22023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 1.5 有理数的乘除 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023·邵阳）的倒数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：由题意得的倒数是，
故答案为：C
【分析】根据倒数的定义结合题意即可求解。
2．（2023·株洲）计算：（ ）
A． B．6 C． D．8
【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：A
【分析】根据有理数的乘法进行运算即可求解。
3．（2023·山西）计算的结果为（ ）．
A．3 B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：原式=1×3=3；
故答案为：A.
【分析】两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘.
4．（2023·柳北模拟）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由题意得a＜-4＜-2＜b＜-1＜0＜c＜1＜d=4，
∴|a|＞|c|，bc＜0，a+d＜0，
∴B、C、D三个选项都错误，不符合题意，只有A选项正确，符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点可得a＜-4＜-2＜b＜-1＜0＜c＜1＜d=4，据此可直接判断D选项；进而根据绝对值的几何意义（一个数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离）可判断A选项；根据有理数的乘法法则（异号两数相乘，积为负）可判断B选项；根据有理数的加法法则（绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）可判断C选项.
5．（2023·武侯模拟）下列各数中，倒数是它本身的数是（ ）
A．1 B．0 C．2 D．
【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：A、1÷1=1，故此选项符合题意；
B、0没有倒数，故此选项不符合题意；
C、1÷2=，故此选项不符合题意；
D、1÷（-2）=-，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】用1除以一个数等于这个数的倒数，分别求出各个数的个数，即可判断得出答案.
6．（2023·福田模拟）网上一些推广“成功学”的主播，常引用下面这个被称为竹子定律的段子：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能长3cm，而且这3cm还是深埋于土下到了第五年，竹子终于能破土而出，会以每天30cm的速度疯狂生长．此后，仅需要6周的时间，就能长到15米，惊艳所有人！”。这段话的确很励志，须不知，要符合算理的话，需将上文“6周”中的整数“6”改为整数（ ）
A．5 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解： 竹子生长15m=1500cm需要的时间为：1500÷30=50（天），
50÷7=，
∴ 竹子长成需要8周时间；
故答案为：C.
【分析】先求出竹子生长15m需要的天数，再除以7即得结论.
7．（2023八下·宜宾月考）a、b、c是有理数且abc＜0，则的值是（ ）
A．-3 B．3或-1 C．-3或1 D．-3或-1
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：a、b、c均不为0，
当a＞0时， ＝1，当a＜0时， ＝-1，b、c同理，
由于abc＜0，
因此当a、b、c三个数中一负两正时，原式＝1+1-1＝1，
当a、b、c三个数中都是负数时，原式＝-1-1-1＝-3，
故答案为：C.
【分析】根据abc＜0可知：a、b、c三个数中一负两正或a、b、c三个数中都是负数，然后根据绝对值的性质进行计算.
8．（2023·武安模拟）下列式子中计算结果与相等的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：根据乘法分配律得，只有B符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用有理数的乘法运算律计算即可。
二、填空题
9．（2023七下·鄞州期末）已知二次三项式可以因式分解为，则的值为 ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：把（x-1）（x-5）式子展开得到：x2-6x+5
得到：a=1，b=-6，c=5，b+c=-6+5=-1
故答案为：-1.
【分析】考查对整式当中系数的知识，首先要把式子展开，然后找到每一个项的系数，还需注意每个项的符号，即可求出b+c的值.
10．（2023七上·金东期末）有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式正确的是 （填序号即可）.
①；②；③；④
【答案】①③④
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：根据数轴上的点所表示的数的特点得a＜0＜b＜c，，
∴abc＜0，a+c＞0，a-b=0，c-b＞0，a-c＜0，；故①③正确，②错误，
∴，，∴ ，故④正确.
故答案为：①③④.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点得a＜0＜b＜c，，进而根据有理数的乘法法则克判断①，根据有理数的加法法则可判断②，再根据绝对值的性质分别化简③与④即可判断得出答案.
11．（2022七上·和平期末）若，互为相反数，且，、互为倒数，是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，则的值为 ．
【答案】0
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，互为相反数，且，、互为倒数，是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，
∴或，
∴，
∴
，
故答案为：0．
【分析】根据，互为相反数，且，、互为倒数，是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，可得或，再代入计算即可.
12．（2022七上·碑林月考）数轴上顺次有不重合的A，B，C三点，若A，B，C三点对应的数分别为a，-1，b，试比较大小：（a+1）（b+1） 0（填“＞”或“＜”或“＝”）
【答案】＜
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：数轴上顺次有不重合的A，B，C三点，
（1）数轴上从左到右依次为A、B、C，则a＜-1，b＞-1，
即：a+1＜0，b+1＞0，
∴（a+1）（b+1）＜0，
（2）数轴上从右到左依次为A、B、C，则a＞-1，b＜-1，
即：a+1＞0，b+1＜0，
∴（a+1）（b+1）＜0，
故答案为：＜.
