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人教版数学七年级下册第七章《平面直角坐标系》单元检测试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1 .小明在教室中的座位为第行第列，记为，小亮在第行第列，记为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了数对表示位置的方法，掌握数对表示位置的方法是解答本题的关键．
根据数对表示位置的方法，第一个数字表示第几行，第二个数字表示第几列，由此得到答案．
【详解】解：根据题干分析可得：
小明在教室中的座位为第行第列，记为，
小亮在第行第列，记为．
故选：．
2．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（5，2） B．（﹣6，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）
【答案】B
3．如图，在正方形网格中，若点的坐标分别是，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接利用已知点的坐标确立平面直角坐标系，进而得出点的坐标．
【详解】解：∵，
∴可建立平面直角坐标系，如图所示：
∴点的坐标为．
故选：C
4．如果点P（m+3，m+2）在y轴上，那么m的值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2
解：∵P（m+3，m+2）在y轴上，
∴m+3＝0， 解得m＝﹣3．
故选：A．
5 . 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），
则“兵”位于点（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，1） D．（1，﹣2）
【分析】根据“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），得出原点的位置即可得出答案．
【解答】解：∵在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），
∴可得出原点位置在棋子炮的位置，
∴“兵”位于点：（﹣3，1），
故选：C．
6 . 在平面直角坐标系中，将点P（—1，3）先向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，
所达位置的坐标为（ ）
A．（1，—2） B．（—1，2） C．（—1，—2） D．（1，2）
【答案】D
【分析】利用点平移的坐标规律，把P点的横坐标加2，纵坐标减1即可得到点的坐标．
【详解】解：将点P（-1，3）向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点P′，
则点P′的坐标是（-1+2，3-1），即P′（1，2）．
故选D．
点A（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ）
A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（﹣4，2）
C．（6，2）或（﹣5，2） D．（1，7）或（1，﹣3）
解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），∴点B的纵坐标为2，
∵AB＝5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，
点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，∴点B的坐标为（﹣4，2）或（6，2）．
故选：B．
8．若点N在第一、三象限的角平分线上，点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是（ ）
A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)
【答案】C
【详解】已知点M在第一、三象限的角平分线上，点M到x轴的距离为2，
所以点M到y轴的距离也为2.当点M在第一象限时，点M的坐标为（2，2）；
点M在第三象限时，点M的坐标为（-2，-2）．
所以，点M的坐标为（2，2）或（-2，-2）．故选C．
9 . 如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．
将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）
【分析】根据A点坐标，可得C点坐标，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．
【解答】解：由A点坐标，得C（﹣3，1）．
由翻折，得C′与C关于y轴对称，C′（3，1）．
故选：A．
如图，在平面直角坐标系中，，，，
一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿→→→→循环爬行，
则第2024秒瓢虫的位置在（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据点，，，的坐标可得出，及四边形的周长，
由，且，
可得出当秒时，瓢虫上，且距离点2个单位，即可得出结论．
【详解】解：∵，，，，
∴，，
∴四边形的周长为，
∵瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿→→→→循环爬行，
∴瓢虫爬行一个循环所用的时间为，
∵，且，
∴此时瓢虫在上，且距离点2个单位，
∴此时点瓢虫的坐标为（-1，-1）．
故选：A．
填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）
11 .剧院里3排4号可以用（3，4）表示，则（5，7）表示_______________．
【答案】5排7号
12 .如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，
如果“相”的坐标是（4，1），那么“帅”的坐标为 ．
故答案为：（0，﹣1）．
13 . 在平面直角坐标系中，第二象限内的点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，
则点的坐标是 ．
【答案】（－3，2）
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【详解】∵点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，
∴|y|=2，|x|=3，
由M是第二象限的点，得：
x= 3，y=2．
即点M的坐标是（ 3，2)，
故答案为：（ 3，2）．
14 .在平面直角坐标系中，点A(1，2a＋3)在第一象限，且到x轴的距离与到y轴的距离相等，
则a＝ ．
【答案】－1
【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x、y轴的距离相等列出方程求解即可.
【详解】∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴2a+3=1，
解得a= 1.
故答案为-1.
15 .如图，A（2，0）、B（0，1），若将线段AB平移至A1B1，
则a+b的值为 ．
解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），
若A1的坐标为（3，b），B1（a，2）
即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；
则：a＝0+1＝1，b＝0+1＝1， a+b＝2．
故答案为：2．
16．已知点，，点在轴上，且，则点的坐 .
