2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 1.4 有理数的加减 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2022七上·中山期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：，
，A不符合题意；
，，
，B不符合题意；
，，
，C符合题意；
，，
，D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据数轴可得a＜-1＜0＜1，，据此判断AB，再根据有理数的加法、减法判断C、D即可.
2．（2023七下·汉阳期末）如图，若各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，则图中a处应填的可能值为（ ）。
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：∵各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，
∴和应为3+17+a=20+a，
∴最中间的数为20+a-(1+17)=2+a，
∴左上角的数为20+a-(a+2+a)=18-a，
∴左下角的数为20+a-(18-a-1)=1+2a，
∴3+2+a+1+2a=20+a，
∴a=7.
故答案为：D.
【分析】根据各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等可得和为3+17+a=20+a，然后表示出最中间、左上角、左下角的数，接下来根据对角线上的数之和为20+a就可求出a的值.
3．（2023·路桥模拟）如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价元的袜子，若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋子所付的费用相同，则这双鞋子的原价可能是（ ）.
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：A选项：A错误，不符合题意；
B选项：B错误，不符合题意；
C选项：C正确，符合题意；
D选项：D错误，不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据各种优惠，利用各选项中的原价分别验证即可.
4．（2022七上·南开期中）把，，，，这五个数填入下列圆中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：A、，行、列三个数的和相等，不符合题意；
B、，行、列三个数的和相等，不符合题意；
C、，行、列三个数的和相等，不符合题意；
D、，行、列三个数的和不相等，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用有理数的加法计算方法逐项判断即可。
5．（2022七上·港北期中）点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和。对于以下结论：甲：；乙：；丙：；丁：。其中正确的是（ ）
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丁 D．丙、丁
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵b＜-3＜a＜3，
∴b-a＞0，故甲正确；
∴a+b＜0，故乙错误；
∴|a|＜|b|，故丙正确；
∴，故丁错误；
∴正确的是甲和丙.
故答案为：B
【分析】利用数轴可知b＜-3＜a＜3，利用有理数的加减法法则，可确定出b-a，a+b的符号，利用绝对值的性质，可确定出|a|和|b|的绝对值的大小；利用有理数的除法法则，可确定出的符号，据此可得答案.
6．（2022七上·荣县期中）如果a为最大的负整数，b为绝对值最小的数，c为最小的正整数，则a-b+c的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．无法确定
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵a为最大的负整数，b为绝对值最小的数，c为最小的正整数，
∴a=-1，b=0，c=1，
∴a-b+c=-1-0+1=0.
故答案为：B
【分析】利用最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0，最小的正整数是1，可分别得到a，b，c的值，然后代入求出a-b+c的值.
7．（2022七上·龙港期中）将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等，如图所示的x处应填（ ）
A．－5 B．－4 C．－3 D．－2
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解： 将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等 ，一把是将这九个数从小到大排列后，排第五位的数填中间，然后分别让两头的数组合成一对往里面填写，据此可得x处应该填-3.
故答案为：C.
【分析】首先将这些数从小到大排列，找到最中间的数填在中间，然后分别让两头的数组合成一对往里面填写即可.
8．（2021七上·紫金期末）已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，……，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+……+a100的值为（ ）
A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100
【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】由于，据此计算即可.
二、填空题
9．（2023七下·合江期中）绝对值小于的所有正整数的和是 .
【答案】10
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解： 绝对值小于的所有正整数是4，3，2，1，
∴4+3+2+1=10，
故答案为：10.
【分析】先求出绝对值小于的所有正整数，再相加即可.
10．（2023七上·温州期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点B与点C是互为相反数，那么点A表示的数是 ．
【答案】-4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵BC=4，点B与点C是互为相反数，
∴点B表示的数为-2，点C表示的数为2，
∵AB=2，点A在点B的左边，
∴点A表示的数为-2-2=-4.
故答案为：-4
【分析】利用BC的长和点B与点C是互为相反数，可得到点B表示的数，再根据AB=2，点A在点B的左边，可得到点A表示的数.