【分析】根据A、B、C三点在数轴上的位置，确定a、b与 1的大小关系，进而确定（a+1）、（b＋1）的符号，再确定乘积的符号即可．
13．（2022七上·昌平期末）已知：，，且，则 ．
【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴当时，，不符合题意，舍去，
当时，，符合题意，
∴，
故答案为：-35．
【分析】由得，由确定a值，继而得解.
三、解答题
14．（2023·商洛模拟）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于5.求x2+（a+b+cd）x-（cd）2019的值.
【答案】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，x＝5或-5，
当x＝5时，原式＝25+5-1＝29；
当x＝-5时，原式＝25-5-1＝19.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【分析】根据相反数、倒数、绝对值的概念结合题意可得a+b＝0，cd＝1，x＝5或-5，然后代入计算即可.
15．（2023七上·西安期末）已知a，b互为相反数（a，b均不为0），m，n互为倒数，k是到原点距离为2的数，且.求代数式的值.
【答案】解：∵a，b互为相反数（a，b均不为0），m，n互为倒数，k是到原点距离为2的数，且，
∴，，，
∴，
∴，
∴原式
.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得a+b=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得mn=1，由绝对值的意义可得k=-2，然后代入所求代数式计算即可求解.
四、综合题
16．（2022七上·广德月考）如图，有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求借助卡片上的数字完成下列各题：
（1）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数的和最小，则和的最小值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数相乘的积最小，则积的最小值是多少？
（3）再制作一张写有数字的卡片，使6张卡片上数字之和为0，则新做的卡片上数字应写多少？
【答案】（1）解：；
抽取卡片：-3，-6.5，和的最小值是-9.5
（2）解：，
抽取卡片：4，-6.5，积的最小值是-26
（3）解：，
，
新制作卡片为4.5．
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）利用有理数的加法运算列式计算即可；
（2）利用有理数的乘法运算列式计算即可；
（3）利用有理数的加减混合运算列式计算即可。
17．（2022七上·东阿期中）年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况超产为正，减产为负，单位：个．
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
【答案】（1）解：（个）．
故前三天共生产15300个口罩；
（2）解：（个）．
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；
（3）解：（个），
（元）．
故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
（2）根据正负数的意义确定产量最多的一天和产量最少的一天，作差可得答案；
（3）求出一周的记录之和，然后根据工资总额的计算方法求解即可。
1 / 122023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 1.5 有理数的乘除 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023·邵阳）的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·株洲）计算：（ ）
A． B．6 C． D．8
3．（2023·山西）计算的结果为（ ）．
A．3 B． C． D．
4．（2023·柳北模拟）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·武侯模拟）下列各数中，倒数是它本身的数是（ ）
A．1 B．0 C．2 D．
6．（2023·福田模拟）网上一些推广“成功学”的主播，常引用下面这个被称为竹子定律的段子：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能长3cm，而且这3cm还是深埋于土下到了第五年，竹子终于能破土而出，会以每天30cm的速度疯狂生长．此后，仅需要6周的时间，就能长到15米，惊艳所有人！”。这段话的确很励志，须不知，要符合算理的话，需将上文“6周”中的整数“6”改为整数（ ）
A．5 B．7 C．8 D．9
7．（2023八下·宜宾月考）a、b、c是有理数且abc＜0，则的值是（ ）
A．-3 B．3或-1 C．-3或1 D．-3或-1
8．（2023·武安模拟）下列式子中计算结果与相等的是（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023七下·鄞州期末）已知二次三项式可以因式分解为，则的值为 ．
10．（2023七上·金东期末）有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式正确的是 （填序号即可）.
①；②；③；④
11．（2022七上·和平期末）若，互为相反数，且，、互为倒数，是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，则的值为 ．
12．（2022七上·碑林月考）数轴上顺次有不重合的A，B，C三点，若A，B，C三点对应的数分别为a，-1，b，试比较大小：（a+1）（b+1） 0（填“＞”或“＜”或“＝”）
13．（2022七上·昌平期末）已知：，，且，则 ．
三、解答题
14．（2023·商洛模拟）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于5.求x2+（a+b+cd）x-（cd）2019的值.
15．（2023七上·西安期末）已知a，b互为相反数（a，b均不为0），m，n互为倒数，k是到原点距离为2的数，且.求代数式的值.
四、综合题
16．（2022七上·广德月考）如图，有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求借助卡片上的数字完成下列各题：
（1）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数的和最小，则和的最小值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数相乘的积最小，则积的最小值是多少？
（3）再制作一张写有数字的卡片，使6张卡片上数字之和为0，则新做的卡片上数字应写多少？
17．（2022七上·东阿期中）年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况超产为正，减产为负，单位：个．
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：由题意得的倒数是，
故答案为：C
【分析】根据倒数的定义结合题意即可求解。
2．【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：A
【分析】根据有理数的乘法进行运算即可求解。
3．【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：原式=1×3=3；
故答案为：A.
