2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 1.2 数轴、相反数和绝对值 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2023七上·中山期末）在数轴上，把表示的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（ ）
A．5 B． C． D．5或
2．（2022七上·广阳期末）如图，数轴的单位长度为1，若点和点所表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是（ ）
A．－3 B．－1 C．1 D．3
3．（2022七上·江油月考）已知，都是有理数，如果，那么对于下列两种说法：可能是负数；一定不是负数，其中判断正确的是（ ）
A．都错 B．都对 C．错对 D．对错
4．（2022七上·临汾月考）若且，则的值（ ）
A．1 B．小于0 C．-1 D．大于0
5．（2022七上·临汾月考）如果+=0，则“”表示的数应是（ ）
A．-3 B．3 C． D．
6．（2022七上·无棣期中）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2022七上·天桥期中）若，则为（ ）
A．和 B． C．和 D．
8．（2022七上·乐山期中）一电子跳蚤落在数轴上的某点k0处，第一步从k0向左跳一个单位到k1，第二步从k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2处向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位k4，….按以上规律跳了100步后，电子跳蚤落在数轴上的数是0，则k0表示的数是
A．0 B．100 C．50 D．
二、填空题
9．（2023七上·苍南期末）如图，图中数轴的单位长度为1，点A，B所表示的数互为相反数，若点M为线段中点，则点M所表示的数为 .
10．（2022七上·永城期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：|b-c|+2|a+b|-|c-a|＝ .
11．（2022七上·济阳期中）A、B为同一数轴上两点，且A、B两点间的距离为3个单位长度，若点A所表示的数是-1，则点B所表示的数是 ．
12．（2023七上·未央期末）实数a，b满足，则的最小值为 .
13．（2023七上·凤翔期末）如图，已知数轴上的点表示的数为6，点表示的数为，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为秒（），另一动点，从出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且，同时出发，当为 秒时，点与点之间的距离为2个单位长度.
三、解答题
14．（2023七上·西安期末）如图，数轴上有a，b，c三点，化简：.
15．（2021七上·赞皇期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点．其中．设点三点所表示的数的和为P，若以点B为原点，写出两点所表示的数并计算出P的值．
四、作图题
16．（2019七上·岑溪期中）把有理数：+1，﹣3.5，﹣2和它们的相反数在下面的数轴上表示出来.
五、综合题
17．（2022七上·大竹期末）点O为数轴的原点，点A，B在数轴上的位置如图所示，点B表示的数为4，线段的长为线段长的1.5倍.点C在数轴上，M为线段的中点.
（1）点A表示的数为 ；
（2）若线段，则线段的长为 ；
（3）若线段（），求线段的长（用含a的式子表示）.
18．（2022七上·京山期中）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“和谐点”.
例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“和谐点”.
（1）在数轴上，若点A表示的数为，点B表示的数为2，数，0，4，6所对应的点分别为D，E，F，G，其中是点A，B的“和谐点”的是 ；
（2）已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且，点P为数轴上一个动点.
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“和谐点”，求出此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“和谐点”，求出此时点P表示的数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：当沿数轴向左运动时，表示的数为：，
当沿数轴向右运动时，表示的数为：，
故答案为：D．
【分析】分类讨论，再利用两点之间的距离求解即可。
2．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：设AC的中点为O点，表示的数是0，所以点C表示的数是-3，所以点B表示的数是-1．
故答案为：B
【分析】先求出数轴的原点，再求出点B表示的数即可。
3．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|a+b|＝b-a，
（1）当a+b＝b-a时，2a＝0，
∴a＝0，
把a＝0代入|a+b|＝b-a，
∴|b|＝b，即b≥0，
∴②b一定不是负数，正确；
（2）当-a-b＝b-a时，2b＝0，
∴b＝0，
把b＝0代入|a+b|＝b-a，
∴|a|＝-a，即a≤0，
∴a有可能是负数，①正确，
∴①②都正对.
