6.2平行四边形的判定（1）学案
学习目标：1、探究、理解并掌握用边来判定平行四边形的方法.
2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
学习重点：探究用边来判定平行四边形的方法，掌握判定方法.
学习难点：探究判定方法.
学习过程：
一、知识回顾
1.平行四边形的定义： 的四边形是平行四边形.
2.平行四边形的性质（对称性除外）：
(1)边：平行四边形的两组对边 .
平行四边形的两组对边 .
(2)角：平行四边形的两组对角 ，
邻角 .
(3)对角线：平行四边形的对角线 .
二、探究学习
1、思考：当一个四边形摆在我们面前时，怎样才能知道它是不是平行四边形呢？
平行四边形的判定： 是平行四边形.
几何语言：
2、探究1：
下面的四根木条中，a、b两根木条长度相等；c、d两根木条长度也相等，用他们能组成一个平行四边形吗？
四边形满足的条件是：
要验证的结论是：
猜想： 的四边形是平行四边形.
验证猜想：
归纳结论：平行四边形的判定1： 的四边形是平行四边形.
几何语言：
思考：有两条边相等，另外两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？
3、探究2：
只用两根长度相等的木条a、b，你能用他们得到一个平行四边形吗？
还需要添加什么条件？
四边形满足的条件是：
要验证的结论是：
猜想： 的四边形是平行四边形.
验证猜想：
归纳结论：平行四边形的判定2： 的四边形是平行四边形.
几何语言：
思考：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
三、学以致用
1. 能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）．
A．AB∥CD，AD=BC B．AB=AD，CB=CD
C．AB=CD，AD=BC D．AD∥BC，AB=CD
2. 已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，
需要增加条件 ．
3. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
4. 已知：如图，在□ABCD中，AE=CF，M，N分别是DE，BF的中点.
求证：四边形MFNE是平行四边形.
四、课堂小结
请你在课后把平行四边形的判定定理整理在下面.
五、课后作业
A组
1．如图所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断，正确的打“∨”，错误的打“×”．
（1）因为AD∥BC，AB=CD，所以ABCD是平行四边形．（ ）
（2）因为AB∥CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（ ）
（3）因为AD∥BC，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（ ）
（4）因为AB∥CD，AD∥BC，所以ABCD是平行四边形．（ ）
（5）因为AB=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（ ）
（6）因为AD=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四边形．（ ）
2.用两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形，在这些拼出的四边形中，平行四边形最多有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，则四边形ABCD是不是平行四边形？为什么？
4.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M，N在对角线BD上，且BM＝DN．
求证：四边形AMCN是平行四边形．
5. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，DC上的两点，且AE＝CF．
求证：BD，EF互相平分.
B组
如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证：CD=CM．
( http: / / www.21cnjy.com )6.2平行四边形的判定（2）学案
学习目标：1、探究、理解并掌握用对角线来判定平行四边形的方法.
2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
学习重点：探究用对角线来判定平行四边形的方法，掌握判定方法.
学习难点：综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
学习过程：
一、知识回顾
平行四边形的判定：
判定1： 的四边形是平行四边形．
几何语言：
判定2： 的四边形是平行四边形．
几何语言：
判定3： 的四边形是平行四边形．
几何语言：
二、探究学习
1、探究活动：
下面是a、b两根木条，能否合理摆放这两个木条，使它们的四个端点顺次连接起来，形成一个平行四边形？
四边形满足的条件是：
要验证的结论是：
猜想： 的四边形是平行四边形.
验证猜想：
归纳结论：平行四边形的判定4： 的四边形是平行四边形.
几何语言：
思考：你还有其他方法验证判定4的正确性吗？
三、学以致用
例1. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由.
例2. 已知：E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形.
四、课堂小结
请你在课后把平行四边形的判定定理整理在下面.
五、课后作业
A组
1．如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
且OA=OC，试添加一个条件： ，使得
四边形ABCD为平行四边形．
2.四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列六组条件：
①AB∥CD，AD∥BC， ②AB=CD，AD=BC， ③AO=CO，BO=DO，
④AB∥CD，AD=BC， ⑤AB=AD，BC=BD， ⑥AO=DO，CO=DO，
其中，一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 （填序号）.
3.两个全等的三角形最多能拼成 个不同的平行四边形.
4.一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是 .
5. 在例2中，把AE=CF改为BE//DF，其余条件不变．求证：四边形BEDF为平行四边形．
6. 在例2中，把AE=CF改为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，其余条件不变.
求证:四边形BEDF为平行四边形.
B组
1. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于 ( http: / / www.21cnjy.com )点O，直线EF过点O且EF∥AD，直线GH过点O且GH∥AB，则能用图中字母表示的平行四边形共有 个.
