6.4 三角形的中位线定理
●拓展提高
1、如图，D、E、F分别为△ABC三边上的中点，G为AE的中点，BE与DF、DG分别交于P、Q两点，则PQ∶BE＝ .
2、如图，E、F、G、H分别是BD ( http: / / www.21cnjy.com )、BC、AC、AD的中点，又AB＝DC，下列结论：①EFGH为矩形；②FH平分EG于T；③EG⊥FH；④HF平分∠EHG.其中正确的是（ ）
A、①和② B、②和③ C、①②④ D、②③④
3、如图，已知△ABC的周长为1， ( http: / / www.21cnjy.com )连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2008个三角形的周长为（ ）
A、 B、
C、 D、
4、如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是BC边上的高．
（1）试判断四边形DHEF是什么样的四边形，并证明之；
（2）①当AB、AC之间满足什么关系时， ( http: / / www.21cnjy.com )四边形DHCF是平行四边形 并请证明之；②四边形DHCF能否为矩形或菱形 (直接写出结论．不要证明)
( http: / / www.21cnjy.com )
5、 如图，四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多可以有几个平行四边形，证明你的结论.
6、 如图，在四边形ABCD中，AB＞CD，E、F分别是对角线BD、AC的中点.
求证：EF＞.
●体验中考
1、如图，已知等边三角形A ( http: / / www.21cnjy.com )BC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
1题图 2题图
2、如图1，、分别是、的中点，则（ ）
A、1∶2 B、1∶3 C、1∶4 D、2∶3
3、如图所示，已知点分别是中边的中点，相交于点，，则的长为（ ）
A、4 B、4.5 C、5 D、6
4、如图，两处被池塘隔开，为了测量两处的距离，在外选一适当的点，连接，并分别取线段的中点，测得=20m，则=__________m．
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参考答案
拓展提高：
1、 1∶4
2、D
3、C
4、（1）点拨：等腰梯形，易证得DF∥BC，四边形DHEF是梯形．再证得DH=AB=EF，四边形DHEF是等腰梯形．
（2）①AB=AC，证明略 ②四边形DHCF不可能是矩形，但可能是菱形
5、最多有三个
6、作AD的中点G,连接EG,FG,因为E,F分别为四边形ABCD的对角线BD、AC的中点
所以EG=CD FG=AB
所以：FG-EG= (AB-CD)
由三角形本身性质，任意二边之差小于第三边
所以：在三角形EFG中，FG-EG＜EF
即：EF﹥
体验中考：
1、D
2、C
3、D
4、40
G
A
F
E
C
B6.4 三角形的中位线定理
【学习目标】
1.理解三角形的中位线概念
2.探索并掌握三角形的中位线定理
3.会利用三角形的中位线定理进行计算和证明
【学习重点】理解并灵活应用三角形的中位线定理
【学习难点】三角形的中位线定理的探索与推导
【课前预习学案】
（时间：10分钟） 等级
【检查落实措施】先由小组长收起并进行批阅，然后由老师进行再次批阅，并化成A、B、C三档，作为评价小组和个人的依据。
课前准备
一、知识链接
1. 忆一忆
①什么叫三角形的中线？
②平行四边形的判定方法有哪些？
③平行四边形、矩形、菱形的性质有哪些？
2.连一连
对角线相等的平行四边形 菱形
有一组邻边相等的平行四边形
有一个角是直角的平行四边形 正方形
有一个角是直角的菱形
四条边都相等的四边形 矩形
有一组邻边相等的矩形
二、自主预习
预习课本30-31页，回答问题：
1.什么是三角形的中位线？它与三角形的中线有什么区别？
2.给你一个任意的三角形（不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否只剪一刀，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢？
（请大家自己动手操作一下，以小组为单位交流做法，并画出转化前后的图形，说明你的理由。）
【课内探究学案】
一、轻松起航
1.试一试：
给你一个任意的三角形（不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否只剪一刀，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢？
（请你自己动手操作一下，以小组为单位交流讨论.）
2.学一学：
叫做三角形的中位线。
任意画一个△ABC，画一画，它有几条中位线？
3.议一议：
什么是三角形的中线？三角形的中线与中位线有什么区别？
4.猜一猜：
△ ABC的中位线DE与第三边BC有怎样的关系？（从位置和数量关系猜想）
。
你能验证你的猜想吗？
二、合作探究（独立思考-组内交流-代表展示-师生点评）
1.证一证：
已知：在△ABC中，AD=DB，AE=EC. 求证：DE∥BC，DE=BC。
2.写一写：
三角形的中位线定理：
符号语言表示为：∵
∴
三、巩固提升
例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、H、M分别是边AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFHM的形状并证明.
变式1：若AC=BD, 四边形EFHM是什么图形？
变式2：若AC⊥BD, 四边形EFHM是什么图形？
变式3：若AC=BD,且 AC⊥BD, 四边形EFHM是什么图形？
由此，你得到什么结论？
四、学以致用
（1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？
（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？
（3）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？
（4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？
五、挑战自我
已知：如图，四边形ABCD中，E、F、H、M分别是AB、BC、CD、DA的中点. 则
（1）四边形EFHM是（ ）。
（2）请增加一个条件使得四边形EFHM为菱形。
（3）请增加一个条件使得四边形EFHM为矩形。
六、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？
当堂检测 （认真审题，细心解答）
1.ΔABC中，AB=6㎝， AC=8㎝，BC=10㎝， D﹑E﹑F分别是AB、AC、BC的中点， 则ΔDEF的周长是 .
2.若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（ ）
（A）一定是矩形
（B）一定是菱形
（C）对角线一定互相垂直
（D）对角线一定相等
3.ΔABC中，DE是中位线，AF是中线.求证：DE与AF互相平分.
E
D
C
B
A
C
D
B
A
