2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 1.4 有理数的加减 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023七上·温州期末）计算-2+1的结果是（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
2．（2022七上·昌平期末）绍兴市1月份某天最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）
A．2 ℃ B．8℃ C．8℃ D．2℃
3．（2022七上·济阳期中）2022年春季开学后，济南市的天气突然降温，2月16日的最高气温是，最低气温是，那么这天的温差是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七上·姜堰月考）为计算简便，把（-5）-（-4）-（+3）+（+2）+（-1）写成省略加号和括号的和的形式是（ ）
A．-5-4-3+2-1 B．-5+4-3+2-1 C．-5+4+3+2-1 D．-5-4+3+2+1
5．（2022七上·广平期末）某种植物成活的主要条件是该地区的四季温差不得超过，若不考虑其他因素，表中的四个地区中，适合大面积栽培这种植物的地区（ ）
地区温度 甲地区 乙地区 丙地区 丁地区
四季最高气温/℃ 25 24 32 4
四季最低气温/℃ -7 -5 -11 -28
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（2022七上·长兴月考）已知abc>0，则式子：的值为（ ）
A．3 B．-3或1 C．-1或3 D．1
7．（2022七上·昌平期末）如图，数轴上A，B，C三个点所对应的数分别是a，b，c，点O为原点，且有，下列说法正确的是（ ）
①c为整数；②；③为非负数；④为负数；⑤为整数．
A．①② B．②③ C．②③⑤ D．③④⑤
8．（2022七上·济阳期中）如图，均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ）
A．1 B． C．7 D．8
二、填空题
9．（2022七上·临汾期末）计算：-6+5= ．
10．（2022七上·昌邑期末）若的相反数等于它本身，是最小的正整数，是最大的负整数，则代数式 ．
11．（2022七上·南江月考）已知a=29，b=-36，c=-216，则(-a)+b-(-c)=
12．（2023七上·兰溪期末）如图是小强与他妈妈的对话，小强说：买笔记本花了元……，则小强记不清怎么使用的零花钱有 元.
13．（2022七上·丰台期末）如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为 ．
三、解答题
14．（2022七上·南江月考）已知：〡a〡=3，b是最大的负整数，求a-b的值。
15．（2022七上·任城期中）阅读下面文字：
对于可以按如下方法进行计算：
原式
．
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算：
四、计算题
16．（2022七上·济阳期中）计算．
（1）
（2）
五、综合题
17．（2022七上·济阳期中）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“＋”表示进库，“”表示出库），，，，，
（1）经过这6天，仓库里的货品是 （填“增多了”还是“减少了”）．
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
18．（2022七上·李沧期中）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2到达小彬家，继续向东跑了1.5到达小红家，然后又向西跑了4.5到达学校，最后又向东，跑回到自己家．
（1）若以小明家为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1，请在如图所示的数轴上，分别用点表示出小彬家，小红家和学校的位置；
（2）小彬家与学校之间的距离为 ；
（3）如果小明跑步的速度是200，那么小明跑步一共用了多长时间？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：-2+1=-1.
故答案为：A
【分析】利用有理数的加法法则进行计算.
2．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，
即5-（-3）=5+3=8℃．
故答案为：B．
【分析】利用最高气温的温度减去最低气温的温度，列出算式，再计算即可.
3．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】根据温差=最高温度-最低温度可得答案。
4．【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（-5）-（-4）-（+3）+（+2）+（-1）
= （-5）+（+4）+（-3）+（+2）+（-1）
= -5+4-3+2-1，
故答案为：B.
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，进而再写成省略加号和括号的形式即可.
5．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：甲地区温差为；
乙地区温差为；
丙地区温差为；
丁地区温差为，
则乙地区温差不超过，即乙地区适合大面积栽培这种植物，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】结合表格分别求出甲、乙、丙、丁的温差，再求解即可。
6．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵abc＞0，
∴当a＞0，b＞0，c＞0时，原式=；
当a＜0，b＜0，c＞0时，原式=；
∴的值为-1或3.
故答案为：C
【分析】利用abc＞0分情况讨论：当a＞0，b＞0，c＞0时；当a＜0，b＜0，c＞0时；利用绝对值的性质，分别化简，可求出结果.
7．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】由数轴可知，，①不符合题意；
∵，∴，，②，③符合题意；
由数轴可知，，∴，∴，④不符合题意；
∵，∴，∵，∴，⑤符合题意；
故答案为：C．
【分析】由数轴可知，可判断①；由可得a+c=0，可判断②③；数轴上右边的数减去左边的数，结果总大于0，可判断④；由，b=-1，可得c-b+a=1，可判断⑤.
