2023-2024学年内蒙古呼和浩特市铁路局呼和浩特职工子弟一中高一（上）期末数学模拟试卷（含解析）

2023-2024学年内蒙古呼和浩特市铁路局呼和浩特职工子弟一中高一（上）期末数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）设集合M＝{x|x＝2n，n∈Z}，N＝{x|x＝2n+1，n∈Z}，P＝{x|x＝4n，n∈Z}，则（　　）
A．M＝P B．P≠M C．N∩P≠ D．M∩N≠
2．（5分）若，那么等于（　　）
A．1 B． C． D．
3．（5分）若，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a
4．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数的是（　　）
A． B．y＝|lnx| C．y＝ex D．
5．（5分）把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（　　）
A．cm2 B．4cm2 C．3cm2 D．2cm2
6．（5分）已知函数，若实数x0是方程的解，且f（x）＝0，0＜x1＜x0，则f（x1）的值为（　　）
A．恒为正值 B．等于0 C．恒为负值 D．不大于0
7．（5分）某射击运动员连续射击10次，命中环数如表：
命中球数 7 8 9 10
频数 2 3 4 1
则这组数据的中位数和众数分别为（　　）
A．4，4 B．3.5，4 C．8.5，9 D．9，9
8．（5分）如果ab＝﹣1，那么的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
C．（﹣2，2） D．[﹣2，2]
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
（多选）9．（5分）设0＜b＜a＜1，则下列不等式不成立的是（　　）
A．ab＜b2＜1 B． C． D．a2＜ab＜1
（多选）10．（5分）下列四个命题中正确的是（　　）
A．若事件A，B是互斥事件，则A，B是对立事件
B．若事件A，B是对立事件，则A，B是互斥事件
C．若事件A是必然事件，则P（A）＝1
D．若事件A，B是互斥事件，则P（A∪B）＝1
（多选）11．（5分）已知函数f（x）＝loga（x﹣1）+2（a＞0，且a≠1）的图象过定点（s，t），正数m，n满足m+n＝s+t，则（　　）
A．m+n＝4 B．m2+n2≥8 C．mn≥4 D．
（多选）12．（5分）集成电路产业是信息产业发展的核心，是支撑经济社会和保障国家信息安全的战略性，基础性和先导性产业．下表统计了2015﹣2021年我国集成电路市场规模及同比增长情况，关于2015﹣2021年我国集成电路市场规模的下列说法正确的是（　　）
A．集成电路市场规模逐年增长
B．同比增长率的平均数不超过20%
C．集成电路市场规模同比增长率最高的年份是2017年
D．集成电路市场规模的中位数小于极差
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）用计算机或计算器模拟试验的方法称为 　 　．
14．（5分）已知正实数x，y满足x+y+z＝3，xy+yz+zx＝2，则实数z的取值范围是　 　．
15．（5分）5G指的是第五代移动通信技术，比第四代移动通信技术的数据传输速率快数百倍，某公司在研发5G项目时遇到一项技术难题，由甲、乙两个部门分别独立攻关，已知甲部门攻克该技术难题的概率为0.6，乙部门攻克该技术难题的概率为0.5．则该公司攻克这项技术难题的概率为　 　．
16．（5分）已知函数f（x），且f（x）在R上递减，则实数a的取值范围　 　．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）解下列不等式．
（1）6﹣2x≤x2﹣3x＜18；
（2）；
（3）x2﹣3|x|+2＞0．
18．（12分）（1）（）680.25﹣（﹣2019）0；
（2）2log32﹣log3．
19．（12分）某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加．除小明外的其他参赛选手中，一、二、三类棋手的人数之比为5：7：8，小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.6、0.5、0.4．
（1）从参赛选手中随机抽取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率；
（2）如果小明获胜，求与小明比赛的棋手分别为一、二、三类棋手的概率．
20．（12分）已知2＜a＜3，﹣2＜b＜﹣1，求ab，的取值范围．
21．（12分）世界各国越来越关注环境保护问题，某检测点连续100天监视空气质量指数（AQI），将这100天的AQI数据分为五组，各组对应的区间为[0，50），[50，100），[100，150），[150，200），[200，250]．并绘制出如图所示的不完整的频率分布直方图．
