2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 1.1 正数和负数 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023七上·港南期末）下列各数中，是负数的是（ ）
A． B．0 C． D．1
2．（2023七上·青田期末）在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是，和是指直径在到之间的产品都属于合格产品.现加工一批轴，尺寸要求是，则下面产品合格的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七上·平南期末）下列有理数中，2.6，，，10，，0，，非正数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2022七上·荆门期末）数0.1不属于（ ）
A．正数 B．整数 C．分数 D．有理数
5．（2022七上·广阳期末）下列各数：，，，0，，……，其中有理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2022七上·德惠期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作+9米，则-5米表示（ ）
A．向东走5米 B．向西走5米 C．向东走4米 D．向西走4米
7．（2022七上·南江月考）下列说法中错误的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．0是自然数，也是整数，也是有理数
C．若仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作-5t
D．一个有理数不是正数，那它一定是负数
8．（2022七上·临汾期末）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色表示正数，黑色表示负数），图1所表示的是的计算过程，则图2所表示的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023七上·临湘期末）若火箭发射点火前5秒记作-5秒，则火箭发射点火后10秒应记作 .
10．（2022七上·惠东期中）一艘潜艇正在水下执行任务，所处位置记作-50米，距它正上方30米处，有一条鲨鱼正好游过，这条鲨鱼所处位置为 米．
11．（2022七上·滨城期中），这7个数中非负数的个数为 ．
12．（2022七上·拱墅月考）把下列各数序号填入相应的类别中．
①﹣3.14，②﹣ ，③|﹣4|，④0.618，⑤ ，⑥0，⑦﹣1，⑧6%，⑨+2，⑩ ．
自然数 ，正分数 ，负整数 ，负有理数 ．
13．（2021七上·丽水期末）如图是加工零件的尺寸要求，那么合格零件的直径尺寸的范围是 。（单位：mm）
三、解答题
14．（2022七上·招远期末）把下列各数填入相应的集合里：
0.236，，，0，，，2023，-0.030030003…
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
15．（2022七上·浦江月考）如图，每个椭圆表示一个数集，请在每个椭圆内填上6个数，其中三个写在重叠部分，
四、综合题
16．（2021七上·海珠期末）某食品厂从生产的食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表：
与标准质量的差值（克） ﹣5 ﹣2 0 1 3 6
袋数（袋） 2 4 5 5 1 3
（1）若每袋标准质量为350克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？
（2）若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重350±2克”，则这批样品的合格率为多少？
17．（2021七上·富县月考）如图，快递员小刘要从公司点 处出发，前往 ， ， 等地派送包裹，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下.若从 到 记为： ，从 到 记为： ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.
（1）A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→D（ ， ），
（2）若快递员小刘的行走路线为 ，请计算该快递员走过的路程；
（3）若快递员小刘从 处去某 处的行走路线依次为 ， ， ， ，请在图中标出 的位置.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：A、是负数，故本选项符合题意；
B、0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
C、是正数，故本选项不合题意；
D、1是正数，故本选项不合题意.
故答案为：A.
【分析】大于0的数就是正数，小于0的数就是负数，0既不是正数，也不是负数，据此一一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由题意得：合格范围为：到，
而，，
∴A，C，D都不合格，
∵
∴B选项是合格品，
故答案为：B.
【分析】根据正数与负数所表示的意义，利用有理数的加减法算出加工轴的合格尺寸范围，然后将四个选项所给的数值一一判断即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：-4，-3.5，-1，0，是非正数，
故答案为：C.
【分析】非正数就是0和负数，从而一一判断得出答案.
4．【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：0.1既是正数，也是分数，有理数，不是整数，
故答案为：B.
【分析】大于0的数就是正数，有限小数可以化为分数，有理数分为整数与分数，据此一一判断得出答案.
5．【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：，，，0，，……，中，，，0，是有理数，共5个；
故答案为：D．
【分析】根据有理数的定义逐项判断即可。
6．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵向东走9米记作+9米，
∴-5米表示向西走5米，
故答案为：B
【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。
7．【答案】D
【知识点】有理数及其分类；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确，故A不符合题意；
B、0是自然数，也是整数，也是有理数，正确，故B不符合题意；
C、若仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作-5t，正确，故C不符合题意；
D、一个有理数不是正数，那它一定是负数，错误，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用正数、负数和0统称为有理数，可对A、B、D作出判断；若仓库运进货物记为正，则运出货物记为负，可对C作出判断.
8．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，
则图2表示的过程是计算，
故答案为：A．
【分析】根据图1的计算方法可得图2表示的过程是计算。
9．【答案】+10秒
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：若火箭发射点火前5秒记为-5秒，则点火后为正；那么火箭发射点火后10秒应记为+10秒.
故答案为：+10秒.
【分析】根据正数与负数可以表示具有相反意义的一对量，故弄清楚了负数所表示的量，即可得出答案.
