乘法分配律 （教学设计） 人教版四年级下册数学（表格式）
文档属性
| 名称 | 乘法分配律 （教学设计） 人教版四年级下册数学（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 996.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-20 13:28:48 | ||
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文档简介
乘法分配律 教学设计
课 题 乘法分配律
课时安排 1课时 课前准备
教材内容 分 析 乘法分配律是在学生已经学习了乘法交换律，结合律，加法交换律，结合律，并能初步应用这些运算定律进行一些简单计算的基础上学习的。教材是按照分析题意，列式解答，讲述思路，观察比较，总结规律等层次进行的。旨在通过情境中发现问题，并促使学生进一步探索数学规律，在经历过程中体验探索数学规律的基本步骤和有效方法。本节课以不同的方法解决实际问题为杠杆，以不同方法的内在联系为支撑，达成从 “具体事物”→“个性化符号表示”→“学会数学的表示” 的符号化表征过程，丰富学生的符号语言，为符号运算推理，进行符号思维打好基础。
设计理念 本节课中使用希沃白板5制作课件，运用动画功能动态展示不同铺瓷板的方法，让学生进行观察列出不同的算式。在让学生模拟铺瓷板时，运用希沃白板5里的拍照上传功能，把学生的作品拍照上传在课件里，进行对比、展示、全班交流。在练习环节，同样运用希沃白板五的超级链接功能随机展示学生的选择结果。
学情分析 因四年级学生已学过《乘法分配律》，本节课的教学对象是三年级学生。北师大版教材早在二年级学习乘法时就已出现乘法分配律，此后也不断地在练习中进行渗透， 说明编者在解决这一学习难点上花了很多心思，也说明学生对乘法分配律的认识并不是一张白纸。那么学生对乘法分配律到底有多少了解呢？ 我对三（4）班53个学生做了前测，一共有三道题： 请你用两种方法求下面这个长方形的周长。 （2）淘气在算 8×7 时忘记了这句口诀，请你帮淘气想个办法算出8×7 的结果。 （3）你听到或看到过乘法分配律吗？ 如果有，是在哪里听到或看到的，是怎么样的？ 第（1）题隐含了乘法分配律的问题，虽然学生学过已有一年多时间，但测试结果表明有 85.4%的学生能正确地用两种方法解决这个问题， 只有近4.8%的学生出现明显的错误。 第（2）题主要是想了解学生对乘法意义的 认知情况，学生最起码应该能想到用“8＋8＋8＋8＋8＋8＋8” 或“7＋7＋7＋7＋7＋7＋7＋7＋7”来解决问题 ，测试结果有 86.4%的学生用的是这两种方法。有两一个学生分别想到“先算 7×7，再加1个 7”、“先算 8×6，再加1个8”这类方法。 第（3）题，直接问学生是否听到或看到过乘法分配律，98.4%的学生都说没听到过。
教学目标 1.通过“铺瓷砖”情境，经历探索、发现乘法分配律 的过程，尝试用文字表述乘法分配律，会用字母表示 乘法分配律，培养分析、推理、抽象、概括等思维能力。 2.通过观察、对比、分析、猜想、验证等活动，积累 提出问题、发现问题、解决问题的经验。
教学重难点 经历探索、发现乘法分配律 的过程，尝试用文字表述乘法分配律，会用字母表示 乘法分配律，培养分析、推理、抽象、概括等思维能力。理解和运用乘法分配律。
教学过程
