2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 1.2 数轴、相反数和绝对值 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023·宁夏）的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：根据绝对值的定义可知，.
故答案为：.
【分析】 根据绝对值的定义即可得出答案.
2．（2023八下·龙湖期末）的相反数是（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-的相反数为.
故答案为：C.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
3．（2023·赤峰）化简的结果是（ ）
A． B．20 C． D．
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-(-20)=20，
故答案为：20.
【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数.
4．（2023九下·黄石港月考）若a－|a|＝－20，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点或原点左侧
C．原点右侧 D．原点或原点右侧
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：当时，，
当时，，
，
故答案为：A.
【分析】对a的取值范围进行分类讨论是本题的解题关键，然后化简整式得出结果.
5．（2023八下·萍乡期末）在数轴上到原点的距离小于2的点所表示的数满足（ ）
A． B．或
C． D．
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】在数轴上的点到原点的距离就是所对应数字的绝对值，绝对值小于2的点介于-2和2之间，即-2＜x＜2.
故答案为：A。
【分析】根据绝对值的意义，直接确定数的范围即可。
6．（2023·北京模拟）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】 A：，选项正确； B：，选项错误； C：，选项错误； D：，选项错误；
故选：Ａ．
【分析】根据数轴的性质，判断正负号，距离，再逐项判断即可.
7．（2023·宁南模拟）若|1-a|=a-1，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
【答案】B
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】∵|1-a|=a-1，
∴a-1≥0，
∴a≥1，
故答案为：B.
【分析】利用绝对值的性质列出不等式求解即可。
8．（2023七下·衡阳期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由图可得，b＜0，a＞0，
A：∵b＜0，a＞0，
∴a+b＞0，故A不符合题意；
B：∵b＜0，a＞0，
∴ab＜0，故B不符合题意；
C：∵b＜0，a＞0，
∴＜0，故C不符合题意；
D：∵∵b＜0，a＞0，，
∴a-b＞0，故D符合题意，
故选：D.
【分析】由数轴判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对每个选项一一判断即可。
二、填空题
9．（2023七下·连江期末）在数轴上，与原点距离等于的点所表示的数是 ．
【答案】
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解： ∵在数轴上，与原点距离等于 ，
∴在数轴上原点距离等于的数是.
故答案为：.
【分析】根据绝对值的意义（ 绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离 ）即可求出答案.
10．（2023·陕西）如图，在数轴上，点表示，点与点位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点表示的数是 ．
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： 点与点位于原点的两侧，且与原点的距离相等 ，
、互为相反数，
点表示，
点表示 ，
故答案为：.
【分析】本题考查的是相反数的定义，根据定义直接得出结果即可.
11．（2023七下·莆田月考）对于命题“（为实数）”，能说明它是假命题的反例是a＝ （请写出一个符合条件的a的值）．
【答案】－1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：当时，，
故答案为：-1.
【分析】利用绝对值的性质直接求解即可.
12．（2023·连云）如图，数轴上的点分别对应实数，则 0.（用“>”“<”或“=”填空）
【答案】＜
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】有数轴可知，a为负数，b为正数，且|a|＞|b|，因此a+b＜0.
故答案是：＜.
【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，以及两者的绝对值关系，从而可以判断a+b与0的大小关系.
13．（2023·保定模拟）如图1，A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，在数轴上对应的数分别为，b，3，某同学将刻度尺按图2方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺处，点C对齐刻度尺处．
（1）在图1的数轴上， 个单位长度．
（2）数轴上点B所对应的数b为 ，一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第四次跳动后，数轴上点所表示数为 ．
【答案】（1）7
（2）-1；
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）∵A，C是数轴上从左到右排列的点，在数轴上对应的数分别为，3，
∴；
故答案为：7；
（2）∵刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺处，点C对齐刻度尺处，，
∴，
∴数轴上点B对应的数b为，
∴，
∵一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，
∴点表示的数为，
∵第二次从点跳动到的中点处，
∴点表示的数为，
∵第三次从点跳动到的中点处，
∴点表示的数为，
∵第四次从点跳动到的中点处，
∴点表示的数为．
故答案为：；；．
【分析】（1）根据A，C是数轴上从左到右排列的点，由数轴上两点距离可进行求解；
（2）根据线段AC的长度及刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现你点B对齐刻度尺1.5cm，即可通过求出b的值，然后根据线段的中点的定义求出各点表示的数即可。
三、解答题
14．（2023七上·西安期末）计算：已知，.若，求的值.
【答案】解：∵|x|＝5，|y|＝3，
∴x＝±5，y＝±3，
∵xy＜0，
∴x，y异号，
∴当x＝5，y＝-3时，|x-y|＝8；
当x＝-5，y＝3时，|x-y|＝8；
综上所述，|x-y|的值为8.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】由绝对值的意义可得x=，y=，由异号两数的积为负可知x、y异号，于是分两种情况：当x=5，y=-3时，代入所求代数式计算可求解；当x=-5，y=3时，代入所求代数式计算可求解.
