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第七章《平面直角坐标系》单元检测试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如果影剧院的座位8排5座用(8，5)表示，那么(4，6)表示（ ）
A．6排4座 B．4排6座 C．4排4座 D．6排6座
【答案】B
【分析】根据题干可知：第一个数字表示排，第二个数字表示座，由此即可解答．
【详解】解：∵影剧院的座位8排5座用（8，5）表示，
那么（4，6）表示4排6座．
故选B．
2．如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（﹣3，4） B．（5，2） C．（﹣3，﹣6） D．（6，﹣4）
【答案】D
【分析】先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．
【详解】因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负.只有选项D符合题意，
故选D．
3．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.
【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，
∴a>0，-b>0，
∴b<0，
∴点B((a，b)在第四象限，
故选D．
4 . 如图，在正方形网格中，A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（0，﹣2），则C点坐标为（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）
【答案】A
【分析】以点A向右1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系后直接写出点C的坐标即可．
【详解】∵A点坐标为（-1，0），B点坐标为（0，-2），
∴建立平面直角坐标系如图所示，
∴点C的坐标为（1，1）．
故选A．
5．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.
【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，
∴a>0，-b>0，
∴b<0，
∴点B((a，b)在第四象限，
故选D．
6．点P(2－a，2a－1)到x轴的距离为3，则a的值为（ ）
A．2 B．－2 C．2或－1 D．－1
【答案】C
【分析】根据点的坐标的几何意义，让纵坐标的绝对值等于3即可得到关于a的式子，求解即可．
【详解】∵点P（2-a，2a-1）到x轴的距离为3，
∴|2a-1|=3，
解得：a=2或-1，
故选C．
7．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4)
【答案】A
【详解】解：由点P在第四象限，且到轴的距离为2，则点P的纵坐标为-2，
即解得
，
则点P的坐标为（4，-2）．
故选：A．
小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，
每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km)．
若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，
则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是（ ）
A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2); B．小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2);
C．小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2); D．小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)
【答案】C
【分析】观察图形，结合小艇C的位置的表示方法可知方向角在前，圆环间的距离在后，由此即可求得答案.
【详解】根据图示可知小艇A的位置为(60°，3)，
180°-30°=150°，小艇B的位置为(150°，2)，
故选C．
如图，线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，
这四个点都在格点上．若线段上有一个点 ，，
则点在上的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．
【详解】由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，
则P（a 2，b＋3），
故选：A．
19 . 正方形，，，…按如图的方式放置，
其中点和点分别在直线和x轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设直线与轴交于点，根据直线解析式求出，从而得出点的坐标是，然后再推出点的坐标是，点的坐标是，……点的坐标是，即可得出答案．
【详解】如图，设直线与轴交于点，
∵直线，当时，，当时，，
∴．
∴．
∵四边形是正方形，
∴，．
∴点的坐标是，．
∴，，即点的坐标是．
同理可得：，，即点的坐标是，
，，即点的坐标是，……
∴点的坐标是．
∴点的纵坐标是．
故选A．
填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）
11 . 一个学生方队，B的位置是第8列第7行，记为(8，7)，
则学生A在第二列第三行的位置可以表示为 ________
【答案】(2，3)
【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可解答．
【详解】根据题干分析可得：B的位置是第8列第7行，记为（8，7），学生A在第二列第三行的位置可以表示为：（2，3）．
故答案为 (2，3)
12 .在平面直角坐标系中，点C(3，5)，先向右平移了5个单位，再向下平移了3个单位到达D点，
则D点的坐标是 .
【答案】(8，2)
【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．
【详解】∵点C（3，5）先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，
∴3+5=8，5-3=2，
∴点D的坐标为（8，2）．
故答案为（8，2）．
13 .已知点到轴的距离是2和5，若点在第四象限，则点的坐标是______
【答案】
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
【详解】解：点P到x，y轴的距离分别是2和5，得
|y|=2，|x|=5，
若点P在第四象限，
y=-2，x=5．
则点P的坐标是（5，-2），
故答案为
14 .如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”位于点(2，－2)，
则“炮”位于点________
【答案】（ 0 , 0 ）
【分析】先根据“帥”的位置确定原点的坐标，建立平面直角坐标系，从而可以确定“炮”的位置．
【详解】解：根据条件建立平面直角坐标系：
由图得“炮”的坐标为：（0，0）．
故答案为（ 0 , 0 ）
15．在平面直角坐标系中，第二象限内的点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，
则点的坐标是 ．
【答案】（－3，2）
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【详解】∵点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，
∴|y|=2，|x|=3，
由M是第二象限的点，得：
x= 3，y=2．
即点M的坐标是（ 3，2)，
故答案为：（ 3，2）．
16 . 在平面直角坐标系中，点A(1，2a＋3)在第一象限，且到x轴的距离与到y轴的距离相等，
则a＝ ．
【答案】－1
【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x、y轴的距离相等列出方程求解即可.
