课时评价15 证明（3）(湖南省邵阳市新邵县)

课时评价15 证明（3）
一 填空题
考标要求
1 能有综合法证明与平行四边形的性质、判定以及三角形中位线有关的问题，体会严谨证明的必要性。2 进一步培养表达能力。
一 填空题（每小题5分，共25分）
1 3．（2007乐山）如图（1），在平面四边形中，，为垂足．如果，则 （　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2（2007嘉兴）如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是（ ）
（A）四边形ABCD是平行四边形（B）AC⊥BD
（C）△ABD是等边三角形 （D）∠CAB＝∠CAD
3（2007日照）如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，
AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为
(A)4cm (B)6cm
(C)8cm (D)10cm
4．（2007连云港）如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边
AB，BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA。下列四个判断中，
不正确的是（　　）
A．四边形AEDF是平行四边形
B．如果∠BAC =90°，那么四边形AEDF是矩形
C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形
5 在△ABC中，DE是中位线，∠B的平分线交DE于F,则△ABF
一定是（ ）
A 锐角三角形 B 直角三角形
C 钝角三角形 D直角三角形 或钝角三角形
二 填空题（每小题5分，共25分）
6 △ABC与平行四边形ABCD如图放置，点D、G分别在边AB、AC
上，点E、F在边BC上，已知BE=DE，CF=FG,则∠A的度数是_____
7如图，平行四边形ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F,若△FDE的周长为10,△FCB的周长为24，则FC的长为_______
8如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E为BC中， 则与OE相等的线段有____________________
9 如图，矩形ABCD中，AB=2 ，将∠D与∠C分别
沿着过A和B的直线AE、AF向内折叠，使点D、C重合
于点G，且∠EGF=∠AGB，则AD=________.
10 如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角落在A点，两直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是___________
三 解答题（12×3+14=50）
11（2007年哈尔滨）已知：如图，点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点A作AH⊥BE,垂足为H，延长AH交CD于点F。求证：DE=CF
12 四边形ABCD中，AB=a,CD=b(a>b),M、N分别是AD、BC的中点，求MN的取值范围
13 （2007青岛 ）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．
14（2007年徐州）如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形。
（1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：
四边形ABCD 菱形 矩形 等腰梯形
平行四边形EFGH
（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？
解：
课时评价15 证明（3）
1 B 2 C 3 D 4 D 5 B 6 90 7 7 8 EC 9 10 16
11 易证：△BAE≌△ADF ∴AE=DF，又∵AD=CD，∴DE=CF
12 取BD的中点E，连接ME、NE，由三角形的中位线性质可得：ME=AB=a,
NE=CD=CD=b,∵ME+NE>MN,∴MN<(a+b)
13证明：⑴ 由折叠可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠BCD＝∠D′AE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD． ∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，
∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．
∴∠1＝∠3．
∴△ABE ≌△A D′F． ⑵ 四边形AECF是菱形．
由折叠可知：AE＝EC，∠4＝∠5．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．
∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．
∵AE＝EC， ∴AF＝EC．
又∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AF＝AE，
∴四边形AECF是菱形．
14 (1)从左到右的分别填：矩形、菱形、菱形
（2） 四边形EFGH为矩形时，四边形ABCD对角线应互相垂直；当四边形EFGH为菱形时，四边形ABCD对角线应相等。
A
E
B
C
D
1题图
2题图
3题图
4题图
5题图
7题图
6题图
8题图
10题图
11题图
12题图
A
B
C
D
E
F
D′
13题图
A
B
C
D
E
F
D′
1
2
3
4
5
6