15．（2022七上·抚远期末）如果，求的值．
【答案】解：∵，
可知，，
∴，．
∴，．
∴．
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【分析】根据绝对值的非负性可求m、n的值，再代入计算即可.
四、作图题
16．（2021七上·达孜期末）请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：－3， ，4
【答案】解：数轴如下：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】数轴的三要素：原点、正方形、单位长度，据此补充数轴，然后在数轴上表示出各数即可.
五、综合题
17．（2023七上·鄞州期末）如图，点A，B，C为数轴上三点，点A表示-2，点B表示4，点C表示8．
（1）A、C两点间的距离是 .
（2）当点P以每秒1个单位的速度从点C出发向CA方向运动时，是否存在某一时刻，使得PA=3PB？若存在，请求出运动时间；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）10
（2）解：①P在点B右侧时，
∵PA=10-t，PB=4-t，
∴10-t=3 (4-t)，
解得t=1
②P在点B左侧时，
∵PA=10-t，PB=t-4，
∴10-t=3 (t-4)，
解得t=5.5
答：运动的时间是1秒或5.5秒．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】（1）解：∵ 点A表示-2，点C表示8 ，∴，
故答案为：10；
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，计算即可；
（2）分类讨论：①P在点B右侧时，②P在点B左侧时，根据（1）的方法分别表示出PA与PB，进而根据 PA=3PB分别建立方程，求解即可.
18．（2023七上·金东期末）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合.
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为 ；
（2）图中点所表示的数是 ，点所表示的数是 ；
（3）受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年龄.
【答案】（1）9
（2）12；21
（3）解：由题意可知：当爷爷像小明这样大时，小明为（ 37）岁，
所以爷爷与小明的年龄差为[119 （ 37）]÷3＝52岁，
所以现在小明的年龄为119 52 52＝15（岁），
爷爷的年龄为119-52=67（岁）.答爷爷的年龄为67岁，小明的年龄为15岁.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30 3＝27（cm），
则这根木棒的长为27÷3＝9（cm），
故答案为：9；
（2）由（1）可知这根木棒的长为9cm，
所以A点表示3＋9＝12，B点表示的数是3＋9＋9＝21；
故答案为：12，21；
【分析】（1）由图可知3倍的AB长为30 3＝27（cm），即可求AB的长度；
（2）A点在3的右侧，距离3有9个单位长度，故A点为12；B点在A点右侧，距离A点有9个单位长度，故B点为21；
（3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小明的年龄，B端表示爷爷的年龄，则木棒的长表示二人的年龄差，参照（1）中的方法结合已知条件即可得出．
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 1.2 数轴、相反数和绝对值 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023·宁夏）的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八下·龙湖期末）的相反数是（ ）
A． B．3 C． D．
3．（2023·赤峰）化简的结果是（ ）
A． B．20 C． D．
4．（2023九下·黄石港月考）若a－|a|＝－20，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点或原点左侧
C．原点右侧 D．原点或原点右侧
5．（2023八下·萍乡期末）在数轴上到原点的距离小于2的点所表示的数满足（ ）
A． B．或
C． D．
6．（2023·北京模拟）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·宁南模拟）若|1-a|=a-1，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
8．（2023七下·衡阳期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023七下·连江期末）在数轴上，与原点距离等于的点所表示的数是 ．
10．（2023·陕西）如图，在数轴上，点表示，点与点位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点表示的数是 ．
11．（2023七下·莆田月考）对于命题“（为实数）”，能说明它是假命题的反例是a＝ （请写出一个符合条件的a的值）．
12．（2023·连云）如图，数轴上的点分别对应实数，则 0.（用“>”“<”或“=”填空）
13．（2023·保定模拟）如图1，A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，在数轴上对应的数分别为，b，3，某同学将刻度尺按图2方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺处，点C对齐刻度尺处．
（1）在图1的数轴上， 个单位长度．
（2）数轴上点B所对应的数b为 ，一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第四次跳动后，数轴上点所表示数为 ．
三、解答题
14．（2023七上·西安期末）计算：已知，.若，求的值.
15．（2022七上·抚远期末）如果，求的值．
四、作图题
16．（2021七上·达孜期末）请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：－3， ，4
五、综合题
17．（2023七上·鄞州期末）如图，点A，B，C为数轴上三点，点A表示-2，点B表示4，点C表示8．
（1）A、C两点间的距离是 .
（2）当点P以每秒1个单位的速度从点C出发向CA方向运动时，是否存在某一时刻，使得PA=3PB？若存在，请求出运动时间；若不存在，请说明理由.
18．（2023七上·金东期末）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合.
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为 ；
（2）图中点所表示的数是 ，点所表示的数是 ；
（3）受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年龄.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：根据绝对值的定义可知，.
故答案为：.
【分析】 根据绝对值的定义即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-的相反数为.
故答案为：C.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
3．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-(-20)=20，
故答案为：20.
【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数.
4．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：当时，，
当时，，
，
故答案为：A.
【分析】对a的取值范围进行分类讨论是本题的解题关键，然后化简整式得出结果.
5．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】在数轴上的点到原点的距离就是所对应数字的绝对值，绝对值小于2的点介于-2和2之间，即-2＜x＜2.
