2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 1.7 近似数 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2022七上·广德月考）把a精确到十分位的近似数是23.6，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022七上·庐江期中）将69.954取近似数精确到十分位，正确的是（ ）
A．69.5 B．70.0 C．69 D．70.05
3．（2022七上·南宁期中）下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．1是绝对值最小的正数
C．整数和分数统称有理数
D．圆周率兀精确到百分位约是3.14
4．（2022七上·孝义期中）下列说法正确的是（ ）
A．近似数4.30与4.3的精确度一样
B．近似数与4000的意义完全一样
C．3.3500精确到万分位
D．精确到百分位
5．（2022·潍城模拟）2021年，太原卫星发射中心发射了“羲和号”太阳双超卫星，拉开了太阳空间探测的序幕．太阳是人类目前唯一可进行高时空分辨率和高光谱分辨率观测的恒星，它距地球约1.5亿公里，直径约139万公里，质量是地球的33万倍．用科学记数法表示数据139万公里，并精确到十万位，则表示正确的为（）
A． 公里 B． 公里
C． 公里 D． 公里
6．（2022·固始模拟） 2022年1月20日，河南省统计局公布2021年全省地区生产总值为58887.41亿元，同比增长6.3%.这里的近似数“58887.41亿”是精确到（ ）
A．百万位 B．亿位 C．万位 D．百分位
7．（2022七下·自贡开学考）下列说法正确的是（ ）
A．将310万用科学记数法表示为3.1×10
B．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10
C．近似数2.3与2.30精确度相同
D．若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为20100
8．（2021七上·丽水期末）近似数3.70所表示的准确值x的取值范围是（ ）
A．3.695≤x<3.705 B．3.60C．3.695二、填空题
9．（2022七上·双阳期末）用四舍五入法，按括号中的要求取近似数： ．（精确到百分位）
10．（2022七上·老河口期中）2022年7月1日至8月31日，全国铁路累计发送旅客4.4亿人次.近似数4.4亿精确到 位.
11．（2022七上·楚雄期中）根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似值： （精确到0.1）
12．（2019七上·江干期末）10位裁判给一位运动员打分,每个人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,其余得分的平均数为该运动员的得分。若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位,该运动员得9.4分,如果精确到百分位,该运动员得分应当是 分.
三、解答题
13．已知，从地面向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面用了约2.562 s，已知无线电波每秒传播3×105 km，求地球和月球之间的距离.(结果精确到千位)
14．观察：1+2=3=22-1，1+2+22=7=23-1，1+2+22+23=15=24-1，….又232约为4.3×109，则1+2+22+23+…+231约为多少 用科学记数法表示为a×10n的形式，并判断它是几位数.(a的值精确到0.1)
四、综合题
15．（2020八上·苏州期末）某科技公司在2019年第三季度共售出约65 700 000部智能手机，占全球市场份额18%。
（1）2019年第三季度全球市场共售出智能手机 部；
（2）用四舍五入法将(1)中计算得到的数据精确到10 000 000，并用科学记数法表示。
16．（2020七上·陇县月考）用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字.
（1）精确到千位；
（2）精确到千万位；
（3）精确到亿位.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：把a精确到十分位的近似数是23.6，则a的取值范围是，
故答案为：B．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
2．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：69.954取近似数精确到十分位是70.0，
故答案为：B
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
3．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；近似数及有效数字；有理数及其分类
【解析】【解答】解：A，C，D三个选项说法都是正确的，
1是绝对值最小的正整数，故B选项不正确.
故答案为：B.
【分析】0既不是正数，也不是负数，据此判断A；根据绝对值的概念可判断B；根据有理数的分类可判断C；根据圆周率以及近似数的知识可判断D.
4．【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：A、近似数4.30与4.3的精确度不一样，4.30精确到百分位，4.3精确到十分位，故本选项不符合题意；
B、近似数精确到百位，4000精确到个位，故本选项不符合题意；
C、3.3500精确到万分位，原说法符合题意，故本选项符合题意；
D、精确到百位，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据近似数及有效数字对每个选项一一判断即可。
5．【答案】D
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：139万公里=1390000公里 公里，
故答案为：D
【分析】根据科学记数法一般式：，其中，n为正整数。
6．【答案】A
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：近似数“58887.41亿”精确到百万位.
故答案为：A.
【分析】58887.41亿=5888741000000，其中1位于百万位，据此解答.
