课时评价9 一元二次方程的应用（3）(湖南省邵阳市新邵县)

课时评价9 一元二次方程的应用（3）
考标要求：
1 会建立一元二次方程模型解决实际问题，并能根据问题的实际意义检验结果的合理性
2 感受数学的应用价值
重点难点：
重点：建立一元二次方程模型解决实际问题；难点：把实际问题化归为一元二次方程
一 填空题（每小题5分，共25分）
1 从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是35 ，那么原正方形铁片的面积是（ ）
A 25 , B 49 C 81 D 36
2 用一块长为40cm，宽为30cm的硬纸板，在四个角上截去四个相同的边长为xcm的小正方形，做成底面积为600的没有盖的长方体盒子，为求出x ，依题意得方程不正确的是（ ）
A (40-2x)(30-2x)=600 B 1200-2×40x-2x (30-2x)=600
C 4+2x (30-2x)+2×40x) =1200-600 D (40+x) (30+x)=600
3 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条，则这个航空公司共有飞机场（ ）
A 4个 B 5个 C 6个 D 7个
4 （2007连云港）为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分数为x,则可得列方程为（ ）
A 2500=3600 B =3600
C 2500=3600 D +2500(1+x)=3600
5 (2007吉林) 某中学准备建一个面积为375的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m ，设游泳池的长为xm，则可得方程（ ）
A x (x-10)=375 B x (x+10)=375 C 2x (2x-10)=375 D 2x (2x+10)=375
二 填空题（每小题5分，共25分）
6已知线段AB=2，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则线段AC=______
7梯形的下底比上底长3cm，高比上底短1cm，面积为26 ，如果设上底为cm，依题意可得方程：_________________
8在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子。镜子的长与宽的比是2比1。已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元。如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。设镜子的宽为x米，依题意得方程______________________________________
9某商品出售价600元，第一次降价后，销售较慢，第二次大幅降价，降价的百分率是第一次的2倍，结果以432元迅速出售，若设第一次降价的百分数为x ,依题意得方程：____________________
10一个容器盛满了纯药液20升，第一次倒出若干升，用水加满，第二次倒出同样多的液体，这时容器里只剩下纯药液5升，若设每次倒出液体x升依题意得方程：_________________
三 解答题（每小题10，共15分）
11某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采取提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件，
（1） 要使每天获得700元，请你帮忙确定售价；
（2） 当售价定为多少时，能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。
12某市供电公司规定，本公司职工，每户一个月用电量若不超过千瓦·时，则一个月的电费只要交10元，若超过千瓦·时，则除了交10元外，超过部分每千瓦/时还要交元.一户职工三月份用电80千瓦·时，交电费25元；四月份用电45千瓦·时，交电费10元，试求的值.
13将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）
（1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.
（2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同.
以上两种方案是否都能符合条件 若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.
14如图1，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．（部分参考数据：，，）
15 (2006年广东省)将一条长为20cm的铁丝剪成两段，
并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这
两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后
的长度分别是多少 (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
课时评价9 一元二次方程的应用（3）
1 B 2 D 3 C 4 B 5 A 6 -1+ 7
8 9 600 (1-x) -600 (1-x) (1-2x)=432
10 20-x-=5 , 11 （1）设售价为（10+x）元，则：（200-20x） (2+x) =700
解得：=3，=5，因此售价为13元或15元；（2）设每天利润为y,则y=(200-20x)(x+2)
=-20 +720,当x=4,即售价为14元时，利润最多
12由题意，可知≥45，且有 .
解得 （千瓦·时），（不合题意，舍去）.
13解　都能.（1）设小路宽为x，则18x+16x－x2＝×18×15，即x2－34x+180＝0，
解这个方程，得x＝ HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 ，即x≈6.6.
（2）设扇形半径为r，则3.14r2＝×18×15，即r2≈57.32，所以r≈7.6.
14由题意转化为图2，设道路宽为米根据题意，
可列出方程为，整理得
解得（舍去），
15解（1）设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20－x）cm.
则根据题意，得+＝17，解得x1＝16，x2＝4，
当x＝16时，20－x＝4，当x＝4时，20－x＝16，
（1） 不能.理由是：不妨设剪成两段后其中一段为ycm，则另一段为（20－y）cm.则由题意得+＝12，整理，得y2－20y+104＝0，移项并配方，得(y－10)2＝－4＜0，所以此方程无解，即不能剪成两段使得面积和为12cm2.
图2
322
32mmmm
2000
20m