11．（2021七上·瑶海期中）若∣a|＝7、b2＝4，且∣a－b∣＝∣a∣＋∣b|，则a＋b的值为
【答案】±5
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵|a|＝7，b2＝4，
∴a＝±7，b＝±2，
当a＝7，b＝2时，
∴|a b|＝5，|a|＋|b|＝9，不符合题意，舍去．
当a＝7，b＝ 2时，
∴|a b|＝9，|a|＋|b|＝9，符合题意，
∴a＋b＝5．
当a＝ 7，b＝2时，
∴|a b|＝9，|a|＋|b|＝9，符合题意．
∴a＋b＝ 5，
当a＝ 7，b＝ 2时，
∴|a b|＝5，|a|＋|b|＝9，不符合题意，舍去．
故答案为：±5．
【分析】根据绝对值的性质，求出a与b的值，再代入原式即可求出答案。
12．（2021七上·丽水期中）已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|取得最大值时，这个四位数的最小值是 .
【答案】1119
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：依题意a≤b≤c≤d，
则原式=（b-a）+（c-b）+（d-c）+（d-a）=2（d-a）最大，
则d=9，a=1 四位数要取最小值且可以重复，
故答案为1119.
【分析】 由于低位上的数字不小于高位上的数字， 得出a≤b≤c≤d，依此去绝对值，得出原式的结果为2（d-a），要使结果取得最大值，则保证两正数之差最大，得出a=1， d=9，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答，即可得出结果.
13．（2020七上·景德镇期中）设 ， ， 为非零有理数，则算式 可能的取值是
【答案】7或-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：若a，b，c都是正数，
则 =1+1+1+1+1+1+1=7；
若a，b，c中两正一负，
则 =1+1-1+1-1-1-1=-1；
若a，b，c中一正两负，
则 =1-1-1-1-1+1+1=-1；
若a，b，c都是负数，
则 =-1-1-1+1+1+1-1=-1，
故答案为：7或-1．
【分析】本题需分类讨论，再利用绝对值的性质及有理数的除法及加法计算即可。
三、解答题
14．（2022七上·南江月考）已知|a|＝5，|b|＝2，且a＜b，求a＋b的值．
【答案】解：，
，
，
或，
或．
故的值为：或．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【分析】根据绝对值的概念可得a=±5，b=±2，结合a15．（2023八下·淮北期中）已知m=3-，n=3+，求的值．
【答案】解：原式=，
当m=3- ．n= 3+时，
原式=
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】由题可知，再把所求的式子整理代入即可。
四、综合题
16．（2021七上·南京月考）（1）尝试：比较下列各式的大小关系：（用“＞，＜，＝，≥或≤”填空）
①|－2|＋|3| |－2＋3|； ②|－6|＋|4| |－6＋4|；
③|－3|＋|－4| |－3－4|； ④|0|＋|－7| |0－7|.
（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：|a|＋|b| |a＋b| （用“＞，＜，＝，≥或≤”填空）
（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：若|m|＋|n|＝10，|m＋n|＝4，则m＝ .
（4）拓展：当|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|成立时，a、b、c应满足的条件是 （填写所有正确选项的序号） .
①1个正数，2个负数； ②2个正数，1个负数； ③3个正数； ④3个负数；⑤1个0，2个正数； ⑥1个0，2个负数； ⑦1个0，1个正数，1个负数.
【答案】（1）＞；＞；=；=
（2）
（3）±3或±7
（4）①②⑦
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（1）①，则；
②，则；
③，则；
④，则；
故答案为：＞；＞；=；=；
（2）由（1）中的结果可知：当a、b异号时，则有|a|＋|b|＞|a＋b|，当a、b同号或者其中有一个为零时，则有|a|＋|b|=|a＋b|，
∴综上所述：|a|＋|b|≥|a＋b|；
故答案为：；
（3）∵|m|＋|n|＝10，|m＋n|＝4，
∴|m|＋|n|＞|m＋n|，
由上述结论可得：m、n异号，
①当m为正数，n为负数时，则，即，代入|m＋n|＝4得：
，解得：或；
②当m为负数，n为正数时，则，即，代入|m＋n|＝4得：
，解得：或；
∴综上所述：或±3；
故答案为：±3或±7；
（4）由题意，分以下四类：
第一类：当a、b、c三个数都不等于0时，
①1个正数，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|，
②两个正数，一个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|，
③三个正数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
④三个负数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去；
第二类：当a、b、c三个数中有一个等于零时，
①1个0，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
②1个0，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|；
第三类：当a、b、c三个数中有2个等于0时，
①2个0，1个正数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
②2个0，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
第四类：当a、b、c三个数都等于0时，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
综上所述：当|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|时，符合条件的有①②⑦；
故答案为：①②⑦.
