课时评价14 证明（2）(湖南省邵阳市新邵县)

课时评价14 证明（2）
考标要求1能用角平分线的性质和等腰三角形的性质、判定解有关几何问题
2 继续了解证明的基本步骤和书写格式，培养推理意识和表达能力。
重点：用角平分线的性质和等腰三角形的性质、判定证明有关几何问题证明有关几何问题
难点：用角平分线的性质和等腰三角形的性质、判定解决实际问题
一 选择题（每小题5分，共25分）
1如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4，则PD等于（ ）
A 4 B 3 D 2 C 1
2 如图，在下列三角形中，若AB=AC,则能被
一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）
A ①②③ B ①②④ C ②③④ D ①③④
3 △ABC为等腰三角形，
∠ABC、∠ACB的平分线相交于O,OE∥AB交BC于E，
OF∥AC,交BC于F,则图中等腰三角
形有（ ）
A 6 B 5 C 4 D 3
4 同学们都玩过跷跷板的游戏，如图，
是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面
垂直，OA=OB,当跷跷板的一头着地时，
∠OAC=25°，则当跷跷板的另一头B着地时
∠AOA’等于（ ）
A 2 5° B 50 °C 60° D 130°
5如图，AC平分∠BAD,CM⊥AB,且AB+AD=2AM,那么∠ADC与∠ABC（ ）
A 相等 B 互补 C 和为150° D 和为165°
二填空题（每小题5分，共25分）
6 如图，已知：AB∥CD,
∠BAC与∠ACD的平分线交于点O,OE⊥AC于E,且OE=2cm,则AB、CD间的距离是________.
7 如图，已知，∠C=90°，AD平分∠BAC,点D到AB的距离是3cm,则DC=_____cm
8 （2007年杭州）一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该是
_____________________________________
9 如图，已知△ABC中，∠ABC与
∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边
的高AD上，那么△ABC一定是__________三角形
10 如图，△ABC中，AB=AC，点D
在AC上，点E在AB上，且AD=DE=EB，
BD=BC，那么∠A=___°.
三 解答题（每小题10分，共50分）
11已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD。
求证：AB=CD。
12 如图 AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF，交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E，，求证：AE=BE
13 如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积为33， AB=10cm,AC=12cm,求DF的长。
14 如图，现在给出两个三角形，请你把图1分割成两个等腰三角形，把图2分割成三个等腰三角形。
15 （2007年乐山）如图，在等边
中，点分别在边
上，且， 与交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
课时评
课时评价14 证明（2）
1 D 2 D 3 B 4 D 5 B 6 4 7 3 8 70° 40° 40°或70°70°40°
9 等腰三角形10 45 11 ∵OP平分∠AOC和∠BOD，∴ ∠BOP=∠DOP, ∠AOP=COP,∴∠AOB=∠COD,又∵OA=OC,OB=OD,∴△OAB≌△OCD，∴AB=CD
12 ∵AF平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∵DE∥AC, ∴∠EDA=∠CAD=∠BAD,∴AE=ED∵∠EDB+∠ADE=90°∴∠BDE+∠BAD=90°∵∠EBD+∠BAD=90°∴∠BDE=∠EBD
∴BE=ED∴AE=BE
13 3cm
14 如图
15 (1)易证△ABD≌△CAE
∴AD=CE
（2）由（1）知，∠BAD=∠ACE
∴∠DFC=∠DAC+∠ACE
=∠DAC+∠BAD=60°
图1
图2
第1题图
第1题图
第2题图
第3题图
第4题图
第6题图
第5题图
第7题图
9题图
10题图
11题图
12题图
13题图
图1
图2
14题图
D
A
E
F
B
C
15题图（11）