故答案为：B．
【分析】利用绝对值的定义及非负性，分情两种情况，即当a+b＝b-a和-a-b＝b-a，再讨论结果即可解答．
4．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵且，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：A．
【分析】结合题干利用特殊值法判断出，，再将其代入计算即可。
5．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：和其相反数相加为0，则其相反数为-．
故答案为：D．
【分析】根据相反数的定义求解即可。
6．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据数轴得，墨迹盖住的范围为-2.8到3.1，
中间的整数有：-2，-1，0，1，2，3，
共有6个整数，
故答案为：D．
【分析】根据数轴直接求出符合要求的所有整数即可。
7．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由题意可知：，
∴当时，
∴，
当时，
∴，
当时，
∴原式，
当时，
∴原式，
故答案为：A．
【分析】根据绝对值的定义求出x和y的值，代入计算即可。
8．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设k0表示的数为x，根据题意得
x-1+2-3+4-5+-99+100=0
x+（2-1）+（4-3）+（100-99）=0
x+50=0
解之：x=-50.
故答案为：D
【分析】设k0表示的数为x，利用向左跳为减，向右跳为加，可得到关于x的方程为x-1+2-3+4-5+-99+100=0，然后解方程求出x的值.
9．【答案】-1.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴的单位长度为1，点A、B所表示的数互为相反数，
∴数轴的原点在点A和点B的中点处，
∴点C表示的数为1，点D表示的数为-4，
∵点M为线段中点，
∴点M所表示的数为
故答案为：-1.5.
【分析】根据数轴上的点所表示数的特点，互为相反数的两个数位于原点的两侧，并且到原点的距离相等可得数轴的原点在点A和点B的中点处，从而即可读出点C、D所表示的数，进而根据中点定义即可找出点M所表示的数.
10．【答案】-a-3b.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由图可知：，则
∴|b-c|+2|a+b|-|c-a|＝-（b-c）-2（a+b）-（c-a）＝-a-3b，
故答案为：-a-3b.
【分析】由数轴可知，从而得出，利用绝对值的性质化简即可.
11．【答案】2或-4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：若点B在A的左侧，
则，即点B表示的数为-4，
若点B在A的右侧，
则，即点B表示的数为2，
故答案为：2或-4．
【分析】分为两种情况进行求解：若点B在A的左侧、若点B在A的右侧。
12．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
表示a到-1，2的距离与b到-3，-8的距离之和为8，
∵时，
时，，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据绝对值的几何意义，此题可以理解为表示a到-1，2的距离与b到-3，-8的距离之和为8，据此即可解决此题.
13．【答案】1或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵ 点C表示的数为6，点A表示的数为-4，
又∵点B是AC的中点，
∴点B所表示的数为： ，
运动t秒时，P点所表示的数为：-4+2t，点Q所表示的数为：1-t
①当点P在点Q左侧时，
∵PQ=2，
∴1-t-（-4+2t）=2，
解得t=1
②当点P在点Q右侧时，
∵PQ=2，
∴-4+2t-（1-t）=2
解得：t=.
故答案为： 1或 .
【分析】先根据线段中点坐标公式求出点B所表示的数，进而根据数轴上的点所表示数的特点分别表示出运动t秒时P、Q两点所表示的数，然后分①当点P在点Q左侧时与②当点P在点Q右侧时两种情况，根据PQ=2建立方程，求解即可.
14．【答案】解：根据题意，得，
∴，，，
∴原式
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据a、b、c在数轴上的位置可得，于是，然后根据绝对值的非负性可去绝对值求解.
15．【答案】解：∵AB=2，BC=1，点B为原点，
∴点A表示的数为，点C表示的数为1，
则．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据题意先求出 点A表示的数为-2，点C表示的数为1， 再求解即可。
16．【答案】解：+1，﹣3.5，﹣2的相反数分别为：﹣1，3.5，2，如图：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据题意先把各数的相反数求出，再把有理数从数轴上表示出来即可.
17．【答案】（1）-2
（2）1或9
（3）解：∵点B表示的数为4，线段BC=a（0＜a＜4），
∴点C所表示的数为4-a或4+a，
∵M为线段OC的中点.
∴点M所表示的数为或，
又∵点A所表示的数为-2，且点C在点A的右侧，
∴或，
答：AM=或AM=.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）∵点B表示的数为4，
∴OB=4，
又∵线段AB的长为线段OB长的1.5倍，
∴AB=4×1.5=6，
∵点A在原点的左侧，
∴点A所表示的数为4-6=-2，
故答案为：-2；
（2）∵点B表示的数为4，线段BM=5，
∴点M所表示的数为4+5=9或4-5=-1，
∴OM=9或OM=1，
故答案为：1或9；
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数差的绝对值算出OB的长，进而根据“线段AB的长为线段OB长的1.5倍”求出AB的长，据此就不难求出点A所表示的数了；
（2）分点M在点B的左侧与右侧两种情况，根据BM=5求出点M所表示的数，从而就不难求出OM的长了；
（3）分点C在点B的左侧与右侧两种情况，结合BC的长可表示出点C所表示的数，进而根据中点的定义可得点M所表示的数，据此就不难表示出AM的长了.