【分析】（1）分别计算出各式的值，然后比较即可；
（2）由（1）中的结果可知：当a、b异号时，则有|a|＋|b|＞|a＋b|，当a、b同号或者其中有一个为零时，则有|a|＋|b|=|a＋b|，据此即可填空；
（3）由|m|＋|n|＝10，|m＋n|＝4，可得|m|＋|n|＞|m＋n|，由上述结论可得：m、n异号，分两种考虑：①当m为正数，n为负数时，②当m为负数，n为正数时，据此分别解答即可；
（4）分以下四类：第一类：当a、b、c三个数都不等于0时，①1个正数，2个负数，②两个正数，一个负数，③三个正数，④三个负数；第二类：当a、b、c三个数中有一个等于零时，①1个0，2个正数，②1个0，2个负数，③1个0，1个正数，1个负数；第三类：当a、b、c三个数中有2个等于0时，①2个0，1个正数，②2个0，1个负数，第四类：当a、b、c三个数都等于0时；据此分别解答并判断即可.
17．（2022七上·晋州期中）
（1）比较大小（用“”“ ”或“”填空）．
① ；
② ；
③ ．
（2）在（1）的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整：
①当， ▲ （填“同号”或“异号” 时，有；
②当， ▲ （填“同号”或“异号” 时，有；
③当，中至少有一个为0时，有 ▲ ．
总之，对于有理数，，有 ▲ ．
（3）根据上述结论，请你直接写出当时，的取值范围．
【答案】（1）>；=；=
（2）①异号；②同号；③；
（3）解：由（2）可知，若，则，
的取值范围是．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：（1）①；
∴；
②；；
∴；
③，，
∴；
故答案为：①，②，③；
（2）①当，异号时，有；
②当，同号时，有；
③当，中至少有一个为0时，有．
总之，对于有理数，，有，
故答案为：①异号；②同号；③；；
【分析】（1）分别计算，再比较大小即可；
（2）根据（1）进行总结即可；
（3）由（2）结论即可得解.
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 1.4 有理数的加减 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2022七上·中山期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·汉阳期末）如图，若各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，则图中a处应填的可能值为（ ）。
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2023·路桥模拟）如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价元的袜子，若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋子所付的费用相同，则这双鞋子的原价可能是（ ）.
A．元 B．元 C．元 D．元
4．（2022七上·南开期中）把，，，，这五个数填入下列圆中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022七上·港北期中）点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和。对于以下结论：甲：；乙：；丙：；丁：。其中正确的是（ ）
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丁 D．丙、丁
6．（2022七上·荣县期中）如果a为最大的负整数，b为绝对值最小的数，c为最小的正整数，则a-b+c的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．无法确定
7．（2022七上·龙港期中）将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等，如图所示的x处应填（ ）
A．－5 B．－4 C．－3 D．－2
8．（2021七上·紫金期末）已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，……，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+……+a100的值为（ ）
A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100
二、填空题
9．（2023七下·合江期中）绝对值小于的所有正整数的和是 .
10．（2023七上·温州期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点B与点C是互为相反数，那么点A表示的数是 ．
11．（2021七上·瑶海期中）若∣a|＝7、b2＝4，且∣a－b∣＝∣a∣＋∣b|，则a＋b的值为
12．（2021七上·丽水期中）已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|取得最大值时，这个四位数的最小值是 .
13．（2020七上·景德镇期中）设 ， ， 为非零有理数，则算式 可能的取值是
三、解答题
14．（2022七上·南江月考）已知|a|＝5，|b|＝2，且a＜b，求a＋b的值．
15．（2023八下·淮北期中）已知m=3-，n=3+，求的值．
四、综合题
16．（2021七上·南京月考）（1）尝试：比较下列各式的大小关系：（用“＞，＜，＝，≥或≤”填空）
①|－2|＋|3| |－2＋3|； ②|－6|＋|4| |－6＋4|；
③|－3|＋|－4| |－3－4|； ④|0|＋|－7| |0－7|.
（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：|a|＋|b| |a＋b| （用“＞，＜，＝，≥或≤”填空）
（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：若|m|＋|n|＝10，|m＋n|＝4，则m＝ .