7．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：A、310万＝3100000，数3100000用科学记数法表示为3.1×106，所以A选项错误；
B、用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10，所以B选项正确；
C、近似数2.3与2.30精确度不相同，一个是十分位，一个是百分位，所以C选项错误；
D、若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为201000，所以D选项错误.
故答案为：B.
【分析】 用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，若求原数位，用n+1得出原数位数，即可得出原数，据此即可判断A选项和D选项；用四舍五入法将1.097精确到百分位，只需要将小数点后第三位即千分位进行“四舍五入”可得出结果，即可判断B选项；近似数2.3与2.30有效数字个数不同，即精确度不同，一个是十分位，一个是百分位，即可判断C选项. 据此进行判断即可.
8．【答案】A
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：近似数3.70所表示的准确值x的取值范围3.695≤x<3.705.
故答案为：A.
【分析】利用近似数是用四舍五入法得到的，精确到哪一位，只需对下一位数进行四舍五入即可.
9．【答案】
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：（精确到百分位），
故答案为：2.10．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
10．【答案】千万
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：近似数4.4亿精确到千万位，
故答案为：千万.
【分析】4.4亿=4400000000，最高位的0位于千万位，据此不难得到精确度.
11．【答案】0.29
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：（精确到）
故答案为：
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
12．【答案】9.38．
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到9.4的数值范围是：（大于等于9.35和小于9.45之间）
∴10个裁判去掉最高和最低得分后，实际取值就是8个人的分数．
∴该运动员的有效总得分在大于或等于9.35×8=74.8分和小于9.45×8=75.6之间．
∵每个裁判给的分数都是整数，
∴得分总和也是整数，
在74.8和75.6之间只有是整数75，
∴该运动员的有效总得分是75分．
∴得分为：75÷8≈9.375，
精确到两位小数就是9.38．
故答案为：9.38．
【分析】根据题意得9.4分得到8位裁判的准确打分和，除以8，再保留两位小数即可。
13．【答案】解：3×105×2.562÷2=3.843×105≈3.84×105(km).答：地球和月球之间的距离约为3.84×105km.
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】由题意地球和月球之间的距离=时间速度，代入计算结合四舍五入法即可求解。
14．【答案】解：由1+2=3=22-1，1+2+22=7=23-1，1+2+22+23=15=24-1，…
得，1+2+22+23+…+231=232-1≈4.3×109-1≈4.3×109
它是十位数。
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】根据题意可得232-1≈4.3×109-1≈4.3×109，位数为n+1，即9+1=10.
15．【答案】（1）365000000
（2）解：365000000精确到10000000为370000000，370000000=3.7×108.
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】（1）由题意得，2019年第三季度全球市场共售出智能手机：65 700 000 ÷18%=365000000（部）.
【分析】（1）根据求单位“1”用除法的原理，已知65 700 000部智能手机，占全球市场份额18% ，则用求单位1的原理可求2019年第三季度全球市场智能手机销售量；
（2）取近似数，一般用四舍五入的方法，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，据此解答即可．
16．【答案】（1）解：精确到千位；377985654.32米≈377986000米，即3.77986×108米
（2）解：精确到千万位；377985654.32米≈380000000米，即3.8×108米
（3）解：精确到亿位；377985654.32米≈400000000米，即4×108米.
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】（1）首先利用科学记数法表示，然后对千位以后的数位进行四舍五入；
（2）首先利用科学记数法表示，然后对千万位以后的数位进行四舍五入；
（3）首先利用科学记数法表示，然后亿位以后的数位进行四舍五入；
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 1.7 近似数 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2022七上·广德月考）把a精确到十分位的近似数是23.6，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：把a精确到十分位的近似数是23.6，则a的取值范围是，
故答案为：B．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
2．（2022七上·庐江期中）将69.954取近似数精确到十分位，正确的是（ ）
A．69.5 B．70.0 C．69 D．70.05
【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：69.954取近似数精确到十分位是70.0，
故答案为：B
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
3．（2022七上·南宁期中）下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．1是绝对值最小的正数
C．整数和分数统称有理数
D．圆周率兀精确到百分位约是3.14
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；近似数及有效数字；有理数及其分类
【解析】【解答】解：A，C，D三个选项说法都是正确的，
1是绝对值最小的正整数，故B选项不正确.
故答案为：B.
【分析】0既不是正数，也不是负数，据此判断A；根据绝对值的概念可判断B；根据有理数的分类可判断C；根据圆周率以及近似数的知识可判断D.