10．【答案】-20
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】由于在其上方，那么一定比-50米的高度高， 所以鲨鱼所处的高度为-50+30=-20米．
【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。
11．【答案】4
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：在中，非负数有，共4个，
故答案为：4
【分析】根据非负数的定义逐项判断即可。
12．【答案】③⑥⑨⑩；④⑤⑧；⑦；①②⑦
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：自然数③⑥⑨⑩，正分数④⑤⑧，负整数⑦，负有理数①②⑦.
故答案为：③⑥⑨⑩；④⑤⑧；⑦；①②⑦.
【分析】自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数，正分数是大于0的分数，负整数是小于0的整数，负有理数是小于0的有理数，据此解答.
13．【答案】44.96≤ x≤45.03
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵加工零件的尺寸为
∴45+0.03=45.03
45-0.04=44.96
∴合格零件的直径尺寸的范围是44.96≤ x≤45.03.
故答案为：44.96≤ x≤45.03.
【分析】利用加工零件的尺寸可求出此零件的最大尺寸和最小尺寸，由此可得到合格零件的直径尺寸的范围.
14．【答案】解：正数集合：{0.236，，，2023，…}；
负数集合：{，，-0.030030003……}；
有理数集合：{0.236，，0，，，2023…}；
无理数集合：{ ， -0.030030003…}．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据有理数的分类求解即可。
15．【答案】解：如图所示：
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】负数是小于0的数，形如-3、-2、-1、0、1、2、3……的数为整数，正数是大于0的数，分数的意义：把单位''1''平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，据此解答.
16．【答案】（1）解：超出的质量为：
5×2＋（ 2）×4＋0×5＋1×5＋3×1＋6×3＝ 10 8＋0＋5＋3＋18＝8（克），
总质量为：350×20＋8＝7008（克），
答：这批抽样检测样品总质量是7008克．
（2）解：因为绝对值小于或等于2的食品的袋数为：
4＋5＋5＝14（袋），
所以合格率为：×100%＝70%，
答：这批样品的合格率为70%．
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】（1）将表格中样品20袋所记录的数据相加，再加上20袋的标准质量即得结论；
（2） 找出绝对值小于或等于2的食品的袋数 ，除以20再乘以100%即得结论.
17．【答案】（1）＋3；＋4；＋3；－2；＋1；－2
（2）解：快递员小刘按路线 行走的路程为：
；
（3）解： 的位置如图所示.
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可知： ， ， ，
故答案为：＋3，＋4；＋3，－2；＋1，－2.
【分析】（1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下进行解答；
（2）求出快递员小刘左右及上下移动的各个距离的和即可 ；
（3）根据每次的行走路线依次标注各位置，进而确定出点E的位置.
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一、选择题
1．（2023七上·港南期末）下列各数中，是负数的是（ ）
A． B．0 C． D．1
【答案】A
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：A、是负数，故本选项符合题意；
B、0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
C、是正数，故本选项不合题意；
D、1是正数，故本选项不合题意.
故答案为：A.
【分析】大于0的数就是正数，小于0的数就是负数，0既不是正数，也不是负数，据此一一判断得出答案.
2．（2023七上·青田期末）在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是，和是指直径在到之间的产品都属于合格产品.现加工一批轴，尺寸要求是，则下面产品合格的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由题意得：合格范围为：到，
而，，
∴A，C，D都不合格，
∵
∴B选项是合格品，
故答案为：B.
【分析】根据正数与负数所表示的意义，利用有理数的加减法算出加工轴的合格尺寸范围，然后将四个选项所给的数值一一判断即可得出答案.
3．（2023七上·平南期末）下列有理数中，2.6，，，10，，0，，非正数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：-4，-3.5，-1，0，是非正数，
故答案为：C.
【分析】非正数就是0和负数，从而一一判断得出答案.
4．（2022七上·荆门期末）数0.1不属于（ ）
A．正数 B．整数 C．分数 D．有理数
【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：0.1既是正数，也是分数，有理数，不是整数，
故答案为：B.
【分析】大于0的数就是正数，有限小数可以化为分数，有理数分为整数与分数，据此一一判断得出答案.
5．（2022七上·广阳期末）下列各数：，，，0，，……，其中有理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：，，，0，，……，中，，，0，是有理数，共5个；
故答案为：D．
【分析】根据有理数的定义逐项判断即可。
6．（2022七上·德惠期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作+9米，则-5米表示（ ）
A．向东走5米 B．向西走5米 C．向东走4米 D．向西走4米
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵向东走9米记作+9米，
∴-5米表示向西走5米，
故答案为：B
【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。
7．（2022七上·南江月考）下列说法中错误的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．0是自然数，也是整数，也是有理数
C．若仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作-5t
D．一个有理数不是正数，那它一定是负数
【答案】D
【知识点】有理数及其分类；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确，故A不符合题意；
B、0是自然数，也是整数，也是有理数，正确，故B不符合题意；
C、若仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作-5t，正确，故C不符合题意；
D、一个有理数不是正数，那它一定是负数，错误，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用正数、负数和0统称为有理数，可对A、B、D作出判断；若仓库运进货物记为正，则运出货物记为负，可对C作出判断.
