【精品解析】2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册1.7 近似数 同步分层训练基础卷

2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册1.7 近似数 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023七下·杨浦期末）下列近似数，精确到且有三个有效数字的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2023·哈尔滨月考）用四舍五入法按要求对0.30628分别取近似值，其中错误的是（　　）
A．0.3（精确到0.1） B．0.31（精确到0.01）
C．0.307（精确到0.001） D．0.3063（精确到0.0001）
3．（2023七上·苍南期末）用四舍五入法对5.423取近似值，并精确到0.1后的结果是（　　）
A．5.4 B．5.5 C．5.42 D．5.43
4．（2022七上·大冶期末）用四舍五入法对下列各数取近似值，其中错误的是（　　）.
A．（精确到个位）
B．（精确到十分位）
C．（精确到0.01）
D．（精确到百位）
5．（2023七上·余姚期末）祖冲之是我国古代杰出的数学家，他首次将圆周率精算到小数第七位，即，则精确到百分位时的近似值是（　　）
A． B． C． D．
6．（2022七上·南江月考）下列说法不正确的是（　　）
A．近似数1.8与1.80表示的意义不同
B．0.0200精确到0.0001
C．5.0万精确到万位
D．1.0×104精确到千位
7．（2022七上·安岳月考）已知a是一个三位小数，用四舍五入法得到a的近似数是3.80，则a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2022七上·射洪期中）数a的近似数为1.50，那么a的真实值的范围是（　　） .
A．1.495C．1.45二、填空题
9．（2023七下·嘉定期末）将24870000这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示是　 　．
10．（2023七下·松江期中）某计算机运算速度的近似数用科学记数法表示为每秒次，这个近似数据保留了　 　个有效数字．
11．（2023七下·柳州开学考）近似数：2.0×105精确到　 　位
12．（2022七上·京山期中）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②；③倒数等于它本身的数只有；④的底数为；⑤20200精确到千位为；⑥若，则或.其中一定正确的是　 　（只需填写序号）.
13．（2022七上·房山期中）《万里归途》是一部聚焦外交官撤侨的爱国题材电影，2022年10月1日至7日，该影片票房收入约达到十亿二千三百万元，横线上的数写作　 　，改写成用亿作单位的数是　 　亿元．
三、解答题
14．据统计：我国西部10个省（市、区）的人口约为284700000人，土地面积约为537196000平方千米，请回答：
①用四舍五入法取上述两数的近似值（精确到百万位）；
②求西部10个省（市、区）人均占有的土地面积（精确到0.1平方千米）
15．小亮与小明讨论有关近似数的问题：
小亮：如果把3498精确到千位，可得到3×103
小明：不，我的想法是，先把3498近似到3500，接着再把3500用四舍五入近似到千位，得到4×103 ．
小亮：…
你怎样评价小亮与小明的说法？
四、综合题
16．（2020七上·合山月考）用四舍五入方法，按下列要求对159897000000分别取近似值：
（1）精确到千万位；
（2）精确到亿位；
（3）精确到百亿位.
17．（2023七下·定远期中）学习了无理数后，老师教了同学们一种估算无理数的近似值的新方法．
例如：估算的近似值．
，
设，显然，
，
，
，
，
，
，
．
故的值在与之间．
问题：
（1）请你依照上面的方法，估算的近似值在　 　与　 　之间；
（2）对于任意一个大于1的无理数，若的整数部分为，小数部分为，请用含，的代数式表示的大致范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】A、 精确到 且有四个有效数字，分别是8、0、1、0， 故不符合题意；
B、 精确到0.01，故不符合题意；
C、 精确到且有三个有效数字，分别是8、0、1， 故符合题意；
D、 精确到 且有二个有效数字，分别是8、1， 故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】先判断是否精确到千分位，再看一个近似数的有效数字是从左边数第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数字的有效数字，据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：A、将 0.30628精确到0.1为：0.3，故此选项正确，不符合题意；
B、将 0.30628精确到0.01为：0.31，故此选项正确，不符合题意；
C、将 0.30628精确到0.001为：0.306，故此选项错误，符合题意；
D、将 0.30628精确到0.0001为：0.3063，故此选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】近似数精确到哪一位，其末尾数字就实际在哪一位，只需要对其下一位数进行四舍五入即可，从而一一判断得出答案.
