课题 6.3 特殊平行四边形（1） 课型 新授课
学习目标 1、学会并能够证明矩形的性质定理以及相关结论.2、能运用矩形的性质进行证明与计算.
重难点 矩形的性质的证明以及它与平行四边形的从属关系
方法与过程 合作探究
一、学习新课 上两节课我们探讨了平行四边形的性质定理及 ( http: / / www.21cnjy.com )判定定理.下面我们来共同回忆总结：对边平行，对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；两组对边分别平行，两组对边分别相等，一组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分的四边形是平行四边形，了解了平行四边形后，特殊的平行四边形与平行四边形的关系吗？能用一张图来表示它们之间的关系吗？可用下图来表示它们之间的关系： 学习总结及困惑
二、探究新知 1、预习课本P17-20.得到矩形的定义： 叫做矩形.2、下面我们探讨矩形的性质：那你能证明它们吗？矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角.已知：图1，四边形ABCD是矩形.求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.矩形的性质定理2 矩形的对角线相等.已知：图2，矩形ABCD.求证：AC＝DB.3、如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为O，那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.如图，已知BE是Rt△ABC的斜边AC上的中线.求证：BE＝AC. ( http: / / www.21cnjy.com ) 几何语言：∵BE是Rt△ABC的AC上的中线，∴BE＝AC.（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 学习总结及困惑
二、探究新知 例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2.5cm.求矩形对角线的长.小明认为，这个题还可以这样想：∠AOD＝120°→∠AOB＝60°→OA＝OB＝AB→AC＝20A＝2×2.5＝5（cm）.你能帮小明写出完整的解题过程吗？例2 如图 在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，如果FE⊥AE，求证FE=AE. ( http: / / www.21cnjy.com )如果FE=AE 你能证明FE⊥AE吗？ 学习总结及困惑
三、当堂测验 三、当堂测验1、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________.2、如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）（A）98 （B）196 （C）280 （D）284 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )图3 图1 图2 3、如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________.4、如图3，在矩形ABCD中，M是BC的中 ( http: / / www.21cnjy.com )点，且MA⊥MD.若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2.四、深化应用1、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点.（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长. ( http: / / www.21cnjy.com ) 学习总结及困惑
四、深化应用 2、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长. ( http: / / www.21cnjy.com ) 学习总结及困惑
五、小结反馈本节课你学到了什么？
六、学习记录
自己最成功的地方 需要改进的地方 自我评价 老师寄语6.3 特殊的平行四边形（2）
——矩形的判定
学习目标：矩形的判定定理及其应用
学习过程：
复习巩固：
矩形的性质定理（1）
（2）
直角三角形斜边上的中线等于（ ）.
新授课：
怎样判定一个四边形是矩形呢
矩形的判定：
用定义判定必须满足两个条件：（1）是平行四边形（2）有一个角是直角.
矩形判定定理1、有（ ）个角是直角的（ ）是矩形.
已知：（如图）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，求证：四边形ABCD是矩形.
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3、矩形的判定定理2：（ ）相等的（ ）是矩形.
已知：（如图）在平行四边形ABCD中，AC=BD，求证：平行四边形ABCD是矩形.
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题组一：
对角线相等且互相平分的四边形是矩形吗 为什么？
在四边形ABCD中，AC, BD交于点O，下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
（A）AB=CD AD=BC AC=BD
（B）AO=CO BO=DO ∠A=90°
（C）∠A=∠C ∠B+∠C=180° AC⊥BD
（D）∠A=∠B=90°，AC=BD
3．下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
A．矩形的对角线互相垂直且平分 B．矩形的对角线相等且互相平分
C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是矩形
4. _______________的平行四边形是矩形（填一个合适的条件）
题组二：
1、已知：如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．
2、如图，△ABC中，AB=AC，AD、A ( http: / / www.21cnjy.com )E分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．
（1）求证：DA⊥AE；
（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．
达标检测：：
1、下列命题错误的有（ ）个
(1)有两个角相等的平行四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形是矩形 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)对角线相等的四边形是矩形 (4)矩形的对角线相等
A 1 B 2 C 3 D 4
2、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD
（第2题图） （第3题图）
3、如图所示，已知 ABCD，下列条件 ( http: / / www.21cnjy.com )：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明 ABCD是矩形的有（填写序号） ________________
4、木工师傅在做门窗时，不仅要用直尺测量两组对边的长度是否相等，还要测量它们的
是否也相等，以确保图形是矩形，其中包含的数学道理是 ___________________.
5、平行四边形的四个内角平分线相交，如能构成四边形，则这个四边形是________.
6.3 特殊的平行四边形（3）— 菱形
学习目标：
1.掌握菱形的定义，知道菱形与平行四边形的区别与联系.
2.掌握菱形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明.
3. 掌握菱形的判定方法.
4.会综合运用知识分析解决问题.
重点难点：
重点：探究归纳菱形的性质.掌握菱形的判定方法
难点：会综合运用知识分析解决问题.
学法指导：
1.认真分析题目已知条件.分清知道什么，求什么.
2.及时归纳解题方法.
预习案
自主学习课本p23-25内容，思考下列问题:
1.什么叫菱形？菱形是平行四边形吗？
2.动手折一折，菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
3.菱形的四条边有什么关系？你能证明得到的命题是真命题吗？与同学交流.
4.你能说出菱形的对角线具有哪些性质？
5.四条边都相等的四边形是菱形吗？给出证明过程.
6.对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？给出证明.
预习检测：
（1）已知菱形的一边长为4厘米，则它的周长为
（2）菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为 ,这个菱形的面积为 .
探究案
应用举例：
( http: / / www.21cnjy.com )
对标自查：通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
达标测评：
1.小明和小亮在做一道习题 ( http: / / www.21cnjy.com )，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形.小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ）
A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误
C、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误
2. 下列命题中是真命题的是（ ）
A、对角线互相平分的四边形是菱形
B、对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C、对角线互相垂直的四边形是菱形
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形
3. 菱形ABCD中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为 .
4. AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证四边形AEDF是菱形.