（4）拓展：当|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|成立时，a、b、c应满足的条件是 （填写所有正确选项的序号） .
①1个正数，2个负数； ②2个正数，1个负数； ③3个正数； ④3个负数；⑤1个0，2个正数； ⑥1个0，2个负数； ⑦1个0，1个正数，1个负数.
17．（2022七上·晋州期中）
（1）比较大小（用“”“ ”或“”填空）．
① ；
② ；
③ ．
（2）在（1）的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整：
①当， ▲ （填“同号”或“异号” 时，有；
②当， ▲ （填“同号”或“异号” 时，有；
③当，中至少有一个为0时，有 ▲ ．
总之，对于有理数，，有 ▲ ．
（3）根据上述结论，请你直接写出当时，的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：，
，A不符合题意；
，，
，B不符合题意；
，，
，C符合题意；
，，
，D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据数轴可得a＜-1＜0＜1，，据此判断AB，再根据有理数的加法、减法判断C、D即可.
2．【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：∵各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，
∴和应为3+17+a=20+a，
∴最中间的数为20+a-(1+17)=2+a，
∴左上角的数为20+a-(a+2+a)=18-a，
∴左下角的数为20+a-(18-a-1)=1+2a，
∴3+2+a+1+2a=20+a，
∴a=7.
故答案为：D.
【分析】根据各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等可得和为3+17+a=20+a，然后表示出最中间、左上角、左下角的数，接下来根据对角线上的数之和为20+a就可求出a的值.
3．【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：A选项：A错误，不符合题意；
B选项：B错误，不符合题意；
C选项：C正确，符合题意；
D选项：D错误，不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据各种优惠，利用各选项中的原价分别验证即可.
4．【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：A、，行、列三个数的和相等，不符合题意；
B、，行、列三个数的和相等，不符合题意；
C、，行、列三个数的和相等，不符合题意；
D、，行、列三个数的和不相等，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用有理数的加法计算方法逐项判断即可。
5．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵b＜-3＜a＜3，
∴b-a＞0，故甲正确；
∴a+b＜0，故乙错误；
∴|a|＜|b|，故丙正确；
∴，故丁错误；
∴正确的是甲和丙.
故答案为：B
【分析】利用数轴可知b＜-3＜a＜3，利用有理数的加减法法则，可确定出b-a，a+b的符号，利用绝对值的性质，可确定出|a|和|b|的绝对值的大小；利用有理数的除法法则，可确定出的符号，据此可得答案.
6．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵a为最大的负整数，b为绝对值最小的数，c为最小的正整数，
∴a=-1，b=0，c=1，
∴a-b+c=-1-0+1=0.
故答案为：B
【分析】利用最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0，最小的正整数是1，可分别得到a，b，c的值，然后代入求出a-b+c的值.
7．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解： 将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等 ，一把是将这九个数从小到大排列后，排第五位的数填中间，然后分别让两头的数组合成一对往里面填写，据此可得x处应该填-3.
故答案为：C.
【分析】首先将这些数从小到大排列，找到最中间的数填在中间，然后分别让两头的数组合成一对往里面填写即可.
8．【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】由于，据此计算即可.
9．【答案】10
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解： 绝对值小于的所有正整数是4，3，2，1，
∴4+3+2+1=10，
故答案为：10.
【分析】先求出绝对值小于的所有正整数，再相加即可.
10．【答案】-4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵BC=4，点B与点C是互为相反数，
∴点B表示的数为-2，点C表示的数为2，
∵AB=2，点A在点B的左边，
∴点A表示的数为-2-2=-4.
故答案为：-4
【分析】利用BC的长和点B与点C是互为相反数，可得到点B表示的数，再根据AB=2，点A在点B的左边，可得到点A表示的数.
11．【答案】±5
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵|a|＝7，b2＝4，
∴a＝±7，b＝±2，
当a＝7，b＝2时，
∴|a b|＝5，|a|＋|b|＝9，不符合题意，舍去．
当a＝7，b＝ 2时，
∴|a b|＝9，|a|＋|b|＝9，符合题意，
∴a＋b＝5．
当a＝ 7，b＝2时，
∴|a b|＝9，|a|＋|b|＝9，符合题意．
∴a＋b＝ 5，
当a＝ 7，b＝ 2时，
∴|a b|＝5，|a|＋|b|＝9，不符合题意，舍去．
故答案为：±5．
【分析】根据绝对值的性质，求出a与b的值，再代入原式即可求出答案。
12．【答案】1119
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：依题意a≤b≤c≤d，
则原式=（b-a）+（c-b）+（d-c）+（d-a）=2（d-a）最大，
则d=9，a=1 四位数要取最小值且可以重复，
故答案为1119.