3．【答案】A
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：用四舍五入法对5.423取近似值，并精确到0.1后的结果是5.4，
故答案为：A.
【分析】用四舍五入法取近似数，精确到某一位，只需要对下一位的数字进行四舍五入直接进行判断即可.
4．【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：A、，∵4在个位，∴是精确到个位，说法正确，不符合题意；
B、，∵8在十分位，∴是精确到十分位，说法正确，不符合题意；
C、，∵6在十分位，∴是精确到0.1，说法错误，符合题意；
D、，∵中的2在百位，∴精确到百位，说法正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】要求精确到哪一位，要看这位的后一位，然后四舍五入取值即可，据此判断A、B、C；较大的数保留近似数需要用科学记数法来表示，用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，用科学记数法保留近似数，要在标准形式a×10n中a的部分保留，看原数的十位上的数字是0，百位上的数字是2，然后根据四舍五入的原理进行取舍，据此判断D.
5．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：由的范围可知：精确到百分位的近似值是.
故答案为：B.
【分析】百分位上的数字为4，千分位上的数字为1，且1<5，据此可得精确到百分位的近似值.
6．【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：A、∵近似数1.8是精确到十分位，近似数1.80是精确到百分位，
∴近似数1.8与1.80表示的意义不同，故A不符合题意；
B、0.0200精确到0.0001，正确，故B不符合题意；
C、5.0万精确到千位，故C不符合题意；
D、 1.0×104精确到千位，正确，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据近似数1.8是精确到十分位，近似数1.80是精确到百分位，可对A作出判断；利用近似数的精确方法，可对B作出判断；
7．【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：a的近似数是3.80，这个数的范围是.
故答案为：D.
【分析】根据求近似数的方法“四舍五入法”可得a的范围.
8．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：∵当a舍去千分位得到1.50，则它的最大值不超过1.505；
当a的千分位进1得到1.50，则它的最小值是1.495．
∴a的范围是1.495≤a＜1.505.
故答案为：B
【分析】利用四舍五入法可知近似数为1.50可能是后一位入1得到的，也可能是舍去后一位得到，由此可得到a的取值范围.
9．【答案】
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 24870000 =2.487×107≈2.5×107.
故第1空答案为：2.5×107.
【分析】先用科学记数法表示，再用四舍五入法保留有效数字即可。
10．【答案】
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：由题可得： 这个近似数据保留了3个有效数字，
故答案为：3.
【分析】根据近似数和有效数字的定义判断求解即可。
11．【答案】万
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵ 2.0×105=200000，而左边第一个0在万位，
∴ 2.0×105精确到 万位.
故答案为：万.
【分析】首先将用科学记数法表示的数还原，进而看左边第一个0所在的实际数位即可得出答案.
12．【答案】①③⑥
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数；乘方的相关概念
【解析】【解答】解：①整数和分数统称为有理数是正确的；
∴原说法成立，①正确；
②当时，；
当时，，
则，
∴②错误；
③倒数等于它本身的数只有，
∴③正确；
④的底数为2，
∴④错误；
⑤20200精确到千位为，
∴⑤错误；
⑥∵，
∴a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
当a，b，c都是正数，即时，
则；
当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，
则，
综上所述，或，
∴⑥正确.
故答案为：①③⑥.
