得当三点共线时，最小，即的周长最小，求出直线的解析式为，则可求出P点坐标为，即可判断⑤．
【详解】解：∵抛物线与x轴交于点，与y轴相交于点，
∴可得：，
∴，故①正确；
∴抛物线解析式为，
∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线，故③错误；
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为，
∴由对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为，故②正确；
设且，
联立得，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正确；
连接交对称轴于点T，连接，
由对称性可知，，
∴的周长，
∴当三点共线时，最小，即的周长最小，此时点P与点T重合，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
在中，当时，，
∴P点坐标为，故⑤正确．
综上所述，正确的结论为：①②④⑤，共有4个．
故选：A．

【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，二次函数与一元二次方程之间的关系等等，熟练记忆理解二次函数相关性质和充分利用数形结合思想是解题的关键．
9．
【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，
要使在实数范围内有意义，必须，
∴．
故答案为：
10．x(y+1)(y－1)
【分析】提公因式与平方差公式的逆应用相结合解题．
【详解】解：先提取公因式，再用平方差公式的逆应用，得：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式与平方差公式的逆应用，是重要考点，难度较易，此类题第一步一般是提取公因式．
11．
【分析】如图设置，根据可求出，再根据两直线平行，同位角相等即可作答．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
12．
【分析】根据垂直得到，结合相似三角形的性质直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意得，
，，
∴，
∴，
∴，
∵米，米，米，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查相似三角形判定与性质，解题的关键是根据题意的到相似．
13．4
【分析】直接利用一次函数平移规律得出平移后解析式，再将代入求出答案．
【详解】解：根据直线的平移规律：平移后的直线为，
再将点代入，
得，
解得，
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了一次函数图象平移，熟练掌握一次函数平移规律是解题关键．
14．
【分析】过点A作，垂足为E，在中，求出，在中，求出，再根据求出．
【详解】解：过点A作，垂足为E，

由题意得：，
，
在中，
，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了解直角三角形，解题的关键是构造直角三角形．
15．
【分析】在直线的右侧作等腰直角三角形，使得，，，只要证明，可得，利用三角形的三边关系即可解决问题．
【详解】解：如图，在直线的右侧作等腰直角三角形，使得，，，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的最大值为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
16．
【分析】连接，根据，求出双曲线为，设，直线的解析式为，把、代入得：，解得，得出，求出，得出，求出，即可得出点C的坐标．
【详解】解：连接，如图所示：
∵直线与双曲线 相交于，B两点，
∴，A、B关于原点对称，
∴双曲线为，
∵点C在双曲线上，
∴设，
设直线的解析式为，
把、代入得：，
解得，
∴，
∵A、B关于原点对称，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数解析式，直线与坐标轴围成的三角形面积，解题的关键是作出辅助线，根据A、B关于原点对称，得出．
17．（1）；（2）
【分析】（1）先计算单项式乘以多项式，再计算整式的加减，最后把相应的值代入计算即可；
（2）方程两边同乘以，化成整式方程，再解一元一次方程即可得解．
【详解】解：（1）原式
，
当时，原式；
（2），
方程两边同乘以，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
经检验，是原分式方程的解，
所以方程的解为．
【点睛】本题考查了解分式方程、整式乘法的求值，熟练掌握整式的运算法则和分式方程的解法是解题关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据两个奇数，一个偶数，结合即可得到答案；
（2）列出树状图，找到所有情况及满足情况即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，
从袋子中随机摸出一个球，标号是奇数的概率是，
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两次摸到球的标号的积为偶数的结果有种，
∴两次摸到球的标号的积为偶数的概率为．
【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
19．(1)
(2)八年级学生参加本次主题阅读活动情况较好，理由见解析
【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出该校七年级学生参加主题阅读活动的阅读篇数不少于篇的学生人数；
（2）根据统计表中的数据，可以写出哪个年级学生参加本次主题阅读活动情况较好．
【详解】（1）解：，
，
（名），
即估计该校七年级学生参加主题阅读活动的阅读篇数不少于篇的学生约为名，
故答案为：；
（2）八年级学生参加本次主题阅读活动情况较好，
理由：由统计表可知，八年级的平均数和中位数都高于七年级，故八年级学生参加本次主题阅读活动情况较好．
【点睛】本题考查众数、中位数、平均数，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．小明的作法正确，理由见解析
【分析】先利用基本作图得垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，，，再根据平行线的性质得到，进而得到，得到，所以，然后根据菱形的判定方法可判断四边形为菱形．
【详解】解：小明的作法正确，理由如下：
由作法得垂直平分，
，，，
，
，
，
，
，
四边形为菱形．
【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的判定．
21．(1)
(2)
【分析】（1）连接，由切线的性质得到，由切线长定理推出，求出，推出是等边三角形，即可得到的度数；
（2）由证明得到求出的长，即可求出的面积，求出扇形的面积，即可求出阴影的面积．
【详解】（1）解：如图，连接，