故答案为：A。
【分析】根据绝对值的意义，直接确定数的范围即可。
6．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】 A：，选项正确； B：，选项错误； C：，选项错误； D：，选项错误；
故选：Ａ．
【分析】根据数轴的性质，判断正负号，距离，再逐项判断即可.
7．【答案】B
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】∵|1-a|=a-1，
∴a-1≥0，
∴a≥1，
故答案为：B.
【分析】利用绝对值的性质列出不等式求解即可。
8．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由图可得，b＜0，a＞0，
A：∵b＜0，a＞0，
∴a+b＞0，故A不符合题意；
B：∵b＜0，a＞0，
∴ab＜0，故B不符合题意；
C：∵b＜0，a＞0，
∴＜0，故C不符合题意；
D：∵∵b＜0，a＞0，，
∴a-b＞0，故D符合题意，
故选：D.
【分析】由数轴判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对每个选项一一判断即可。
9．【答案】
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解： ∵在数轴上，与原点距离等于 ，
∴在数轴上原点距离等于的数是.
故答案为：.
【分析】根据绝对值的意义（ 绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离 ）即可求出答案.
10．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： 点与点位于原点的两侧，且与原点的距离相等 ，
、互为相反数，
点表示，
点表示 ，
故答案为：.
【分析】本题考查的是相反数的定义，根据定义直接得出结果即可.
11．【答案】－1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：当时，，
故答案为：-1.
【分析】利用绝对值的性质直接求解即可.
12．【答案】＜
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】有数轴可知，a为负数，b为正数，且|a|＞|b|，因此a+b＜0.
故答案是：＜.
【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，以及两者的绝对值关系，从而可以判断a+b与0的大小关系.
13．【答案】（1）7
（2）-1；
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）∵A，C是数轴上从左到右排列的点，在数轴上对应的数分别为，3，
∴；
故答案为：7；
（2）∵刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺处，点C对齐刻度尺处，，
∴，
∴数轴上点B对应的数b为，
∴，
∵一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，
∴点表示的数为，
∵第二次从点跳动到的中点处，
∴点表示的数为，
∵第三次从点跳动到的中点处，
∴点表示的数为，
∵第四次从点跳动到的中点处，
∴点表示的数为．
故答案为：；；．
【分析】（1）根据A，C是数轴上从左到右排列的点，由数轴上两点距离可进行求解；
（2）根据线段AC的长度及刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现你点B对齐刻度尺1.5cm，即可通过求出b的值，然后根据线段的中点的定义求出各点表示的数即可。
14．【答案】解：∵|x|＝5，|y|＝3，
∴x＝±5，y＝±3，
∵xy＜0，
∴x，y异号，
∴当x＝5，y＝-3时，|x-y|＝8；
当x＝-5，y＝3时，|x-y|＝8；
综上所述，|x-y|的值为8.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】由绝对值的意义可得x=，y=，由异号两数的积为负可知x、y异号，于是分两种情况：当x=5，y=-3时，代入所求代数式计算可求解；当x=-5，y=3时，代入所求代数式计算可求解.
15．【答案】解：∵，
可知，，
∴，．
∴，．
∴．
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【分析】根据绝对值的非负性可求m、n的值，再代入计算即可.
16．【答案】解：数轴如下：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】数轴的三要素：原点、正方形、单位长度，据此补充数轴，然后在数轴上表示出各数即可.
17．【答案】（1）10
（2）解：①P在点B右侧时，
∵PA=10-t，PB=4-t，
∴10-t=3 (4-t)，
解得t=1
②P在点B左侧时，
∵PA=10-t，PB=t-4，
∴10-t=3 (t-4)，
解得t=5.5
答：运动的时间是1秒或5.5秒．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】（1）解：∵ 点A表示-2，点C表示8 ，∴，
故答案为：10；
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，计算即可；
（2）分类讨论：①P在点B右侧时，②P在点B左侧时，根据（1）的方法分别表示出PA与PB，进而根据 PA=3PB分别建立方程，求解即可.
18．【答案】（1）9
（2）12；21
（3）解：由题意可知：当爷爷像小明这样大时，小明为（ 37）岁，
所以爷爷与小明的年龄差为[119 （ 37）]÷3＝52岁，
所以现在小明的年龄为119 52 52＝15（岁），
爷爷的年龄为119-52=67（岁）.答爷爷的年龄为67岁，小明的年龄为15岁.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30 3＝27（cm），
则这根木棒的长为27÷3＝9（cm），
故答案为：9；
（2）由（1）可知这根木棒的长为9cm，
所以A点表示3＋9＝12，B点表示的数是3＋9＋9＝21；
故答案为：12，21；
【分析】（1）由图可知3倍的AB长为30 3＝27（cm），即可求AB的长度；
（2）A点在3的右侧，距离3有9个单位长度，故A点为12；B点在A点右侧，距离A点有9个单位长度，故B点为21；
（3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小明的年龄，B端表示爷爷的年龄，则木棒的长表示二人的年龄差，参照（1）中的方法结合已知条件即可得出．
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