【详解】∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴2a+3=1，
解得a= 1.
故答案为-1.
17．已知点，，点在轴上，且，则点的坐 .
【答案】或
【分析】根据点、的坐标求出，再根据三角形的面积求出的长，然后写出点的坐标即可．
【详解】解：，，
，
点在轴上，
，
解得．
点的坐标为或．
故答案为：或．
18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），规定以下三种变换：
①，如；
②，如；
③，
如. 例如，按照以上变换有：，
那么等于_______
【答案】（5，3）
【分析】先根据题例中所给出点的变换求出h（5，-3）=（-5，3），再代入所求式子运算f（-5，3）即可．
【详解】解：按照本题的规定可知：h（5，-3）=（-5，3），则f（-5，3）=（5，3），所以f（h（5，-3））=（5，3）．
故答案为：（5，3）
三、解答题（本大题共有6个小题，共38分）
19．如图，已知单位长度为1的方格中有个三角形ABC．
（1）请画出三角形ABC向上平移3格，再向右平移2格得到△A’B’C’;
（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，
然后写出点B，点B’的坐标：B（ ），B’（ ）.
【答案】（1）作图见解析；（2）（1，2）；（3，5）.
【详解】分析：（1）根据平移的性质，先表示出三角形三个顶点平移后的点的坐标，连接即可；
（2）根据坐标系的建立，直接写出即可.
详解：（1）如图所示：
（2）如图所示：B（1，2），B′（3，5）.
20 . 已知：点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
点P在y轴上；
点P在x轴上；
【答案】(1) P点的坐标为(0，－3)；(2) P点的坐标为(6,0)．
【分析】(1)让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
(2)让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解．
【详解】(1)令2m＋4＝0，解得m＝－2，所以P点的坐标为(0，－3)；
（2）令m－1＝0，解得m＝1，所以P点的坐标为(6,0)．
21．如图，△ABC的顶点A在原点，B、C坐标分别为B(3，0)，C(2，2)，
将△ABC向左平移1个单位后再向下平移2单位，可得到△A′B′C′.
(1)请画出平移后的△A′B′C′的图形；
(2)写出△A′B′C′各个顶点的坐标；
(3)求△ABC的面积.
【答案】（1）见解析；(2) A′(﹣1，﹣2)，B′(2，﹣2)，C′(1，0)；(3) 3．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
（2）根据各点在坐标系的位置写出各点坐标即可；
（3）利用底乘以高除以2即可求出三角形ABC的面积．
【详解】解：(1)△A′B′C′如图所示；
(2)由（1）可得：A′(﹣1，﹣2)，B′(2，﹣2)，C′(1，0)；
(3)S△ABC=×3×2=3．
22．如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．
请画出平移后的图形；
(2) 并写出各顶点的坐标；
(3) 求出的面积．
【答案】(1)见解析
(2)，，；
(3)的面积为6．
【分析】（1）先根据平移的分式确定的位置，再将其两两连线，即可；
（2）根据（1）的图形即可求解；
（3）利用割补法求解即可．
【详解】（1）解：如图：即为所求
；
（2）解：由（1）中的图形，可得，，；
（3）解：，
即的面积为6．
23 .如图，有一块不规则的四边形地皮ABCO，
各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)
(图上一个单位长度表示10米)，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．
(1) 求这个四边形的面积；
(2) 如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得到的四边形面积是多少？
【答案】(1) 2500平方米；(2)所得到的四边形的面积与原四边形的面积相等，为2500平方米．
【详解】分析：（1）过点A作AG⊥x轴于点G，过点B作BF⊥x轴于点F，把四边形ABCO的面积分成两个三角形的面积与梯形的面积的和，然后列式求解即可；
（2）横坐标增加2，纵坐标不变，就是把四边形ABCO向右平移2个单位，根据平移的性质，四边形的面积不变．
详解：
(1)过B作BF⊥x轴于F，过A作AG⊥x轴于G，如图所示．
∴S四边形ABCO＝S三角形BCF＋S梯形ABFG＋S三角形AGO
＝[]
×102＝2500(平方米)．
把四边形ABCO的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，
即将这个四边形向右平移2个单位长度，
故所得到的四边形的面积与原四边形的面积相等，为2500平方米．
24 . 如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，
A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6）， 点B在第一象限内，点P从原点出发，
以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出点B的坐标 ；
（2）当点P移动了4秒时，求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
【答案】（1）B（4，6）；（2）P（4，4）；（3）当点P到x轴距离为5个单位长度时，点P移动的时间为4.5秒或7.5秒．
【分析】（1）由矩形的性质可得OC∥AB，OA∥BC，即可求解；
（2）由题意可得OA＝4，AB＝6，由题意可确定点P在AB上，即可求解；
（3）分两种情况讨论，由时间＝路程÷速度可求解．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴OC∥AB，OA∥BC，
∵A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），
∴点B（4，6），
故答案为：（4，6）；
（2）∵A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），
∴OA＝4＝BC，OC＝6＝AB，
∵P点移动了4秒，
∴点P移动的距离是8，
∴8﹣4＝4，
∴点P在AB上，且离点A距离为4，
∴点P的坐标为（4，4）；
（3）当点P在AB上时，则点P移动的距离＝4+5＝9，