【分析】根据有理数定义（整数和分数统称为有理数）判断①；根据绝对值的性质（一个非负数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于它的相反数）判断②；根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）判断③；根据乘方表示方法中（底数是负数与分数的时候，必须添加括号）判断④；根据科学记数法与精确度的性质判断⑤；根据有理数的乘法法则，绝对值的性质，除法法则，加减法则，分类计算后判断⑥．
13．【答案】1023000000；10.23
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：十亿二千三百万＝1023000000＝10.23亿元．
故答案为：1023000000；10.23．
【分析】利用小数改写的定义求解即可。
14．【答案】解：①284700000精确到百万位，则对十万位的7进行四舍五入，则284700000≈2.85×108；537196000精确到百万位，则对十万位的1进行四舍五入，则537196000≈5.37×108；
②人均占有的土地面积约为537196000÷284700000≈1.9（平方千米）
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数；有理数的除法法则
【解析】【分析】①由题意精确到百万位，则百万位后的数只能四舍五入，所以可用科学记数法表示；即：284700000≈2.85×108；537196000≈5.37×108；
②由题意精确到0.1平方千米，则西部10个省（市、区）人均占有的土地面积=537196000÷284700000≈1.9（平方千米）。
15．【答案】解：小亮的说法正确，小明的不正确．因为由四舍五入取近似值时，由精确的那个数位起，如果后面一位上的数字大于等于5，则向前入一个；如果后面一位上的数字小于5，则马上舍去．故3498精确到千位的近似数只能是3000=3×103 ．而不能是4000
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】由四舍五入取近似值时，由精确的那个数位起，如果后面一位上的数字大于等于5，则向前入一个；如果后面一位上的数字小于5，则马上舍去．据此作答。
16．【答案】（1）解：159897000000≈1.5990×1011(精确到千万位)
（2）解：159897000000≈1.599×1011(精确到亿位)
（3）解：159897000000≈1.6×1011(精确到百亿位)
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）由近似数的精确度，结合“四舍五入”法，将百万位上的数字7往前入一个即可得出答案.
（2）根据近似数的精确度，结合“四舍五入”法，将千万位上的数字9往前入一个即可得出答案.
（3）根据近似数的精确度，结合“四舍五入”法，将是亿位上的数字9往前入一个即可得出答案.
17．【答案】（1）；
（2）解：根据题意可知，，显然，
，
，
．
，
，
．
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】（1）∵6＝＜＜＝7，
∵设＝6+m，显然0＜m＜1．
∴43＝36+12m+m2．
∴12m＝7-m2．
∵0＜m＜1，
∴7-1＜12m＜7-0．
∴0.5＜m＜0.59．
∴6.5＜6+m＜6.59．
因此的值在6.5与6.59之间．
故答案为6.5，6.59．
（2）根据题意可知，，显然，
，
，
．
，
，
．
故答案为：
【分析】（1）对，按照题目提供的方法按一步步推理即可解决问题；
（2）理解题意，按照题目提供的方法推理即可解决问题．
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版七年级上册1.7 近似数 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023七下·杨浦期末）下列近似数，精确到且有三个有效数字的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】A、 精确到 且有四个有效数字，分别是8、0、1、0， 故不符合题意；
B、 精确到0.01，故不符合题意；
C、 精确到且有三个有效数字，分别是8、0、1， 故符合题意；
D、 精确到 且有二个有效数字，分别是8、1， 故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】先判断是否精确到千分位，再看一个近似数的有效数字是从左边数第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数字的有效数字，据此判断即可.
2．（2023·哈尔滨月考）用四舍五入法按要求对0.30628分别取近似值，其中错误的是（　　）
A．0.3（精确到0.1） B．0.31（精确到0.01）
C．0.307（精确到0.001） D．0.3063（精确到0.0001）
【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：A、将 0.30628精确到0.1为：0.3，故此选项正确，不符合题意；
B、将 0.30628精确到0.01为：0.31，故此选项正确，不符合题意；
C、将 0.30628精确到0.001为：0.306，故此选项错误，符合题意；
D、将 0.30628精确到0.0001为：0.3063，故此选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】近似数精确到哪一位，其末尾数字就实际在哪一位，只需要对其下一位数进行四舍五入即可，从而一一判断得出答案.
3．（2023七上·苍南期末）用四舍五入法对5.423取近似值，并精确到0.1后的结果是（　　）
A．5.4 B．5.5 C．5.42 D．5.43
【答案】A
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：用四舍五入法对5.423取近似值，并精确到0.1后的结果是5.4，
故答案为：A.
【分析】用四舍五入法取近似数，精确到某一位，只需要对下一位的数字进行四舍五入直接进行判断即可.
4．（2022七上·大冶期末）用四舍五入法对下列各数取近似值，其中错误的是（　　）.