（1）请将频率分布直方图补充完整；
（2）已知空气质量指数AQI在[0，50）内的空气质量等级为优，在[50，100）内的空气质量等级为良，分别求这100天中空气质量等级为优与空气质量等级为良的天数；
（3）在（2）的条件下，在空气质量等级为优和良的天数中，先按分层抽样的方法已经选定了6天，然后再从这6天中任取两天，求这两天的空气质量等级相同的概率．
22．（12分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在函数的图象（弹道曲线）上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
（1）确定k的值使炮弹恰好击中坐标为（2，3）的目标P；若目标P成功躲避炮弹射击，该枚炮弹的射程是多少？
（2）求炮的射程关于k的函数解析式x＝f（k），并求炮的最大射程；
（3）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
2023-2024学年内蒙古呼和浩特市铁路局呼和浩特职工子弟一中高一（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．【解答】解：∵集合M＝{x|x＝2n，n∈Z}，
N＝{x|x＝2n+1，n∈Z}，
P＝{x|x＝4n，n∈Z}，
∴M≠P，N∩P＝ ，M∩N＝ ，
故选：B．
2．【解答】解：∵，
∴当x＝﹣2时，，
故选：C．
3．【解答】解：∵，，
∴b＞a＞c．
故选：B．
4．【解答】解：对于A中，函数，则f（﹣x）＝f（x），
所以函数f（x）为偶函数，且f（x）＝x在区间（0，+∞）上为单调递增函数，符合题意；
对于B中，函数f（x）＝|lnx|的定义域为（0，+∞），所以函数f（x）为非奇非偶函数，不符合题意；
对于C中，函数f（x）＝ex，根据指数函数的性质，可得函数f（x）为非奇非偶函数，不符合题意；
对于D中，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，
且满足f（﹣x）＝f（x），所以函数f（x）为偶函数，
当x∈（0，+∞）时，可得为单调递减函数，不符合题意．
故选：A．
5．【解答】解：设两段长分别为xcm，（12﹣x）cm，
则这两个正三角形面积之和 S（）2（）2
（x2﹣12x+72）[（x﹣6）2+36]≥2，
故选：D．
6．【解答】解：分别作出函数是减函数，h（x）＝log2x的图象，如图．
在（0，+∞） 是减函数，h（x）＝log2x是增函数，
所以函数，在（0，+∞）上是减函数，所以f（x1）＞f（x0）＝0，
故选：A．
7．【解答】解：由已知该运动员射中7环2次，8环3次，9环4次，10环1次，
射中9环的次数最多，所以命中环数的众数为9，
将所有数据按从小到大排列可得7，7，8，8，8，9，9，9，9，10，
所以命中环数的中位数为．
故选：C．
8．【解答】解：∵ab＝﹣1∴b
∴a﹣b＝a
要使上式有意义a≠±1
当a＞0时，a22，等号取不到；
当a＜0时，a（﹣a）≤﹣22，等号取不到；
综上所述w的范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
故选：A．
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．【解答】解：A：因为0＜b＜a＜1，则ab＞b2，故A错误，
B：因为0＜b＜a＜1，则，故B错误，
C：因为0＜b＜a＜1，则1，故C正确，
D：因为0＜b＜a＜1，则a2＞ab，故D错误，
故选：ABD．
10．【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，互斥事件不一定是对立事件，A错误；
对于B，对立事件一定互斥，B正确；
对于C，若事件A是必然事件，则P（A）＝1，C正确；
对于D，当事件A，B是对立事件时，P（A∪B）＝1，D错误；
故选：BC．
11．【解答】解：由题意得，函数f（x）的图象过定点（2，2），s＝t＝2，所以m+n＝4，所以A正确；
由重要不等式m2+n2≥2mn可得2（m2+n2）≥（m+n）2＝16，
故m2+n2≥8，当且仅当m＝n＝2时取等号，所以B正确；
由基本不等式可得，，当且仅当，m＝n＝2时取等号，故C错误；
又，
当且仅当，即m＝n＝2时取等号，所以D正确．
故选：ABD．
12．【解答】解：对于A，由图可知，集成电路市场规模逐年增长，故A正确；
对于B，同比增长率的平均数为：
（20.10%+24.79%+20.71%+15.77%+17.01%+24.59%）＝20.495%＞20%，故B不正确；
对于C，集成电路市场规模同比增长率最高的年份是2017年，为24.79%，故C正确；
对于D，集成电路市场规模的中位数为：6532，集成电路市场规模的极差为：11024﹣3610＝7414＞6532，故D正确．
故选：ACD．