∴点P移动的时间＝9÷2＝4.5（秒），
当点P在OC上时，点P移动的距离＝4+6+4+6﹣5＝15，
∴点P移动的时间＝15÷2＝7.5（秒），
∴当点P到x轴距离为5个单位长度时，点P移动的时间为4.5秒或7.5秒．
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第七章《平面直角坐标系》单元检测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如果影剧院的座位8排5座用(8，5)表示，那么(4，6)表示（ ）
A．6排4座 B．4排6座 C．4排4座 D．6排6座
2．如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（﹣3，4） B．（5，2） C．（﹣3，﹣6） D．（6，﹣4）
3． 在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4 . 如图，在正方形网格中，A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（0，﹣2），则C点坐标为（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）
5． 在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6． 点P(2－a，2a－1)到x轴的距离为3，则a的值为（ ）
A．2 B．－2 C．2或－1 D．－1
已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4)
小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，
每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km)．
若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，
则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是（ ）
A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2); B．小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2);
C．小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2); D．小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)
如图，线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，
这四个点都在格点上．若线段上有一个点 ，，
则点在上的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10 . 正方形，，，…按如图的方式放置，
其中点和点分别在直线和x轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）
11 . 一个学生方队，B的位置是第8列第7行，记为(8，7)，
则学生A在第二列第三行的位置可以表示为 ________
12 .在平面直角坐标系中，点C(3，5)，先向右平移了5个单位，再向下平移了3个单位到达D点，
则D点的坐标是 .
13 .已知点到轴的距离是2和5，若点在第四象限，则点的坐标是______
14 .如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”位于点(2，－2)，
则“炮”位于点________
15．在平面直角坐标系中，第二象限内的点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，
则点的坐标是 ．
16 . 在平面直角坐标系中，点A(1，2a＋3)在第一象限，且到x轴的距离与到y轴的距离相等，
则a＝ ．
17．已知点，，点在轴上，且，则点的坐 .
18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），规定以下三种变换：
①，如；
②，如；
③，
如. 例如，按照以上变换有：，
那么等于_______
三、解答题（本大题共有6个小题，共38分）
19．如图，已知单位长度为1的方格中有个三角形ABC．
（1）请画出三角形ABC向上平移3格，再向右平移2格得到△A’B’C’;
（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，
然后写出点B，点B’的坐标：B（ ），B’（ ）.
20 . 已知：点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
点P在y轴上；
点P在x轴上；
21．如图，△ABC的顶点A在原点，B、C坐标分别为B(3，0)，C(2，2)，
将△ABC向左平移1个单位后再向下平移2单位，可得到△A′B′C′.
(1)请画出平移后的△A′B′C′的图形；
(2)写出△A′B′C′各个顶点的坐标；
(3)求△ABC的面积.
22．如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．
请画出平移后的图形；
(2) 并写出各顶点的坐标；
(3) 求出的面积．
23 .如图，有一块不规则的四边形地皮ABCO，
各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)
(图上一个单位长度表示10米)，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．
(1) 求这个四边形的面积；
(2) 如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得到的四边形面积是多少？
24 . 如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，
A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6）， 点B在第一象限内，点P从原点出发，
以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出点B的坐标 ；
（2）当点P移动了4秒时，求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
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