【答案】或
【分析】根据点、的坐标求出，再根据三角形的面积求出的长，然后写出点的坐标即可．
【详解】解：，，
，
点在轴上，
，
解得．
点的坐标为或．
故答案为：或．
17．已知直线AB∥y轴，点A的坐标为(1，2)，并且线段AB＝3，则点B的坐标为 ．
【答案】（1，5）或（1，-1）/（1，-1）或（1,5）
【分析】AB∥y轴，说明A，B的横坐标相等为1，再根据两点之间的距离公式求解即可．
【详解】解：∵AB//y轴，点A坐标为（1，2），
∴A，B的横坐标相等为1，
设点B的横坐标为y，则有AB=|y-2|=3，
解得：y=5或-1，
∴点B的坐标为（1，5）或（1，-1）．
故答案为：（1，5）或（1，-1）．
18 .在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），规定以下三种变换：
①，如；
②，如；
③，
如.例如，按照以上变换有：，
那么等于_______
【答案】（5，3）
【分析】先根据题例中所给出点的变换求出h（5，-3）=（-5，3），再代入所求式子运算f（-5，3）即可．
【详解】解：按照本题的规定可知：h（5，-3）=（-5，3），则f（-5，3）=（5，3），所以f（h（5，-3））=（5，3）．
故答案为：（5，3）
三、解答题（本大题共有7个小题，共38分）
19 .如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．
请画出平移后的图形；
(2) 并写出各顶点的坐标；
(3) 求出的面积．
【答案】(1)见解析
(2)，，；
(3)的面积为6．
【分析】（1）先根据平移的分式确定的位置，再将其两两连线，即可；
（2）根据（1）的图形即可求解；
（3）利用割补法求解即可．
【详解】（1）解：如图：即为所求
；
（2）解：由（1）中的图形，可得，，；
（3）解：，
即的面积为6．
20 . 已知：点P(2m+4，m-1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过A(2，-4)点且与x轴平行的直线上．
【答案】（1）P(0，-3)；（2）P(-12，-9)；（3）P(-2，-4)
【分析】（1）直接利用y轴上点的坐标特点为横坐标为零，进而得出答案；
（2）利用点P的纵坐标比横坐标大3，进而得出答案；
（3）利用经过A（2，-4）且平行于x轴，则其纵坐标为-4，进而得出答案．
【详解】（1）∵点P（2m+4，m-1），点P在y轴上，
∴2m+4=0，
解得：m=-2，
则m-1=-3，
故P（0，-3）；
（2）∵点P的纵坐标比横坐标大3，
∴m-1-（2m+4）=3，
解得：m=-8，
故P（-12，-9）；
（3）∵点P在过A（2，-4）点且与x轴平行的直线上，
∴m-1=-4，
解得：m=-3，
∴2m+4=-2，
故P（-2，-4）．
21．已知直角坐标平面内两点A(－2，－3)、B(3，－3)，将点B向上平移5个单位到达点C，求：
A、B两点间的距离；
(2) 写出点C的坐标；
(3) 四边形OABC的面积．
【答案】(1) 5；(2) (3,2)；(3)15.
【分析】(1)A、B两点的横坐标差的绝对值即为A、B两点间的距离；
(2)将点B的横坐标不变，纵坐标加5即可求出点C的坐标；
(3)四边形OABC的面积等于三角形ODC面积与梯形OABD的面积之和.
【详解】(1)因为点A(－2，－3)、点B(3，－3)，所以AB＝3－(－2)＝5；
(2)因为点B(3，－3)，将点B向上平移5个单位到达点C，所以点C的坐标为(3,2)；
(3)如图，
设BC与x轴交于点D，
则S四边形OABC＝S三角形ODC＋S梯形OABD＝×3×2＋(3＋5)×3＝3＋12＝15.
22．已知点O(0，0)，B(1，2)．
(1)若点A在y轴的正半轴上，且三角形OAB的面积为2，求点A的坐标；
(2)若点A(3，0)，BC∥OA，BC＝OA，求点C的坐标；
(3)若点A(3，0)，点D(3，－4)，求四边形ODAB的面积．
【答案】（1）A(0，4)；（2）C(4，2)或(－2，2)；（3）S四边形ODAB＝9.
【分析】（1）设A（0，m），根据三角形的面积列方程即可得到结论；（2）根据已知条件即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：(1)∵点A在y轴的正半轴上，
∴可设A(0，m)．
∵三角形OAB的面积为2，
∴· m×1＝2，
∴m＝4.
∴A(0，4)．
(2)∵A(3，0)，
∴OA＝3.
∵BC∥OA，BC＝OA，B(1，2)，
∴C(4，2)或(－2，2)．
(3)如图，S四边形ODAB＝S三角形ABO＋S三角形OAD＝×3×2＋×3×4＝9.