教学环节（一） 师生活动 一、情境导入，引发思考 1. 独立尝试，初步发现规律。 师：肖老师这几天正给厨房铺瓷砖，可是老师遇到一个困难，你们一起帮我算一算，好吗？ 课件出示： 师：仔细观察，从图中你能发现哪些数学信息？根据以上信息，你能提出怎样的数学问题？ ① 学生提出问题：一共贴了多少块瓷砖？ ②列式解答，学生先独立列式，再与同桌交流自己的想法。 师：你会列示解决吗？请你尝试算一算并与同桌说一说你的想法。 方法一： (3+5)×10=8×10=80 (块) 引导学生说出：白色 3 行，蓝色 5 行，两种颜色共 8 行，一行有 10 块，所以先算出一共有 8 行，再用 8×10 算出共有多少块瓷砖？ 也就是 1 个 10，8 行就是有 8 个 10。 方法二： 3×10+5×10=30+50=80 (块) 引导学生说出这边的 3×10 和 5×10 分别是算什么？(分别算出白色瓷砖和蓝色瓷砖的块数。) 3×10 就是 3 行白色的瓷砖，也就是 3 个 10，5×10 算的是这 5 行蓝色的瓷砖，也就是 5 个 10。合起来就是一共的瓷砖。 方法三： (4+6)×8=10×8=80 (块) 引导学生说出：左面墙 4 列，右面墙 6 列，两面墙共有 10 列，一列有 8 块，也就是 1 个 8，10 列就是 10 个 8， 算出共有多少块瓷砖。 方法四： 4×8+6×8=32+48=80 (块) 引导学生说出这边的左面有 4 列，每列有 8 个，4×8 算出左面有多少块瓷砖？也就是 4 个 8。 6×8 表示右面有 6 列，每列有 8 个，6×8 算出右面有多少块瓷砖？也就是 6 个 8 左面和右面合起来就是一共用的瓷砖的块数。
设计意图 课程标准指出建立模型首先要从我们的现实生活中去抽象出数学问题，教学中重视学生的生活经验和知识背景，结合具体情境，充分激发学生潜藏的 “符号意识”，这是发展学生 “符号感” 的重要基础。 课件动态呈现两种不同的铺瓷板的方法，让学生观察后列式。
教学环节（二） 师生活动 比较观察，归纳概括规律 师：观察算式，你有什么发现？左边有什么特点？右边有什么特点？ 生：左边都是先算加法，再算乘法。右边都是有加有乘。 生：左边的算式都有括号， 生：左边都是先算两个数合起来，再乘一个数。右边是这两个数分开乘，再相加。 师：结合图，左边是先把这 3 行白色和 5 行蓝色合起来，再乘 10，算出一共有多少块瓷砖。下面是先把左边四列和又边 6 列合起来，再乘 8，算出一共有多少块瓷砖。也就是 “合起来乘” 师：右边是分别算出 3 行白色和 5 行蓝色有多少块，再相加。分别算出左边四列和右边六列有多少块，再相加。也就是 “分开乘再相加” 师：以第一排算式为例，仔细观察，两道算式又有什么关系？ 生：得数一样，都是 80 块。 师：不管是合起来乘还是分开乘再相加，都是算的一共有多少块瓷砖。这位同学从计算的角度说明这两道算式是相等的，你还有不同的思考吗？ 生：左边 8 个 10，右边是 3 个 10 加 5 个 10，也是 8 个 10。 师：同意他说的吗？分析意义也能说明他们相等。既然都能说明相等，我们就可以用等号连接起来，说明是一组相等的等式。一起读一下吧。 师：举起手，我们一起来说说这个算式的规律。 师生齐声说：左边是两个数合起来乘 10，右边是两个数分开乘 10，再相加。左边是两个数合起来乘 8，右边是两个数分开乘 8，再相加。 师：这里的 8 和 10 可以叫做 “相同乘数”。
设计意图 借助求 “一共有多少块瓷砖” 这个熟悉的情境，学生将两个算式有机的结合，通过仔细观察，分析比较，总结归纳，掌握这种规律，为符号表示奠定模型基础。