A．（精确到个位）
B．（精确到十分位）
C．（精确到0.01）
D．（精确到百位）
【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：A、，∵4在个位，∴是精确到个位，说法正确，不符合题意；
B、，∵8在十分位，∴是精确到十分位，说法正确，不符合题意；
C、，∵6在十分位，∴是精确到0.1，说法错误，符合题意；
D、，∵中的2在百位，∴精确到百位，说法正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】要求精确到哪一位，要看这位的后一位，然后四舍五入取值即可，据此判断A、B、C；较大的数保留近似数需要用科学记数法来表示，用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，用科学记数法保留近似数，要在标准形式a×10n中a的部分保留，看原数的十位上的数字是0，百位上的数字是2，然后根据四舍五入的原理进行取舍，据此判断D.
5．（2023七上·余姚期末）祖冲之是我国古代杰出的数学家，他首次将圆周率精算到小数第七位，即，则精确到百分位时的近似值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：由的范围可知：精确到百分位的近似值是.
故答案为：B.
【分析】百分位上的数字为4，千分位上的数字为1，且1<5，据此可得精确到百分位的近似值.
6．（2022七上·南江月考）下列说法不正确的是（　　）
A．近似数1.8与1.80表示的意义不同
B．0.0200精确到0.0001
C．5.0万精确到万位
D．1.0×104精确到千位
【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：A、∵近似数1.8是精确到十分位，近似数1.80是精确到百分位，
∴近似数1.8与1.80表示的意义不同，故A不符合题意；
B、0.0200精确到0.0001，正确，故B不符合题意；
C、5.0万精确到千位，故C不符合题意；
D、 1.0×104精确到千位，正确，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据近似数1.8是精确到十分位，近似数1.80是精确到百分位，可对A作出判断；利用近似数的精确方法，可对B作出判断；
7．（2022七上·安岳月考）已知a是一个三位小数，用四舍五入法得到a的近似数是3.80，则a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：a的近似数是3.80，这个数的范围是.
故答案为：D.
【分析】根据求近似数的方法“四舍五入法”可得a的范围.
8．（2022七上·射洪期中）数a的近似数为1.50，那么a的真实值的范围是（　　） .
A．1.495C．1.45【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：∵当a舍去千分位得到1.50，则它的最大值不超过1.505；
当a的千分位进1得到1.50，则它的最小值是1.495．
∴a的范围是1.495≤a＜1.505.
故答案为：B
【分析】利用四舍五入法可知近似数为1.50可能是后一位入1得到的，也可能是舍去后一位得到，由此可得到a的取值范围.
二、填空题
9．（2023七下·嘉定期末）将24870000这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示是　 　．
【答案】
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 24870000 =2.487×107≈2.5×107.
故第1空答案为：2.5×107.
【分析】先用科学记数法表示，再用四舍五入法保留有效数字即可。
10．（2023七下·松江期中）某计算机运算速度的近似数用科学记数法表示为每秒次，这个近似数据保留了　 　个有效数字．
【答案】
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：由题可得： 这个近似数据保留了3个有效数字，
故答案为：3.
【分析】根据近似数和有效数字的定义判断求解即可。
11．（2023七下·柳州开学考）近似数：2.0×105精确到　 　位
【答案】万
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵ 2.0×105=200000，而左边第一个0在万位，
∴ 2.0×105精确到 万位.
故答案为：万.
【分析】首先将用科学记数法表示的数还原，进而看左边第一个0所在的实际数位即可得出答案.
12．（2022七上·京山期中）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②；③倒数等于它本身的数只有；④的底数为；⑤20200精确到千位为；⑥若，则或.其中一定正确的是　 　（只需填写序号）.
【答案】①③⑥
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数；乘方的相关概念
【解析】【解答】解：①整数和分数统称为有理数是正确的；
∴原说法成立，①正确；
②当时，；
当时，，
则，
∴②错误；
③倒数等于它本身的数只有，
∴③正确；
④的底数为2，
∴④错误；
⑤20200精确到千位为，
∴⑤错误；
⑥∵，
∴a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
当a，b，c都是正数，即时，
则；
当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，
则，
综上所述，或，
∴⑥正确.
故答案为：①③⑥.
