6.1平行四边形及其性质（2）
学习目标：
1、经历探索“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的过程，发展探究意识．
2、掌握“平行四边形的对角线互相平分”的性质定理．
3、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
重点难点：
运用“平行四边形的对角线互相平分”这一性质解决简单的问题．
课前预习案：
1、 平行四边形的对角线互相 ．
2、 平行四边形的对角线把 平行四边形分成的4个小三角形的面积 ．
3、如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（ ）
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A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD
复习导入：
1、什么是平行四边形？
2、我们回忆一下，平行四边形有哪些性质
3、除了这些性质以外，平行四边形还有没有其他的性质呢
这节课我们继续探究平行四边形的性质．
课内探究案：
（一）探索平行四边形的性质（小组合作）
（1）剪一张平行四边形纸片，记为□ABCD，连接AC、BD，交于点O，如下图，观察猜想．
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（2）沿对角线AC与BD将平行四边形纸片剪成△AOB、△BOC、△COD和△DOA，你发现它们中哪些是全等三角形？
（3）由（2）你发现在两条对角线被点O分成的四条线段中，哪些是相等的线段？如何用逻辑推理的形式证明你的结论？能先说说证题思路吗？
（4）写出已知、求证和证明过程。
已知：
求证：
证明：
由以上探索和证明，我们得到平行四边形的性质定理3：
．
请你把上述性质用几何语言描述出来
∵四边形ABCD为
∴ =
=
（5）经过上面的学习，你现在能总结出平行四边形的性质吗？
（1）对边： （2）对角： （3）对角线
（二）应用：你会用平行四边形的性质解决问题吗？试一试
例一：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线，分别交AB、CD于点E、F．求证：OE＝OF
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一变：若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否还成立？说明你的理由．
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证明：
二变：若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．
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证明： 证明：
由此，你能得出一个怎样的结论？
（三）巩固训练：
1、在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CD＝6, AC＝8，BD＝12，求△AOB的周长。
2、在□ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的取值范围是__ ______．
（四）课堂小结：
本节课你有哪些收获？
当堂达标检测：
1、在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.（1）指出图中的全等三角形
（2）求证：OF=OE6.1 平行四边形及其性质（1）
学习目标：
1、理解并掌握平行四边形的定义．
2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2．
3、提高综合运用知识的能力．
学习重点：平行四边形的定义，对角、对边相等的性质以及性质的应用．
学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
学习过程：
一、复习导入，目标定向
1、在四边形中，最常见、价值最大的是平行 ( http: / / www.21cnjy.com )四边形，生活中也常见平行四边形的实例，如___________________________________________________等，都是平行四边形．
2、平行四边形具有怎样的性质呢？这节课我们就深入的学习．
二、学案引领，自主学习
阅读课本p4完成下面的问题：
1、平行四边形的定义
（1）定义：________________________________________叫做平行四边形．
（2）几何语言表述：∵ ∴四边形ABCD是平行四边形．
（3）平行四边形的表示：平行四边形ABCD记作_________，读作___________．
三、合作探究，交流展示
2、平行四边形的性质
平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？
已知：如图□ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD．
（分析：要证AB＝CD，CB＝AD．我们可 ( http: / / www.21cnjy.com )以考虑只要证明四条线段所在的两个三角形全等，因此我们可以作辅助线__________________，它将平行四边形分成_________和__________，只要证明这两个三角形全等即可得到结论．）
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证明：
总结：本题提供了证明线段相等的方法，也体现 ( http: / / www.21cnjy.com )了数学中的转化思想。在上题中你能证明∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD吗？利用我们学过的方法试一试。
证明：
通过上面的证明，我们得到了平行四边形的性质
定理1是：____________________ ____．
定理2是：___________ _____________．
四、启发引导，精讲点拨
例1.求证：
（1）夹在两条平行线间的平行线段相等；
（2）如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线上的距离相等.
（1）已知：如图，l1‖l2 ，A,D是直线l1 上的任意两点，过点A,D作AB‖CD,分别交l2 于点B,C.求证：AB=CD.
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证明：∵AD‖BC,AB‖CD,
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义），
∴AB=CD（平行四边形行的性质定理1）.
（2）已知：如图， l1‖l2 ，A,D是直线l1 上的任意两点，AB⊥l2 ,垂足是B，CD⊥l2 ,垂足是C.求证：AB=CD.
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证明： ∵ AB⊥l2 ， CD⊥l2 ，
∴∠ABC=90 ，∠DCB=90 .
∴∠ABC=90 +∠DCB=180
∴AB‖CD
由（1）可知AB=CD.
练习：
在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。
（2）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+400，求∠A的邻角的度数。
五、系列训练，当堂达标
1、在□ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
2、如果□ABCD的周长为 ( http: / / www.21cnjy.com )28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．
3、□ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则□ABCD的周长是__ ___．
4、公园有一片绿地，它的形状是平行四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
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5、（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是
6、如图：在□ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）
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（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个
总结
1、本节课的知识点是什么？
2、你有什么感想和收获？