23．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求P的坐标．
【答案】（1）图详见解析；（2）4；（3）点的坐标或
【分析】（1）确定出点、、的位置，连接、、即可；
（2）过点向、轴作垂线，垂足为、，△的面积四边形的面积-△ 的面积-△的面积-△的面积；
（3）当点在轴上时，根据△的面积可求，即可得出点的坐标．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）过点向、轴作垂线，垂足为、．
四边形的面积，
△的面积，
△的面积，
△的面积．
△的面积四边形的面积-△ 的面积-△的面积-△的面积；
∴．
（3）当点在轴上时，△的面积，即，解得：．
所以点的坐标为或．
24 .如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，
且，满足，点的坐标为．
(1)求，的值及；
(2)若点在轴上，且，试求点的坐标．
【答案】(1)，，
(2)点的坐标为或
【分析】（1）由非负数的性质可求得a与b的值，则可得点A与B的坐标，从而求得AB的长，由已知可得CO的长，因此可求得△ABC的面积；
（2）设点的坐标为，则可得AM的长度，由题目中的面积关系可得关于x的方程，解方程即可求得x的值，从而求得点M的坐标．
【详解】（1）∵，
∴，，
∴，，
∴点，点．
又∵点，
∴，，
∴．
（2）设点的坐标为，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：或，
故点的坐标为或．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，
P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，
点P的对应点为P1(a＋6，b－2)．
(1)直接写出点C1的坐标；
(2)在图中画出△A1B1C1；
(3)求△AOA1的面积．
【答案】（1）（4，-2）；（2）作图见解析，（3）6.
【分析】（1）根据点P的对应点为P1()确定出平移规律为向右6个单位，向下2个单位，，由此规律和C（－2，0）即可求出C1的坐标；（2）根据（1）中的平移规律确定点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b-2），
∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，
∴C（-2，0）的对应点C1的坐标为（4，-2）；
（2）△A1B1C1如图所示；
（3）△AOA1的面积=6×3-×3×3-×3×1-×6×2=18---6=18-12=6．
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人教版数学七年级下册第七章《平面直角坐标系》单元检测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1 .小明在教室中的座位为第行第列，记为，小亮在第行第列，记为（ ）
A． B． C． D．
2． 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（5，2） B．（﹣6，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）
3． 如图，在正方形网格中，若点的坐标分别是，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4． 如果点P（m+3，m+2）在y轴上，那么m的值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2
5 . 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），
则“兵”位于点（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，1） D．（1，﹣2）
6 . 在平面直角坐标系中，将点P（—1，3）先向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，
所达位置的坐标为（ ）
A．（1，—2） B．（—1，2） C．（—1，—2） D．（1，2）
点A（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ）
A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（﹣4，2）
C．（6，2）或（﹣5，2） D．（1，7）或（1，﹣3）
8． 若点N在第一、三象限的角平分线上，点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是（ ）
A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)
9 . 如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．
将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）
如图，在平面直角坐标系中，，，，
一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿→→→→循环爬行，
则第2024秒瓢虫的位置在（ ）
A． B． C． D．
填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）
11 . 剧院里3排4号可以用（3，4）表示，则（5，7）表示_______________．
12 . 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，
如果“相”的坐标是（4，1），那么“帅”的坐标为 ．
13 . 在平面直角坐标系中，第二象限内的点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，
则点的坐标是 ．
14 . 在平面直角坐标系中，点A(1，2a＋3)在第一象限，且到x轴的距离与到y轴的距离相等，
则a＝ ．
15 . 如图，A（2，0）、B（0，1），若将线段AB平移至A1B1，
则a+b的值为 ．
已知点，，点在轴上，且，则点的坐 .
已知直线AB∥y轴，点A的坐标为(1，2)，并且线段AB＝3，则点B的坐标为 ．
18 . 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），规定以下三种变换：
①，如；
②，如；
③，
如.例如，按照以上变换有：，
那么等于_______
三、解答题（本大题共有7个小题，共38分）
19 .如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．
请画出平移后的图形；
(2) 并写出各顶点的坐标；
(3) 求出的面积．
20 . 已知：点P(2m+4，m-1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过A(2，-4)点且与x轴平行的直线上．
21．已知直角坐标平面内两点A(－2，－3)、B(3，－3)，将点B向上平移5个单位到达点C，求：
A、B两点间的距离；
(2) 写出点C的坐标；
(3) 四边形OABC的面积．
22．已知点O(0，0)，B(1，2)．
(1)若点A在y轴的正半轴上，且三角形OAB的面积为2，求点A的坐标；
(2)若点A(3，0)，BC∥OA，BC＝OA，求点C的坐标；
(3)若点A(3，0)，点D(3，－4)，求四边形ODAB的面积．
23．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求P的坐标．
24 .如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，
且，满足，点的坐标为．
(1)求，的值及；
(2)若点在轴上，且，试求点的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，
P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，
点P的对应点为P1(a＋6，b－2)．
(1)直接写出点C1的坐标；
(2)在图中画出△A1B1C1；
(3)求△AOA1的面积．
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