教学环节 （三） 师生活动 将规律符号化 师：你能照样子再写一组这样的等式吗？并说明原因 学生写，找学生汇报，师板书。 师：这样的算式你能写多少个？（无数个）能写完吗？ 师：你有什么好方法可以把这无数个算式表示出来吗？写在练习单上。 预设：用字母表示，文字表示，图形表示...... （三角 + 圆圈）× 方框 = 三角 × 方框 + 圆圈 × 方框 师：你能解释你的规律吗？ 生：左边是合起来乘方框，右边是分开乘方框，再相加。方框是它们的相同乘数。 师：同学们用图形、字母、文字表示了规律，虽然表示的方法不同，但是它们的意义是相同的，为了便于以后的运用和交流，数学家把这种规律统一表示成这样。用 a、b、c 分别表示三个数， (a+b)×c=a×c+b×c 师：你能利用乘法的意义解释一下左边是几个几，右边是几个几吗？ 师：那这里面的 a 可以表示哪些数？b 呢？c 呢？ 师：这就是我们今天学习的新知识：乘法分配律（板书） 师：这里的分配是什么意思？ 生：把 c 既分给 a，又分给 b。 师：你觉得用字母表示有什么好处？ 生：简单，一个等式可以表示所有符合规律的算式。
设计意图 符号最重要的功能就是能够准确、清晰的传递信息，具有简约，高效，便于交流的作用。在建立乘法分配律模型的基础上，学生发现这样的算式写不完，进而引出用各种抽象符号对规律的归纳，概括，最后统一用字母表示乘法分配律，学生经历了 “从具体情境 —— 学生个性化的符号表示 —— 学会数学的表示” 这一逐步符号化的过程。运用希沃白板5里的拍照上传功能，把学生的作品拍照上传在课件里，进行对比、展示、全班交流。
教学环节 （四） 师生活动 借助点子图，说明等式成立。 师：请用喜欢的方法说明 4×3+6×3=(4+6)×3 乘法分配律是成立的。 学生汇报 师总结：刚才我们从计算和意义的角度说明乘法分配律的成立，看来画图也能说明乘法分配律的成立。 5. 借助长方形模型，深度理解 师：3x4 可以表示一个长是 4，宽是 3 的长方形。 课件出示：观察所有算式，哪些算式表示的方块可以和这个 “长方形” 拼成一个更大的的长方形呢？说明理由。 师：我们先来找出不能拼的？ 根据学生的判断，划去相应的算式 师：为什么这些算式表示的长方形不能跟这个长方形拼成更大的长方形？进行验证 生：因为这些长方形的横竖都没有 3 或者 4 就不能拼？（学生上台展示） 师：那什么样的长方形才能跟 3x4 的长方形进行拼？ 生：算式里有 3 或者 4 的长方形就可以。 师：如果选 3x6 的长方形来拼，改如拼？（学生上台展示） 师：能用算式表示出来吗？ 师：现在不看图，直接根据算式来想想拼的过程。如果想找一个跟 4 拼的长方形，该找谁？ 师：请在作业纸上写出 3x4 和 4x5 拼的等式。 师：在这些可以拼的算式里，按照拼的方式的不同，你想分成几类？为什么？ 1. 跟 3 拼的 2. 跟 4 拼的 3. 既能跟 3 又能跟 4 拼的 师：既能跟 3 连又能跟 4 拼的是哪个算式？ 师：你们太厉害了解决了这么多问题！今天的作业：如果把 5x9 这个长方形拆开，你有多少种拆法？
设计意 图 设计意图： 抽象的数学知识，抽象的数学结构，抽象的数学内容永远离不开直观的价值。通过点子图和长方形做为乘法分配律的直观模型，更有助于学生的理解。
板书设计
教学反思 “铺瓷砖”是数形结合的生活场景图，学生结合瓷砖方格说式子的意义，数形结合帮助学生观察发现乘法分配律的形式。学生通过找有联系的两个算式，感受等值变形的特点，初步发现规律。教学时借助乘法意义，沟通新旧知识的联系，理解乘法分配律的本质。 在继续铺瓷砖中想象列举类似的等式，丰富学生建模的过程，形成模型的表象。学生在独立思考与合作交流中，强化乘法意义表征与面积模型建构，探索发现规律，积累从特殊到一般的归纳推理能力。 鼓励学生用文字、图形、字母等方式描述模型的特征，发展了学生的符号意识，加深学生对模型结构的理解，对训练学生的数学思维能力非常重要。引导学生比较字母式与文字表达二者之间的优劣，让学生体会字母模型的优越性。 4.通过点子图、竖式、面积、生活中的应用四个材料，帮助学生对以前学的知识进行了有效的沟通和提升。