18．【答案】（1）D或G
（2）解：∵，
∴，
①设点P表示的数为x，当点P在点A左侧时，
则，
解得.
∴此时点P表示的数为；
当点P在线段上且离A近时，则，
解得.
∴此时点P表示的数为；
当点P在线段上且离B近时，则，
解得.
∴此时点P表示的数为.
综上所述，当点P在点B的左侧时，点P表示的数为或或.
②当P为A、B和谐点时：设点P表示的数为x，
∵，
∴，
解得，
∴此时点P表示的数为70；
当A为P、B和谐点时：设点P表示的数为x，
∵，
∴，
解得，
∴此时点P表示的数为70；
当B为A、P和谐点时：设点P表示的数为x，
∵，
∴，
解得，
∴此时点P表示的数为50；
当B为P、A和谐点时：设点P表示的数为x，
∵，
∴，
解得，
∴此时点P表示的数为110，
综上得：此时点P表示的数为50或70或110.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1），
，故D符合题意；
，
，故E不符合题意；
，故F不符合题意；
，
，故G符合题意，
故答案为：D或G；
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离计算方法，分别算出DA、DB，EA、EB，FA、FB，GA、GB，进而根据 “和谐点” 的定义判断即可得出答案；
（2）先根据绝对值非负的性质求出a、b的值，再设点P在数轴上所表示的数为x，① 当点P在点A左侧时， 当点P在线段AB上且离A近时 ， 当点P在线段AB上且离B近时， 由不同的线段的倍数关系求出答案即可；②分三种情况进行解答，即点A是点P，点B的“和谐点”，点B是点A、点P的“和谐点”，点P是点A、点B的“和谐点”进行计算即可．
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 1.2 数轴、相反数和绝对值 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2023七上·中山期末）在数轴上，把表示的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（ ）
A．5 B． C． D．5或
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：当沿数轴向左运动时，表示的数为：，
当沿数轴向右运动时，表示的数为：，
故答案为：D．
【分析】分类讨论，再利用两点之间的距离求解即可。
2．（2022七上·广阳期末）如图，数轴的单位长度为1，若点和点所表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是（ ）
A．－3 B．－1 C．1 D．3
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：设AC的中点为O点，表示的数是0，所以点C表示的数是-3，所以点B表示的数是-1．
故答案为：B
【分析】先求出数轴的原点，再求出点B表示的数即可。
3．（2022七上·江油月考）已知，都是有理数，如果，那么对于下列两种说法：可能是负数；一定不是负数，其中判断正确的是（ ）
A．都错 B．都对 C．错对 D．对错
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|a+b|＝b-a，
（1）当a+b＝b-a时，2a＝0，
∴a＝0，
把a＝0代入|a+b|＝b-a，
∴|b|＝b，即b≥0，
∴②b一定不是负数，正确；
（2）当-a-b＝b-a时，2b＝0，
∴b＝0，
把b＝0代入|a+b|＝b-a，
∴|a|＝-a，即a≤0，
∴a有可能是负数，①正确，
∴①②都正对.