，是的切线，，为切点，
，
是等边三角形，
；
（2）如图，连接，

，，
，
，，
，
，
，
，
【点睛】本题考查切线的性质，扇形面积、三角形面积的计算，等边三角形的判定与性质，求出扇形和的面积是解答本题的关键．
22．(1)，，
(2)或
【分析】（1）根据图像可以求出甲的速度，再得出乙的速度，然后根据甲乙相遇时所走路程相同列出方程，解方程求出的值；根据甲的速度和甲走完全程所用时间求出、之间的距离；
（2）分甲、乙相遇前后和乙到达地甲未到达地三种情况讨论即可．
【详解】（1）解：由图像知，甲的速度为，
∵乙的速度是甲的速度的4倍，
∴乙的速度是千米小时，
由题意得，
解得；
由图像知，甲小时走完全程，
∴，两地之间的距离为千米．
故答案为：，，；
（2）设甲所用时间为x小时，
①甲、乙两人相遇前距离为时，
根据题意得：，
解得舍去；
甲、乙两人相遇后距离为时，
根据题意得：，
解得；
当乙到达地，两人相距时，即甲距离地，
此时甲所用时间为：．
综上所述，当甲，乙两人之间的距离为时，甲所用的时间为或．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想进行解答．
23．(1)
(2)，是定值
(3)
【分析】根据翻变换的性质可以得到，加上对顶角相等得到的，从而得到，进而得到对应边成比例，再根据比例的性质得到，加上对顶角相等得到的证明出： ，最终得到对应角相等得出结果．
如图中，连接，证明是等腰直角三角形，可得结论；
证明是等边三角形，可得结论．
【详解】（1）如图中，设交于点．
四边形是正方形，
，，
，
由翻折变换的性质可知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2），是定值．
理由：如图中，连接，．
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
同法可证，，
，
，
，
，
，
，
；
（3）如图中，当时，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）设点在函数图像上“直差点”的坐标为，可得：，即可解得答案；
（2）设点在函数的图像上的“直差点”为，可得，，由，即，得的值为；
（3）设点在函数的图像上的“直差点”为，得，根据点在函数的图像上有且只有个“直差点”，知的图像与的图像有且只有个交点，画出函数图像，可得的范围是．
【详解】（1）解：设点在函数图像上“直差点”的坐标为，
根据“直差点”定义可得：，
解得，
点在函数图像上“直差点”的坐标为；
（2）设点在函数的图像上的“直差点”为，
，
整理得：，
点在函数的图像上恰好存在唯一的“直差点”，
，即，
解得：舍去或，
的值为；
（3）设点在函数的图像上的“直差点”为，
，
，
点在函数的图像上有且只有个“直差点”，
的图像与的图像有且只有个交点，
在中，令得或，
的图像与轴交点坐标为，，
如图：
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
由图像可知，点在函数的图像上有且只有个“直差点”， 的取值范围是．
【点睛】本题考查一次函数，反比例函数，二次函数图像上点坐标的特征，解题的关键是读懂题意，理解“直差点”的定义．
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