课 题 乘法分配律
课时安排 1课时 课前准备
教材内容 分 析 乘法分配律是在学生已经学习了乘法交换律，结合律，加法交换律，结合律，并能初步应用这些运算定律进行一些简单计算的基础上学习的。教材是按照分析题意，列式解答，讲述思路，观察比较，总结规律等层次进行的。旨在通过情境中发现问题，并促使学生进一步探索数学规律，在经历过程中体验探索数学规律的基本步骤和有效方法。本节课以不同的方法解决实际问题为杠杆，以不同方法的内在联系为支撑，达成从 “具体事物”→“个性化符号表示”→“学会数学的表示” 的符号化表征过程，丰富学生的符号语言，为符号运算推理，进行符号思维打好基础。
设计理念 本节课中使用希沃白板5制作课件，运用动画功能动态展示不同铺瓷板的方法，让学生进行观察列出不同的算式。在让学生模拟铺瓷板时，运用希沃白板5里的拍照上传功能，把学生的作品拍照上传在课件里，进行对比、展示、全班交流。在练习环节，同样运用希沃白板五的超级链接功能随机展示学生的选择结果。
学情分析 因四年级学生已学过《乘法分配律》，本节课的教学对象是三年级学生。北师大版教材早在二年级学习乘法时就已出现乘法分配律，此后也不断地在练习中进行渗透， 说明编者在解决这一学习难点上花了很多心思，也说明学生对乘法分配律的认识并不是一张白纸。那么学生对乘法分配律到底有多少了解呢？ 我对三（4）班53个学生做了前测，一共有三道题： 请你用两种方法求下面这个长方形的周长。 （2）淘气在算 8×7 时忘记了这句口诀，请你帮淘气想个办法算出8×7 的结果。 （3）你听到或看到过乘法分配律吗？ 如果有，是在哪里听到或看到的，是怎么样的？ 第（1）题隐含了乘法分配律的问题，虽然学生学过已有一年多时间，但测试结果表明有 85.4%的学生能正确地用两种方法解决这个问题， 只有近4.8%的学生出现明显的错误。 第（2）题主要是想了解学生对乘法意义的 认知情况，学生最起码应该能想到用“8＋8＋8＋8＋8＋8＋8” 或“7＋7＋7＋7＋7＋7＋7＋7＋7”来解决问题 ，测试结果有 86.4%的学生用的是这两种方法。有两一个学生分别想到“先算 7×7，再加1个 7”、“先算 8×6，再加1个8”这类方法。 第（3）题，直接问学生是否听到或看到过乘法分配律，98.4%的学生都说没听到过。
教学目标 1.通过“铺瓷砖”情境，经历探索、发现乘法分配律 的过程，尝试用文字表述乘法分配律，会用字母表示 乘法分配律，培养分析、推理、抽象、概括等思维能力。 2.通过观察、对比、分析、猜想、验证等活动，积累 提出问题、发现问题、解决问题的经验。
教学重难点 经历探索、发现乘法分配律 的过程，尝试用文字表述乘法分配律，会用字母表示 乘法分配律，培养分析、推理、抽象、概括等思维能力。理解和运用乘法分配律。
教学过程