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．【解答】解：用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟法或梦特卡洛方法．
故答案为：随机模拟法或梦特卡洛方法．
14．【解答】解：由 已知可得y＝3﹣（x+z），
所以，xy+yz+zx＝x（3﹣x﹣z）+（3﹣x﹣z）z+xz＝2，
即x2+（z﹣3）x+z2﹣3z+2＝0，
由题意可得，Δ＝（z﹣3）2﹣4（z2﹣3z+2）≥0，
解可得，，
又即3＞z＞2或z＜1，
综上可得，，
故答案为：{z|}．
15．【解答】解：某公司在研发5G项目时遇到一项技术难题，由甲、乙两个部门分别独立攻关，
甲部门攻克该技术难题的概率为0.6，乙部门攻克该技术难题的概率为0.5．
设事件A表示”甲部门攻克该技术难题“，事件B表示“乙部门攻克该技术难题”，
则P（A）＝0.6，P（B）＝0.5，
该公司攻克这项技术难题的概率为：
P＝1﹣P（）＝1﹣（1﹣0.6）（1﹣0.5）＝0.8．
故答案为：0.8．
16．【解答】解：∵函数f（x）在R上单调递减，
∴，求得2≤a≤3，
故答案为：[2，3]．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．【解答】解：（1）原不等式等价于，即，
解得，
∴﹣3＜x≤﹣2或3≤x＜6，
即不等式的解集为（﹣3，﹣2]∪[3，6）．
（2）原不等式等价于，即，
∴，
等价于（2x﹣3）（3x﹣1）≤0且3x﹣1≠0，
解得，
所以不等式的解集为（，]．
（3）当x≥0时，不等式化为x2﹣3x+2＞0，
解得x＜1或x＞2，
∴0≤x＜1或x＞2，
当x＜0时，不等式化为x2+3x+2＞0，
解得x＜﹣2或x＞﹣1，
∴x＜﹣2或﹣1＜x＜0，
综上所述，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1）∪（2，+∞）．
18．【解答】解：（1）原式1＝22×33﹣2﹣1＝105；
（2）原式．
19．【解答】解：（1）小明与其他参赛选手中，一、二、三类棋手相遇的概率分别为0.25，0.35，0.4，
从参赛选手中随机抽取一位棋手与小明比赛，小明获胜的概率为0.25×0.6+0.35×0.5+0.4×0.4＝0.485．
（2）小明获胜，与小明比赛的棋手为一类棋手的概率为，
小明获胜，与小明比赛的棋手为二类棋手的概率为，
小明获胜，与小明比赛的棋手为三类棋手的概率为．
20．【解答】解：①∵﹣2＜b＜﹣1，∴1＜﹣b＜2，又2＜a＜3，∴2＜﹣ab＜6，∴﹣6＜ab＜﹣2；
②∵2＜a＜3，﹣2＜b＜﹣1，∴，1＜b2＜4，∴．
21．【解答】解：（1）因为AQI在[100，150）内的频率为1﹣50×（0.004+0.008+0.002+0.001）＝0.25，
所以AQI在[100，150）内的，
故频率分布直方图补充完整如图所示．
（2）这100天中空气质量等级为优的天数为50×0.004×100＝20，
空气质量等级为良的天数为50×0.008×100＝40．
（3）由（2）可知，选定的6天中有2天空气质量等级为优，有4天为良分别记为A1，A2和B1，B2，B3，B4，
记事件“从这6天中任取两天，这两天的空气质量等级相同”为M，
则事件M包含的基本事件有（A1，A2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），
共有7个基本事件，
而从6天中任取两天包含的基本事件有：
（A1，A2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），（A1，B1），
（A2，B1），（A1，B2），（A2，B2），（A1，B3），（A2，B3），（A1，B4），（A2，B4），共有15个基本事件，
∴从这6天中任取两天，这两天的空气质量等级相同的概率．
22．【解答】解：（1）由题意，点P（2，3）在函数y＝kx（1+k2）x2（k＞0）的图象上，
∴2k（1+k2） 22＝3，解得k＝2或k＝8，
当k＝2时，弹道曲线为y＝2x（x＞0），令y＝0，得x＝2，
当k＝8时，弹道曲线为y＝8xx2（x＞0），令y＝0，得x，
∴当k＝2或8时，炮弹恰好击中坐标为（2，3）的目标P，
此时炮弹未能击中目标的射程分别是2千数或千米．
（2）在y＝kx（1+k2）x2（k＞0）中，令y＝0，得kx0，
由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0，∴x＝f（k），k＞0，
∴x10，
当且仅当k＝1时，取等号，∴炮的最大射程是10千米．
（3）∵a＞0，∴炮弹可以击中目标等价于存在k＞0，使ka（1+k2）a2＝3.2成立，
即关于k的方程a2k2﹣20ak+a2+64＝0有正根，
由Δ＝（﹣20a）2﹣4a2（a2+64）≥0，得a≤6，
此时，k0，
当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标．
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