【分析】 由于低位上的数字不小于高位上的数字， 得出a≤b≤c≤d，依此去绝对值，得出原式的结果为2（d-a），要使结果取得最大值，则保证两正数之差最大，得出a=1， d=9，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答，即可得出结果.
13．【答案】7或-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：若a，b，c都是正数，
则 =1+1+1+1+1+1+1=7；
若a，b，c中两正一负，
则 =1+1-1+1-1-1-1=-1；
若a，b，c中一正两负，
则 =1-1-1-1-1+1+1=-1；
若a，b，c都是负数，
则 =-1-1-1+1+1+1-1=-1，
故答案为：7或-1．
【分析】本题需分类讨论，再利用绝对值的性质及有理数的除法及加法计算即可。
14．【答案】解：，
，
，
或，
或．
故的值为：或．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【分析】根据绝对值的概念可得a=±5，b=±2，结合a15．【答案】解：原式=，
当m=3- ．n= 3+时，
原式=
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】由题可知，再把所求的式子整理代入即可。
16．【答案】（1）＞；＞；=；=
（2）
（3）±3或±7
（4）①②⑦
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（1）①，则；
②，则；
③，则；
④，则；
故答案为：＞；＞；=；=；
（2）由（1）中的结果可知：当a、b异号时，则有|a|＋|b|＞|a＋b|，当a、b同号或者其中有一个为零时，则有|a|＋|b|=|a＋b|，
∴综上所述：|a|＋|b|≥|a＋b|；
故答案为：；
（3）∵|m|＋|n|＝10，|m＋n|＝4，
∴|m|＋|n|＞|m＋n|，
由上述结论可得：m、n异号，
①当m为正数，n为负数时，则，即，代入|m＋n|＝4得：
，解得：或；
②当m为负数，n为正数时，则，即，代入|m＋n|＝4得：
，解得：或；
∴综上所述：或±3；
故答案为：±3或±7；
（4）由题意，分以下四类：
第一类：当a、b、c三个数都不等于0时，
①1个正数，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|，
②两个正数，一个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|，
③三个正数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
④三个负数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去；
第二类：当a、b、c三个数中有一个等于零时，
①1个0，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
②1个0，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|；
第三类：当a、b、c三个数中有2个等于0时，
①2个0，1个正数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
②2个0，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
第四类：当a、b、c三个数都等于0时，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
综上所述：当|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|时，符合条件的有①②⑦；
故答案为：①②⑦.
【分析】（1）分别计算出各式的值，然后比较即可；
（2）由（1）中的结果可知：当a、b异号时，则有|a|＋|b|＞|a＋b|，当a、b同号或者其中有一个为零时，则有|a|＋|b|=|a＋b|，据此即可填空；
（3）由|m|＋|n|＝10，|m＋n|＝4，可得|m|＋|n|＞|m＋n|，由上述结论可得：m、n异号，分两种考虑：①当m为正数，n为负数时，②当m为负数，n为正数时，据此分别解答即可；
（4）分以下四类：第一类：当a、b、c三个数都不等于0时，①1个正数，2个负数，②两个正数，一个负数，③三个正数，④三个负数；第二类：当a、b、c三个数中有一个等于零时，①1个0，2个正数，②1个0，2个负数，③1个0，1个正数，1个负数；第三类：当a、b、c三个数中有2个等于0时，①2个0，1个正数，②2个0，1个负数，第四类：当a、b、c三个数都等于0时；据此分别解答并判断即可.
17．【答案】（1）>；=；=
（2）①异号；②同号；③；
（3）解：由（2）可知，若，则，
的取值范围是．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：（1）①；
∴；
②；；
∴；
③，，
∴；
故答案为：①，②，③；
（2）①当，异号时，有；
②当，同号时，有；
③当，中至少有一个为0时，有．
总之，对于有理数，，有，
故答案为：①异号；②同号；③；；
【分析】（1）分别计算，再比较大小即可；
（2）根据（1）进行总结即可；
（3）由（2）结论即可得解.
1 / 1