教学环节（一） 师生活动 一、情境导入，引发思考 1. 独立尝试，初步发现规律。 师：肖老师这几天正给厨房铺瓷砖，可是老师遇到一个困难，你们一起帮我算一算，好吗？ 课件出示： 师：仔细观察，从图中你能发现哪些数学信息？根据以上信息，你能提出怎样的数学问题？ ① 学生提出问题：一共贴了多少块瓷砖？ ②列式解答，学生先独立列式，再与同桌交流自己的想法。 师：你会列示解决吗？请你尝试算一算并与同桌说一说你的想法。 方法一： (3+5)×10=8×10=80 (块) 引导学生说出：白色 3 行，蓝色 5 行，两种颜色共 8 行，一行有 10 块，所以先算出一共有 8 行，再用 8×10 算出共有多少块瓷砖？ 也就是 1 个 10，8 行就是有 8 个 10。 方法二： 3×10+5×10=30+50=80 (块) 引导学生说出这边的 3×10 和 5×10 分别是算什么？(分别算出白色瓷砖和蓝色瓷砖的块数。) 3×10 就是 3 行白色的瓷砖，也就是 3 个 10，5×10 算的是这 5 行蓝色的瓷砖，也就是 5 个 10。合起来就是一共的瓷砖。 方法三： (4+6)×8=10×8=80 (块) 引导学生说出：左面墙 4 列，右面墙 6 列，两面墙共有 10 列，一列有 8 块，也就是 1 个 8，10 列就是 10 个 8， 算出共有多少块瓷砖。 方法四： 4×8+6×8=32+48=80 (块) 引导学生说出这边的左面有 4 列，每列有 8 个，4×8 算出左面有多少块瓷砖？也就是 4 个 8。 6×8 表示右面有 6 列，每列有 8 个，6×8 算出右面有多少块瓷砖？也就是 6 个 8 左面和右面合起来就是一共用的瓷砖的块数。
设计意图 课程标准指出建立模型首先要从我们的现实生活中去抽象出数学问题，教学中重视学生的生活经验和知识背景，结合具体情境，充分激发学生潜藏的 “符号意识”，这是发展学生 “符号感” 的重要基础。 课件动态呈现两种不同的铺瓷板的方法，让学生观察后列式。
教学环节（二） 师生活动 比较观察，归纳概括规律 师：观察算式，你有什么发现？左边有什么特点？右边有什么特点？ 生：左边都是先算加法，再算乘法。右边都是有加有乘。 生：左边的算式都有括号， 生：左边都是先算两个数合起来，再乘一个数。右边是这两个数分开乘，再相加。 师：结合图，左边是先把这 3 行白色和 5 行蓝色合起来，再乘 10，算出一共有多少块瓷砖。下面是先把左边四列和又边 6 列合起来，再乘 8，算出一共有多少块瓷砖。也就是 “合起来乘” 师：右边是分别算出 3 行白色和 5 行蓝色有多少块，再相加。分别算出左边四列和右边六列有多少块，再相加。也就是 “分开乘再相加” 师：以第一排算式为例，仔细观察，两道算式又有什么关系？ 生：得数一样，都是 80 块。 师：不管是合起来乘还是分开乘再相加，都是算的一共有多少块瓷砖。这位同学从计算的角度说明这两道算式是相等的，你还有不同的思考吗？ 生：左边 8 个 10，右边是 3 个 10 加 5 个 10，也是 8 个 10。 师：同意他说的吗？分析意义也能说明他们相等。既然都能说明相等，我们就可以用等号连接起来，说明是一组相等的等式。一起读一下吧。 师：举起手，我们一起来说说这个算式的规律。 师生齐声说：左边是两个数合起来乘 10，右边是两个数分开乘 10，再相加。左边是两个数合起来乘 8，右边是两个数分开乘 8，再相加。 师：这里的 8 和 10 可以叫做 “相同乘数”。
设计意图 借助求 “一共有多少块瓷砖” 这个熟悉的情境，学生将两个算式有机的结合，通过仔细观察，分析比较，总结归纳，掌握这种规律，为符号表示奠定模型基础。