8．【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：依题意知：，
解得：，
又，
，
又∵，
，
∴各行，各列及两条对角线上三个数的和都为
，，，
，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】找出具有已知量最多且含有公共未知量的行和列，求出各字母的值即可。
9．【答案】-1
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：，
故答案为：-1
【分析】利用有理数的加法计算方法求解即可。
10．【答案】
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：由题意可得，
，，，
∴，
故答案为：-2．：
【分析】由的相反数等于它本身，是最小的正整数，是最大的负整数，可得，，，再代入计算即可.
11．【答案】-281
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵a=29，b=-36，c=-216，
∴(-a)+b-(-c)=-29-36-216=-281.
故答案为：-281.
【分析】由已知条件可得-a=-29，-c=216，然后将-a、b、-c的值代入计算即可.
12．【答案】16.8
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：元
故答案为：16.8.
【分析】利用总钱数-买笔记本的钱数-买圆珠笔的钱数-乘坐公共汽车的钱数进行解答.
13．【答案】22
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：（℃），
∴变温室与冷冻室的温差为，
故答案为：22．
【分析】根据题意，利用最高温减去最低温即可得到答案。
14．【答案】解：因为〡a〡=3，b是最大的负整数
所以a=±3，b=-1
当a=3时，a-b=3-(-1)=4
当a=-3时，a-b=-3-(-1)=-2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的减法法则
【解析】【分析】利用绝对值的性质，可求出a的值，根据最大的负整数是-1，可得到b的值，然后代入计算求出a-b的值.
15．【答案】解：原式
．
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】仿照材料所提供的“拆项法”进行计算即可。
16．【答案】（1）解：原式，
；
（2）解：原式，
．
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据有理数加减法则计算即可。
17．【答案】（1）减少了
（2）解：（吨），
答：6天前仓库里有货品510吨．
（3）解：（吨），
则装卸费为：（元）．
答：这6天要付810元装卸费．
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】（1）解：
∵，
∴经过这6天，仓库里的货品减少了．
【分析】（1）将所有的数据相加即可作出判断；
（2）结合（1）的答案即可做出判断；
（3）计算所有数据的绝对值之和，然后在计算装卸费。
18．【答案】（1）解：如图所示，点表示出小彬家，小红家和学校的位置；
（2）3
（3）解：小明一共跑的路程为：，
小明跑步一共用的时间为：，
答：小明跑步一共用了45．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】（2）解：小彬家与学校之间的距离为：，
故答案为：3；
【分析】（1）根据题意画出即可；
（2）计算2-（-1）即可求出答案；
（3）求出每个数的绝对值，即可求出小明一共跑的路程，再根据速度求出时间。
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一、选择题
1．（2023七上·温州期末）计算-2+1的结果是（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：-2+1=-1.
故答案为：A
【分析】利用有理数的加法法则进行计算.
2．（2022七上·昌平期末）绍兴市1月份某天最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）
A．2 ℃ B．8℃ C．8℃ D．2℃
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，
即5-（-3）=5+3=8℃．
故答案为：B．
【分析】利用最高气温的温度减去最低气温的温度，列出算式，再计算即可.
3．（2022七上·济阳期中）2022年春季开学后，济南市的天气突然降温，2月16日的最高气温是，最低气温是，那么这天的温差是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】根据温差=最高温度-最低温度可得答案。
4．（2022七上·姜堰月考）为计算简便，把（-5）-（-4）-（+3）+（+2）+（-1）写成省略加号和括号的和的形式是（ ）
A．-5-4-3+2-1 B．-5+4-3+2-1 C．-5+4+3+2-1 D．-5-4+3+2+1
【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（-5）-（-4）-（+3）+（+2）+（-1）
= （-5）+（+4）+（-3）+（+2）+（-1）
= -5+4-3+2-1，
故答案为：B.
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，进而再写成省略加号和括号的形式即可.
5．（2022七上·广平期末）某种植物成活的主要条件是该地区的四季温差不得超过，若不考虑其他因素，表中的四个地区中，适合大面积栽培这种植物的地区（ ）
地区温度 甲地区 乙地区 丙地区 丁地区
四季最高气温/℃ 25 24 32 4
四季最低气温/℃ -7 -5 -11 -28
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：甲地区温差为；
乙地区温差为；
丙地区温差为；
丁地区温差为，
则乙地区温差不超过，即乙地区适合大面积栽培这种植物，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】结合表格分别求出甲、乙、丙、丁的温差，再求解即可。
6．（2022七上·长兴月考）已知abc>0，则式子：的值为（ ）
A．3 B．-3或1 C．-1或3 D．1
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵abc＞0，
∴当a＞0，b＞0，c＞0时，原式=；
当a＜0，b＜0，c＞0时，原式=；
∴的值为-1或3.
故答案为：C
【分析】利用abc＞0分情况讨论：当a＞0，b＞0，c＞0时；当a＜0，b＜0，c＞0时；利用绝对值的性质，分别化简，可求出结果.