【分析】根据有理数定义（整数和分数统称为有理数）判断①；根据绝对值的性质（一个非负数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于它的相反数）判断②；根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）判断③；根据乘方表示方法中（底数是负数与分数的时候，必须添加括号）判断④；根据科学记数法与精确度的性质判断⑤；根据有理数的乘法法则，绝对值的性质，除法法则，加减法则，分类计算后判断⑥．
13．（2022七上·房山期中）《万里归途》是一部聚焦外交官撤侨的爱国题材电影，2022年10月1日至7日，该影片票房收入约达到十亿二千三百万元，横线上的数写作　 　，改写成用亿作单位的数是　 　亿元．
【答案】1023000000；10.23
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：十亿二千三百万＝1023000000＝10.23亿元．
故答案为：1023000000；10.23．
【分析】利用小数改写的定义求解即可。
三、解答题
14．据统计：我国西部10个省（市、区）的人口约为284700000人，土地面积约为537196000平方千米，请回答：
①用四舍五入法取上述两数的近似值（精确到百万位）；
②求西部10个省（市、区）人均占有的土地面积（精确到0.1平方千米）
【答案】解：①284700000精确到百万位，则对十万位的7进行四舍五入，则284700000≈2.85×108；537196000精确到百万位，则对十万位的1进行四舍五入，则537196000≈5.37×108；
②人均占有的土地面积约为537196000÷284700000≈1.9（平方千米）
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数；有理数的除法法则
【解析】【分析】①由题意精确到百万位，则百万位后的数只能四舍五入，所以可用科学记数法表示；即：284700000≈2.85×108；537196000≈5.37×108；
②由题意精确到0.1平方千米，则西部10个省（市、区）人均占有的土地面积=537196000÷284700000≈1.9（平方千米）。
15．小亮与小明讨论有关近似数的问题：
小亮：如果把3498精确到千位，可得到3×103
小明：不，我的想法是，先把3498近似到3500，接着再把3500用四舍五入近似到千位，得到4×103 ．
小亮：…
你怎样评价小亮与小明的说法？
【答案】解：小亮的说法正确，小明的不正确．因为由四舍五入取近似值时，由精确的那个数位起，如果后面一位上的数字大于等于5，则向前入一个；如果后面一位上的数字小于5，则马上舍去．故3498精确到千位的近似数只能是3000=3×103 ．而不能是4000
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】由四舍五入取近似值时，由精确的那个数位起，如果后面一位上的数字大于等于5，则向前入一个；如果后面一位上的数字小于5，则马上舍去．据此作答。
四、综合题
16．（2020七上·合山月考）用四舍五入方法，按下列要求对159897000000分别取近似值：
（1）精确到千万位；
（2）精确到亿位；
（3）精确到百亿位.
【答案】（1）解：159897000000≈1.5990×1011(精确到千万位)
（2）解：159897000000≈1.599×1011(精确到亿位)
（3）解：159897000000≈1.6×1011(精确到百亿位)
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）由近似数的精确度，结合“四舍五入”法，将百万位上的数字7往前入一个即可得出答案.
（2）根据近似数的精确度，结合“四舍五入”法，将千万位上的数字9往前入一个即可得出答案.
（3）根据近似数的精确度，结合“四舍五入”法，将是亿位上的数字9往前入一个即可得出答案.
17．（2023七下·定远期中）学习了无理数后，老师教了同学们一种估算无理数的近似值的新方法．
例如：估算的近似值．
，
设，显然，
，
，
，
，
，
，
．
故的值在与之间．
问题：
（1）请你依照上面的方法，估算的近似值在　 　与　 　之间；
（2）对于任意一个大于1的无理数，若的整数部分为，小数部分为，请用含，的代数式表示的大致范围．
【答案】（1）；
（2）解：根据题意可知，，显然，
，
，
．
，
，
．
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】（1）∵6＝＜＜＝7，
∵设＝6+m，显然0＜m＜1．
∴43＝36+12m+m2．
∴12m＝7-m2．
∵0＜m＜1，
∴7-1＜12m＜7-0．
∴0.5＜m＜0.59．
∴6.5＜6+m＜6.59．
因此的值在6.5与6.59之间．
故答案为6.5，6.59．
（2）根据题意可知，，显然，
，
，
．
，
，
．
故答案为：
【分析】（1）对，按照题目提供的方法按一步步推理即可解决问题；
（2）理解题意，按照题目提供的方法推理即可解决问题．
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