故答案为：B．
【分析】利用绝对值的定义及非负性，分情两种情况，即当a+b＝b-a和-a-b＝b-a，再讨论结果即可解答．
4．（2022七上·临汾月考）若且，则的值（ ）
A．1 B．小于0 C．-1 D．大于0
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵且，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：A．
【分析】结合题干利用特殊值法判断出，，再将其代入计算即可。
5．（2022七上·临汾月考）如果+=0，则“”表示的数应是（ ）
A．-3 B．3 C． D．
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：和其相反数相加为0，则其相反数为-．
故答案为：D．
【分析】根据相反数的定义求解即可。
6．（2022七上·无棣期中）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据数轴得，墨迹盖住的范围为-2.8到3.1，
中间的整数有：-2，-1，0，1，2，3，
共有6个整数，
故答案为：D．
【分析】根据数轴直接求出符合要求的所有整数即可。
7．（2022七上·天桥期中）若，则为（ ）
A．和 B． C．和 D．
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由题意可知：，
∴当时，
∴，
当时，
∴，
当时，
∴原式，
当时，
∴原式，
故答案为：A．
【分析】根据绝对值的定义求出x和y的值，代入计算即可。
8．（2022七上·乐山期中）一电子跳蚤落在数轴上的某点k0处，第一步从k0向左跳一个单位到k1，第二步从k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2处向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位k4，….按以上规律跳了100步后，电子跳蚤落在数轴上的数是0，则k0表示的数是
A．0 B．100 C．50 D．
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设k0表示的数为x，根据题意得
x-1+2-3+4-5+-99+100=0
x+（2-1）+（4-3）+（100-99）=0
x+50=0
解之：x=-50.
故答案为：D
【分析】设k0表示的数为x，利用向左跳为减，向右跳为加，可得到关于x的方程为x-1+2-3+4-5+-99+100=0，然后解方程求出x的值.
二、填空题
9．（2023七上·苍南期末）如图，图中数轴的单位长度为1，点A，B所表示的数互为相反数，若点M为线段中点，则点M所表示的数为 .
【答案】-1.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴的单位长度为1，点A、B所表示的数互为相反数，
∴数轴的原点在点A和点B的中点处，
∴点C表示的数为1，点D表示的数为-4，
∵点M为线段中点，
∴点M所表示的数为
故答案为：-1.5.
【分析】根据数轴上的点所表示数的特点，互为相反数的两个数位于原点的两侧，并且到原点的距离相等可得数轴的原点在点A和点B的中点处，从而即可读出点C、D所表示的数，进而根据中点定义即可找出点M所表示的数.
10．（2022七上·永城期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：|b-c|+2|a+b|-|c-a|＝ .
【答案】-a-3b.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由图可知：，则
∴|b-c|+2|a+b|-|c-a|＝-（b-c）-2（a+b）-（c-a）＝-a-3b，
故答案为：-a-3b.
【分析】由数轴可知，从而得出，利用绝对值的性质化简即可.
11．（2022七上·济阳期中）A、B为同一数轴上两点，且A、B两点间的距离为3个单位长度，若点A所表示的数是-1，则点B所表示的数是 ．
【答案】2或-4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：若点B在A的左侧，
则，即点B表示的数为-4，
若点B在A的右侧，
则，即点B表示的数为2，
故答案为：2或-4．
【分析】分为两种情况进行求解：若点B在A的左侧、若点B在A的右侧。
12．（2023七上·未央期末）实数a，b满足，则的最小值为 .
【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
表示a到-1，2的距离与b到-3，-8的距离之和为8，
∵时，
时，，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据绝对值的几何意义，此题可以理解为表示a到-1，2的距离与b到-3，-8的距离之和为8，据此即可解决此题.
13．（2023七上·凤翔期末）如图，已知数轴上的点表示的数为6，点表示的数为，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为秒（），另一动点，从出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且，同时出发，当为 秒时，点与点之间的距离为2个单位长度.
【答案】1或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵ 点C表示的数为6，点A表示的数为-4，
又∵点B是AC的中点，
∴点B所表示的数为： ，
运动t秒时，P点所表示的数为：-4+2t，点Q所表示的数为：1-t
①当点P在点Q左侧时，
∵PQ=2，
∴1-t-（-4+2t）=2，
解得t=1
②当点P在点Q右侧时，
∵PQ=2，
∴-4+2t-（1-t）=2
解得：t=.
故答案为： 1或 .
【分析】先根据线段中点坐标公式求出点B所表示的数，进而根据数轴上的点所表示数的特点分别表示出运动t秒时P、Q两点所表示的数，然后分①当点P在点Q左侧时与②当点P在点Q右侧时两种情况，根据PQ=2建立方程，求解即可.
三、解答题
14．（2023七上·西安期末）如图，数轴上有a，b，c三点，化简：.
【答案】解：根据题意，得，
∴，，，
∴原式
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据a、b、c在数轴上的位置可得，于是，然后根据绝对值的非负性可去绝对值求解.