8．（2022七上·临汾期末）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色表示正数，黑色表示负数），图1所表示的是的计算过程，则图2所表示的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，
则图2表示的过程是计算，
故答案为：A．
【分析】根据图1的计算方法可得图2表示的过程是计算。
二、填空题
9．（2023七上·临湘期末）若火箭发射点火前5秒记作-5秒，则火箭发射点火后10秒应记作 .
【答案】+10秒
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：若火箭发射点火前5秒记为-5秒，则点火后为正；那么火箭发射点火后10秒应记为+10秒.
故答案为：+10秒.
【分析】根据正数与负数可以表示具有相反意义的一对量，故弄清楚了负数所表示的量，即可得出答案.
10．（2022七上·惠东期中）一艘潜艇正在水下执行任务，所处位置记作-50米，距它正上方30米处，有一条鲨鱼正好游过，这条鲨鱼所处位置为 米．
【答案】-20
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】由于在其上方，那么一定比-50米的高度高， 所以鲨鱼所处的高度为-50+30=-20米．
【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。
11．（2022七上·滨城期中），这7个数中非负数的个数为 ．
【答案】4
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：在中，非负数有，共4个，
故答案为：4
【分析】根据非负数的定义逐项判断即可。
12．（2022七上·拱墅月考）把下列各数序号填入相应的类别中．
①﹣3.14，②﹣ ，③|﹣4|，④0.618，⑤ ，⑥0，⑦﹣1，⑧6%，⑨+2，⑩ ．
自然数 ，正分数 ，负整数 ，负有理数 ．
【答案】③⑥⑨⑩；④⑤⑧；⑦；①②⑦
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：自然数③⑥⑨⑩，正分数④⑤⑧，负整数⑦，负有理数①②⑦.
故答案为：③⑥⑨⑩；④⑤⑧；⑦；①②⑦.
【分析】自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数，正分数是大于0的分数，负整数是小于0的整数，负有理数是小于0的有理数，据此解答.
13．（2021七上·丽水期末）如图是加工零件的尺寸要求，那么合格零件的直径尺寸的范围是 。（单位：mm）
【答案】44.96≤ x≤45.03
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵加工零件的尺寸为
∴45+0.03=45.03
45-0.04=44.96
∴合格零件的直径尺寸的范围是44.96≤ x≤45.03.
故答案为：44.96≤ x≤45.03.
【分析】利用加工零件的尺寸可求出此零件的最大尺寸和最小尺寸，由此可得到合格零件的直径尺寸的范围.
三、解答题
14．（2022七上·招远期末）把下列各数填入相应的集合里：
0.236，，，0，，，2023，-0.030030003…
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
【答案】解：正数集合：{0.236，，，2023，…}；
负数集合：{，，-0.030030003……}；
有理数集合：{0.236，，0，，，2023…}；
无理数集合：{ ， -0.030030003…}．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据有理数的分类求解即可。
15．（2022七上·浦江月考）如图，每个椭圆表示一个数集，请在每个椭圆内填上6个数，其中三个写在重叠部分，
【答案】解：如图所示：
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】负数是小于0的数，形如-3、-2、-1、0、1、2、3……的数为整数，正数是大于0的数，分数的意义：把单位''1''平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，据此解答.
四、综合题
16．（2021七上·海珠期末）某食品厂从生产的食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表：
与标准质量的差值（克） ﹣5 ﹣2 0 1 3 6
袋数（袋） 2 4 5 5 1 3
（1）若每袋标准质量为350克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？
（2）若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重350±2克”，则这批样品的合格率为多少？
【答案】（1）解：超出的质量为：
5×2＋（ 2）×4＋0×5＋1×5＋3×1＋6×3＝ 10 8＋0＋5＋3＋18＝8（克），
总质量为：350×20＋8＝7008（克），
答：这批抽样检测样品总质量是7008克．
（2）解：因为绝对值小于或等于2的食品的袋数为：
4＋5＋5＝14（袋），
所以合格率为：×100%＝70%，
答：这批样品的合格率为70%．
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】（1）将表格中样品20袋所记录的数据相加，再加上20袋的标准质量即得结论；
（2） 找出绝对值小于或等于2的食品的袋数 ，除以20再乘以100%即得结论.
17．（2021七上·富县月考）如图，快递员小刘要从公司点 处出发，前往 ， ， 等地派送包裹，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下.若从 到 记为： ，从 到 记为： ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.
（1）A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→D（ ， ），
（2）若快递员小刘的行走路线为 ，请计算该快递员走过的路程；
（3）若快递员小刘从 处去某 处的行走路线依次为 ， ， ， ，请在图中标出 的位置.
【答案】（1）＋3；＋4；＋3；－2；＋1；－2
（2）解：快递员小刘按路线 行走的路程为：
；
（3）解： 的位置如图所示.
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可知： ， ， ，
故答案为：＋3，＋4；＋3，－2；＋1，－2.
【分析】（1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下进行解答；
（2）求出快递员小刘左右及上下移动的各个距离的和即可 ；
（3）根据每次的行走路线依次标注各位置，进而确定出点E的位置.
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