7．（2022七上·昌平期末）如图，数轴上A，B，C三个点所对应的数分别是a，b，c，点O为原点，且有，下列说法正确的是（ ）
①c为整数；②；③为非负数；④为负数；⑤为整数．
A．①② B．②③ C．②③⑤ D．③④⑤
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】由数轴可知，，①不符合题意；
∵，∴，，②，③符合题意；
由数轴可知，，∴，∴，④不符合题意；
∵，∴，∵，∴，⑤符合题意；
故答案为：C．
【分析】由数轴可知，可判断①；由可得a+c=0，可判断②③；数轴上右边的数减去左边的数，结果总大于0，可判断④；由，b=-1，可得c-b+a=1，可判断⑤.
8．（2022七上·济阳期中）如图，均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ）
A．1 B． C．7 D．8
【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：依题意知：，
解得：，
又，
，
又∵，
，
∴各行，各列及两条对角线上三个数的和都为
，，，
，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】找出具有已知量最多且含有公共未知量的行和列，求出各字母的值即可。
二、填空题
9．（2022七上·临汾期末）计算：-6+5= ．
【答案】-1
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：，
故答案为：-1
【分析】利用有理数的加法计算方法求解即可。
10．（2022七上·昌邑期末）若的相反数等于它本身，是最小的正整数，是最大的负整数，则代数式 ．
【答案】
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：由题意可得，
，，，
∴，
故答案为：-2．：
【分析】由的相反数等于它本身，是最小的正整数，是最大的负整数，可得，，，再代入计算即可.
11．（2022七上·南江月考）已知a=29，b=-36，c=-216，则(-a)+b-(-c)=
【答案】-281
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵a=29，b=-36，c=-216，
∴(-a)+b-(-c)=-29-36-216=-281.
故答案为：-281.
【分析】由已知条件可得-a=-29，-c=216，然后将-a、b、-c的值代入计算即可.
12．（2023七上·兰溪期末）如图是小强与他妈妈的对话，小强说：买笔记本花了元……，则小强记不清怎么使用的零花钱有 元.
【答案】16.8
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：元
故答案为：16.8.
【分析】利用总钱数-买笔记本的钱数-买圆珠笔的钱数-乘坐公共汽车的钱数进行解答.
13．（2022七上·丰台期末）如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为 ．
【答案】22
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：（℃），
∴变温室与冷冻室的温差为，
故答案为：22．
【分析】根据题意，利用最高温减去最低温即可得到答案。
三、解答题
14．（2022七上·南江月考）已知：〡a〡=3，b是最大的负整数，求a-b的值。
【答案】解：因为〡a〡=3，b是最大的负整数
所以a=±3，b=-1
当a=3时，a-b=3-(-1)=4
当a=-3时，a-b=-3-(-1)=-2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的减法法则
【解析】【分析】利用绝对值的性质，可求出a的值，根据最大的负整数是-1，可得到b的值，然后代入计算求出a-b的值.
15．（2022七上·任城期中）阅读下面文字：
对于可以按如下方法进行计算：
原式
．
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算：
【答案】解：原式
．
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】仿照材料所提供的“拆项法”进行计算即可。
四、计算题
16．（2022七上·济阳期中）计算．
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式，
；
（2）解：原式，
．
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据有理数加减法则计算即可。
五、综合题
17．（2022七上·济阳期中）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“＋”表示进库，“”表示出库），，，，，
（1）经过这6天，仓库里的货品是 （填“增多了”还是“减少了”）．
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
【答案】（1）减少了
（2）解：（吨），
答：6天前仓库里有货品510吨．
（3）解：（吨），
则装卸费为：（元）．
答：这6天要付810元装卸费．
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】（1）解：
∵，
∴经过这6天，仓库里的货品减少了．
【分析】（1）将所有的数据相加即可作出判断；
（2）结合（1）的答案即可做出判断；
（3）计算所有数据的绝对值之和，然后在计算装卸费。
18．（2022七上·李沧期中）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2到达小彬家，继续向东跑了1.5到达小红家，然后又向西跑了4.5到达学校，最后又向东，跑回到自己家．
（1）若以小明家为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1，请在如图所示的数轴上，分别用点表示出小彬家，小红家和学校的位置；
（2）小彬家与学校之间的距离为 ；
（3）如果小明跑步的速度是200，那么小明跑步一共用了多长时间？
【答案】（1）解：如图所示，点表示出小彬家，小红家和学校的位置；
（2）3
（3）解：小明一共跑的路程为：，
小明跑步一共用的时间为：，
答：小明跑步一共用了45．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】（2）解：小彬家与学校之间的距离为：，
故答案为：3；
【分析】（1）根据题意画出即可；
（2）计算2-（-1）即可求出答案；
（3）求出每个数的绝对值，即可求出小明一共跑的路程，再根据速度求出时间。
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