15．（2021七上·赞皇期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点．其中．设点三点所表示的数的和为P，若以点B为原点，写出两点所表示的数并计算出P的值．
【答案】解：∵AB=2，BC=1，点B为原点，
∴点A表示的数为，点C表示的数为1，
则．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据题意先求出 点A表示的数为-2，点C表示的数为1， 再求解即可。
四、作图题
16．（2019七上·岑溪期中）把有理数：+1，﹣3.5，﹣2和它们的相反数在下面的数轴上表示出来.
【答案】解：+1，﹣3.5，﹣2的相反数分别为：﹣1，3.5，2，如图：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据题意先把各数的相反数求出，再把有理数从数轴上表示出来即可.
五、综合题
17．（2022七上·大竹期末）点O为数轴的原点，点A，B在数轴上的位置如图所示，点B表示的数为4，线段的长为线段长的1.5倍.点C在数轴上，M为线段的中点.
（1）点A表示的数为 ；
（2）若线段，则线段的长为 ；
（3）若线段（），求线段的长（用含a的式子表示）.
【答案】（1）-2
（2）1或9
（3）解：∵点B表示的数为4，线段BC=a（0＜a＜4），
∴点C所表示的数为4-a或4+a，
∵M为线段OC的中点.
∴点M所表示的数为或，
又∵点A所表示的数为-2，且点C在点A的右侧，
∴或，
答：AM=或AM=.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）∵点B表示的数为4，
∴OB=4，
又∵线段AB的长为线段OB长的1.5倍，
∴AB=4×1.5=6，
∵点A在原点的左侧，
∴点A所表示的数为4-6=-2，
故答案为：-2；
（2）∵点B表示的数为4，线段BM=5，
∴点M所表示的数为4+5=9或4-5=-1，
∴OM=9或OM=1，
故答案为：1或9；
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数差的绝对值算出OB的长，进而根据“线段AB的长为线段OB长的1.5倍”求出AB的长，据此就不难求出点A所表示的数了；
（2）分点M在点B的左侧与右侧两种情况，根据BM=5求出点M所表示的数，从而就不难求出OM的长了；
（3）分点C在点B的左侧与右侧两种情况，结合BC的长可表示出点C所表示的数，进而根据中点的定义可得点M所表示的数，据此就不难表示出AM的长了.
18．（2022七上·京山期中）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“和谐点”.
例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“和谐点”.
（1）在数轴上，若点A表示的数为，点B表示的数为2，数，0，4，6所对应的点分别为D，E，F，G，其中是点A，B的“和谐点”的是 ；
（2）已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且，点P为数轴上一个动点.
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“和谐点”，求出此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“和谐点”，求出此时点P表示的数.
【答案】（1）D或G
（2）解：∵，
∴，
①设点P表示的数为x，当点P在点A左侧时，
则，
解得.
∴此时点P表示的数为；
当点P在线段上且离A近时，则，
解得.
∴此时点P表示的数为；
当点P在线段上且离B近时，则，
解得.
∴此时点P表示的数为.
综上所述，当点P在点B的左侧时，点P表示的数为或或.
②当P为A、B和谐点时：设点P表示的数为x，
∵，
∴，
解得，
∴此时点P表示的数为70；
当A为P、B和谐点时：设点P表示的数为x，
∵，
∴，
解得，
∴此时点P表示的数为70；
当B为A、P和谐点时：设点P表示的数为x，
∵，
∴，
解得，
∴此时点P表示的数为50；
当B为P、A和谐点时：设点P表示的数为x，
∵，
∴，
解得，
∴此时点P表示的数为110，
综上得：此时点P表示的数为50或70或110.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1），
，故D符合题意；
，
，故E不符合题意；
，故F不符合题意；
，
，故G符合题意，
故答案为：D或G；
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离计算方法，分别算出DA、DB，EA、EB，FA、FB，GA、GB，进而根据 “和谐点” 的定义判断即可得出答案；
（2）先根据绝对值非负的性质求出a、b的值，再设点P在数轴上所表示的数为x，① 当点P在点A左侧时， 当点P在线段AB上且离A近时 ， 当点P在线段AB上且离B近时， 由不同的线段的倍数关系求出答案即可；②分三种情况进行解答，即点A是点P，点B的“和谐点”，点B是点A、点P的“和谐点”，点P是点A、点B的“和谐点”进行计算即可．
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