【分析】两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘.
4．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由题意得a＜-4＜-2＜b＜-1＜0＜c＜1＜d=4，
∴|a|＞|c|，bc＜0，a+d＜0，
∴B、C、D三个选项都错误，不符合题意，只有A选项正确，符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点可得a＜-4＜-2＜b＜-1＜0＜c＜1＜d=4，据此可直接判断D选项；进而根据绝对值的几何意义（一个数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离）可判断A选项；根据有理数的乘法法则（异号两数相乘，积为负）可判断B选项；根据有理数的加法法则（绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）可判断C选项.
5．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：A、1÷1=1，故此选项符合题意；
B、0没有倒数，故此选项不符合题意；
C、1÷2=，故此选项不符合题意；
D、1÷（-2）=-，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】用1除以一个数等于这个数的倒数，分别求出各个数的个数，即可判断得出答案.
6．【答案】C
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解： 竹子生长15m=1500cm需要的时间为：1500÷30=50（天），
50÷7=，
∴ 竹子长成需要8周时间；
故答案为：C.
【分析】先求出竹子生长15m需要的天数，再除以7即得结论.
7．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：a、b、c均不为0，
当a＞0时， ＝1，当a＜0时， ＝-1，b、c同理，
由于abc＜0，
因此当a、b、c三个数中一负两正时，原式＝1+1-1＝1，
当a、b、c三个数中都是负数时，原式＝-1-1-1＝-3，
故答案为：C.
【分析】根据abc＜0可知：a、b、c三个数中一负两正或a、b、c三个数中都是负数，然后根据绝对值的性质进行计算.
8．【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：根据乘法分配律得，只有B符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用有理数的乘法运算律计算即可。
9．【答案】
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：把（x-1）（x-5）式子展开得到：x2-6x+5
得到：a=1，b=-6，c=5，b+c=-6+5=-1
故答案为：-1.
【分析】考查对整式当中系数的知识，首先要把式子展开，然后找到每一个项的系数，还需注意每个项的符号，即可求出b+c的值.
10．【答案】①③④
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：根据数轴上的点所表示的数的特点得a＜0＜b＜c，，
∴abc＜0，a+c＞0，a-b=0，c-b＞0，a-c＜0，；故①③正确，②错误，
∴，，∴ ，故④正确.
故答案为：①③④.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点得a＜0＜b＜c，，进而根据有理数的乘法法则克判断①，根据有理数的加法法则可判断②，再根据绝对值的性质分别化简③与④即可判断得出答案.
11．【答案】0
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，互为相反数，且，、互为倒数，是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，
∴或，
∴，
∴
，
故答案为：0．
【分析】根据，互为相反数，且，、互为倒数，是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，可得或，再代入计算即可.
12．【答案】＜
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：数轴上顺次有不重合的A，B，C三点，
（1）数轴上从左到右依次为A、B、C，则a＜-1，b＞-1，
即：a+1＜0，b+1＞0，
∴（a+1）（b+1）＜0，
（2）数轴上从右到左依次为A、B、C，则a＞-1，b＜-1，
即：a+1＞0，b+1＜0，
∴（a+1）（b+1）＜0，
故答案为：＜.
【分析】根据A、B、C三点在数轴上的位置，确定a、b与 1的大小关系，进而确定（a+1）、（b＋1）的符号，再确定乘积的符号即可．
13．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴当时，，不符合题意，舍去，
当时，，符合题意，
∴，
故答案为：-35．
【分析】由得，由确定a值，继而得解.
14．【答案】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，x＝5或-5，
当x＝5时，原式＝25+5-1＝29；
当x＝-5时，原式＝25-5-1＝19.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【分析】根据相反数、倒数、绝对值的概念结合题意可得a+b＝0，cd＝1，x＝5或-5，然后代入计算即可.
15．【答案】解：∵a，b互为相反数（a，b均不为0），m，n互为倒数，k是到原点距离为2的数，且，
∴，，，
∴，
∴，
∴原式
.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得a+b=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得mn=1，由绝对值的意义可得k=-2，然后代入所求代数式计算即可求解.
16．【答案】（1）解：；
抽取卡片：-3，-6.5，和的最小值是-9.5
（2）解：，
抽取卡片：4，-6.5，积的最小值是-26
（3）解：，
，
新制作卡片为4.5．
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）利用有理数的加法运算列式计算即可；
（2）利用有理数的乘法运算列式计算即可；
（3）利用有理数的加减混合运算列式计算即可。
17．【答案】（1）解：（个）．
故前三天共生产15300个口罩；
（2）解：（个）．
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；
（3）解：（个），
（元）．
故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
（2）根据正负数的意义确定产量最多的一天和产量最少的一天，作差可得答案；
（3）求出一周的记录之和，然后根据工资总额的计算方法求解即可。
1 / 1