教学环节 （三） 师生活动 将规律符号化 师：你能照样子再写一组这样的等式吗？并说明原因 学生写，找学生汇报，师板书。 师：这样的算式你能写多少个？（无数个）能写完吗？ 师：你有什么好方法可以把这无数个算式表示出来吗？写在练习单上。 预设：用字母表示，文字表示，图形表示...... （三角 + 圆圈）× 方框 = 三角 × 方框 + 圆圈 × 方框 师：你能解释你的规律吗？ 生：左边是合起来乘方框，右边是分开乘方框，再相加。方框是它们的相同乘数。 师：同学们用图形、字母、文字表示了规律，虽然表示的方法不同，但是它们的意义是相同的，为了便于以后的运用和交流，数学家把这种规律统一表示成这样。用 a、b、c 分别表示三个数， (a+b)×c=a×c+b×c 师：你能利用乘法的意义解释一下左边是几个几，右边是几个几吗？ 师：那这里面的 a 可以表示哪些数？b 呢？c 呢？ 师：这就是我们今天学习的新知识：乘法分配律（板书） 师：这里的分配是什么意思？ 生：把 c 既分给 a，又分给 b。 师：你觉得用字母表示有什么好处？ 生：简单，一个等式可以表示所有符合规律的算式。
设计意图 符号最重要的功能就是能够准确、清晰的传递信息，具有简约，高效，便于交流的作用。在建立乘法分配律模型的基础上，学生发现这样的算式写不完，进而引出用各种抽象符号对规律的归纳，概括，最后统一用字母表示乘法分配律，学生经历了 “从具体情境 —— 学生个性化的符号表示 —— 学会数学的表示” 这一逐步符号化的过程。运用希沃白板5里的拍照上传功能，把学生的作品拍照上传在课件里，进行对比、展示、全班交流。
教学环节 （四） 师生活动 借助点子图，说明等式成立。 师：请用喜欢的方法说明 4×3+6×3=(4+6)×3 乘法分配律是成立的。 学生汇报 师总结：刚才我们从计算和意义的角度说明乘法分配律的成立，看来画图也能说明乘法分配律的成立。 5. 借助长方形模型，深度理解 师：3x4 可以表示一个长是 4，宽是 3 的长方形。 课件出示：观察所有算式，哪些算式表示的方块可以和这个 “长方形” 拼成一个更大的的长方形呢？说明理由。 师：我们先来找出不能拼的？ 根据学生的判断，划去相应的算式 师：为什么这些算式表示的长方形不能跟这个长方形拼成更大的长方形？进行验证 生：因为这些长方形的横竖都没有 3 或者 4 就不能拼？（学生上台展示） 师：那什么样的长方形才能跟 3x4 的长方形进行拼？ 生：算式里有 3 或者 4 的长方形就可以。 师：如果选 3x6 的长方形来拼，改如拼？（学生上台展示） 师：能用算式表示出来吗？ 师：现在不看图，直接根据算式来想想拼的过程。如果想找一个跟 4 拼的长方形，该找谁？ 师：请在作业纸上写出 3x4 和 4x5 拼的等式。 师：在这些可以拼的算式里，按照拼的方式的不同，你想分成几类？为什么？ 1. 跟 3 拼的 2. 跟 4 拼的 3. 既能跟 3 又能跟 4 拼的 师：既能跟 3 连又能跟 4 拼的是哪个算式？ 师：你们太厉害了解决了这么多问题！今天的作业：如果把 5x9 这个长方形拆开，你有多少种拆法？
设计意 图 设计意图： 抽象的数学知识，抽象的数学结构，抽象的数学内容永远离不开直观的价值。通过点子图和长方形做为乘法分配律的直观模型，更有助于学生的理解。
板书设计
教学反思 “铺瓷砖”是数形结合的生活场景图，学生结合瓷砖方格说式子的意义，数形结合帮助学生观察发现乘法分配律的形式。学生通过找有联系的两个算式，感受等值变形的特点，初步发现规律。教学时借助乘法意义，沟通新旧知识的联系，理解乘法分配律的本质。 在继续铺瓷砖中想象列举类似的等式，丰富学生建模的过程，形成模型的表象。学生在独立思考与合作交流中，强化乘法意义表征与面积模型建构，探索发现规律，积累从特殊到一般的归纳推理能力。 鼓励学生用文字、图形、字母等方式描述模型的特征，发展了学生的符号意识，加深学生对模型结构的理解，对训练学生的数学思维能力非常重要。引导学生比较字母式与文字表达二者之间的优劣，让学生体会字母模型的优越性。 4.通过点子图、竖式、面积、生活中的应用四个材料，帮助学生对以前学的知识进行了有效的沟通和提升。