河南省郑州文华高中2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 河南省郑州文华高中2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 360.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-20 12:08:31 | ||
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文档简介
郑州学文华高级中学2023-2024学年上学期高一第三次月考
数学试卷
考试时间：120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3.下列命题为假命题的是（ ）
A.若，则 B.若，，则
C.若，则 D.若，，则
4.已知角终边上一点，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6.函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
7.不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，h称为半衰期，其中是环境温度.若，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃大约还需要（ ）（参考数据：，）
A.9分钟 B.10分钟 C.11分钟 D.12分钟
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.当时，幂函数的图像在直线的上方，则的值可能为（ ）
A. B.-2 C. D.3
10.已知，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.定义在上的函数是奇函数，且当时，，则（ ）
A.当时， B.当时，
C. D.
12.已知符号函数，下列说法正确的是（ ）
A.函数是奇函数
B.函数是奇函数
C.函数的值域为
D.函数的值域为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若扇形的圆心角为150°，半径为3，则该扇形的面积为________.
14.已知，则________.
15.已知：，：，其中.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________.
16.已知函数，若函数有三个零点，写出满足条件的k的一个值________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17.已知全集，集合，集合.
（1）求，；
（2）求.
18.已知.
（1）当，时，求的最小值；
（2）当，时，求的最小值.
19.设（，且）.
（1）若，求实数的值及函数的定义域；
（2）求函数的值域.
20.已知函数，.
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间;
（3）求在区间上的最大值和最小值.
21.近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足（k为常数，且），日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：
10 15 20 25 30
50 55 60 55 50
已知第10天日销售收入为505元.
（1）给出以下四个函数模型：
①；②；③；④.
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；
（2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值.
22.设，已知函数为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若，判断并证明函数的单调性；
（3）在（2）的条件下，函数在区间上的值域是，求的取值范围.
参考答案
一、单选
1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.B
二、多选
9.BC 10.ABD 11.AC 12.AC
13. . 14. 15.. 16.-3（不唯一）
17.【分析】（1）由对数函数单调性解不等式得集合B，根据集合的交集、并集运算求解；
（2）根据补集运算、并集运算求解即可.
【解答】解：（1）由题意得，，
不等式，可得，
∴，；
（2）由（1）知，，
∴.
18.【分析】（1）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解；
（2）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解；
【解答】解：（1），
则，
当且仅当，即，时，等号成立，
故的最小值为；
（2），
则，
，
当且仅当，即，时，等号成立，
故的最小值为3.
19.【分析】（1）根据求得a，根据函数定义域的求法求得的定义域.
（2）先求得的定义域，结合二次函数的知识求得的值域.
【解答】解：（1）因为，且，
所以，解得，
所以的定义域需满足，
解得，
即函数的定义域为.
（2），
由，根据二次函数的性质可得，
①当时，在上递增，函数的值域为，
②当时，在上递减，函数的值域为.
20. 【答案】（1）1；
（2）
（3）最大值为2，最小值为-1.
【分析】（1）直接利用函数的关系式求出函数的值;
（2）利用整体代换发即可求出函数的单调增区间;
（3）结合（2），利用函数的定义域求出函数的单调性，进而即可求出函数的最大、小值.
【详解】（1）由，
得;
（2）令.
整理，得.
故函数的单调递增区间为 ；
（3）由，得.
结合（2）可知，函数的单调递增区间为.
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
故当时，函数取得最小值，且最小值为，
当时，函数取得最大值，且最大值为.
21.略
22.略
数学试卷
考试时间：120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3.下列命题为假命题的是（ ）
A.若，则 B.若，，则
C.若，则 D.若，，则
4.已知角终边上一点，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6.函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
7.不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，h称为半衰期，其中是环境温度.若，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃大约还需要（ ）（参考数据：，）
A.9分钟 B.10分钟 C.11分钟 D.12分钟
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.当时，幂函数的图像在直线的上方，则的值可能为（ ）
A. B.-2 C. D.3
10.已知，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.定义在上的函数是奇函数，且当时，，则（ ）
A.当时， B.当时，
C. D.
12.已知符号函数，下列说法正确的是（ ）
A.函数是奇函数
B.函数是奇函数
C.函数的值域为
D.函数的值域为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若扇形的圆心角为150°，半径为3，则该扇形的面积为________.
14.已知，则________.
15.已知：，：，其中.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________.
16.已知函数，若函数有三个零点，写出满足条件的k的一个值________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17.已知全集，集合，集合.
（1）求，；
（2）求.
18.已知.
（1）当，时，求的最小值；
（2）当，时，求的最小值.
19.设（，且）.
（1）若，求实数的值及函数的定义域；
（2）求函数的值域.
20.已知函数，.
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间;
（3）求在区间上的最大值和最小值.
21.近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足（k为常数，且），日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：
10 15 20 25 30
50 55 60 55 50
已知第10天日销售收入为505元.
（1）给出以下四个函数模型：
①；②；③；④.
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；
（2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值.
22.设，已知函数为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若，判断并证明函数的单调性；
（3）在（2）的条件下，函数在区间上的值域是，求的取值范围.
参考答案
一、单选
1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.B
二、多选
9.BC 10.ABD 11.AC 12.AC
13. . 14. 15.. 16.-3（不唯一）
17.【分析】（1）由对数函数单调性解不等式得集合B，根据集合的交集、并集运算求解；
（2）根据补集运算、并集运算求解即可.
【解答】解：（1）由题意得，，
不等式，可得，
∴，；
（2）由（1）知，，
∴.
18.【分析】（1）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解；
（2）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解；
【解答】解：（1），
则，
当且仅当，即，时，等号成立，
故的最小值为；
（2），
则，
，
当且仅当，即，时，等号成立，
故的最小值为3.
19.【分析】（1）根据求得a，根据函数定义域的求法求得的定义域.
（2）先求得的定义域，结合二次函数的知识求得的值域.
【解答】解：（1）因为，且，
所以，解得，
所以的定义域需满足，
解得，
即函数的定义域为.
（2），
由，根据二次函数的性质可得，
①当时，在上递增，函数的值域为，
②当时，在上递减，函数的值域为.
20. 【答案】（1）1；
（2）
（3）最大值为2，最小值为-1.
【分析】（1）直接利用函数的关系式求出函数的值;
（2）利用整体代换发即可求出函数的单调增区间;
（3）结合（2），利用函数的定义域求出函数的单调性，进而即可求出函数的最大、小值.
【详解】（1）由，
得;
（2）令.
整理，得.
故函数的单调递增区间为 ；
（3）由，得.
结合（2）可知，函数的单调递增区间为.
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
故当时，函数取得最小值，且最小值为，
当时，函数取得最大值，且最大值为.
21.略
22.略
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