4．（2022七上·孝义期中）下列说法正确的是（ ）
A．近似数4.30与4.3的精确度一样
B．近似数与4000的意义完全一样
C．3.3500精确到万分位
D．精确到百分位
【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：A、近似数4.30与4.3的精确度不一样，4.30精确到百分位，4.3精确到十分位，故本选项不符合题意；
B、近似数精确到百位，4000精确到个位，故本选项不符合题意；
C、3.3500精确到万分位，原说法符合题意，故本选项符合题意；
D、精确到百位，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据近似数及有效数字对每个选项一一判断即可。
5．（2022·潍城模拟）2021年，太原卫星发射中心发射了“羲和号”太阳双超卫星，拉开了太阳空间探测的序幕．太阳是人类目前唯一可进行高时空分辨率和高光谱分辨率观测的恒星，它距地球约1.5亿公里，直径约139万公里，质量是地球的33万倍．用科学记数法表示数据139万公里，并精确到十万位，则表示正确的为（）
A． 公里 B． 公里
C． 公里 D． 公里
【答案】D
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：139万公里=1390000公里 公里，
故答案为：D
【分析】根据科学记数法一般式：，其中，n为正整数。
6．（2022·固始模拟） 2022年1月20日，河南省统计局公布2021年全省地区生产总值为58887.41亿元，同比增长6.3%.这里的近似数“58887.41亿”是精确到（ ）
A．百万位 B．亿位 C．万位 D．百分位
【答案】A
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：近似数“58887.41亿”精确到百万位.
故答案为：A.
【分析】58887.41亿=5888741000000，其中1位于百万位，据此解答.
7．（2022七下·自贡开学考）下列说法正确的是（ ）
A．将310万用科学记数法表示为3.1×10
B．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10
C．近似数2.3与2.30精确度相同
D．若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为20100
【答案】B
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：A、310万＝3100000，数3100000用科学记数法表示为3.1×106，所以A选项错误；
B、用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10，所以B选项正确；
C、近似数2.3与2.30精确度不相同，一个是十分位，一个是百分位，所以C选项错误；
D、若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为201000，所以D选项错误.
故答案为：B.
【分析】 用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，若求原数位，用n+1得出原数位数，即可得出原数，据此即可判断A选项和D选项；用四舍五入法将1.097精确到百分位，只需要将小数点后第三位即千分位进行“四舍五入”可得出结果，即可判断B选项；近似数2.3与2.30有效数字个数不同，即精确度不同，一个是十分位，一个是百分位，即可判断C选项. 据此进行判断即可.
8．（2021七上·丽水期末）近似数3.70所表示的准确值x的取值范围是（ ）
A．3.695≤x<3.705 B．3.60C．3.695【答案】A
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：近似数3.70所表示的准确值x的取值范围3.695≤x<3.705.
故答案为：A.
【分析】利用近似数是用四舍五入法得到的，精确到哪一位，只需对下一位数进行四舍五入即可.
二、填空题
9．（2022七上·双阳期末）用四舍五入法，按括号中的要求取近似数： ．（精确到百分位）
【答案】
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：（精确到百分位），
故答案为：2.10．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
10．（2022七上·老河口期中）2022年7月1日至8月31日，全国铁路累计发送旅客4.4亿人次.近似数4.4亿精确到 位.
【答案】千万
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：近似数4.4亿精确到千万位，
故答案为：千万.
【分析】4.4亿=4400000000，最高位的0位于千万位，据此不难得到精确度.
11．（2022七上·楚雄期中）根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似值： （精确到0.1）
【答案】0.29
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：（精确到）
故答案为：
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
12．（2019七上·江干期末）10位裁判给一位运动员打分,每个人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,其余得分的平均数为该运动员的得分。若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位,该运动员得9.4分,如果精确到百分位,该运动员得分应当是 分.
【答案】9.38．
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到9.4的数值范围是：（大于等于9.35和小于9.45之间）
∴10个裁判去掉最高和最低得分后，实际取值就是8个人的分数．
∴该运动员的有效总得分在大于或等于9.35×8=74.8分和小于9.45×8=75.6之间．
∵每个裁判给的分数都是整数，
∴得分总和也是整数，
在74.8和75.6之间只有是整数75，
∴该运动员的有效总得分是75分．
∴得分为：75÷8≈9.375，
精确到两位小数就是9.38．
故答案为：9.38．
【分析】根据题意得9.4分得到8位裁判的准确打分和，除以8，再保留两位小数即可。
三、解答题
13．已知，从地面向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面用了约2.562 s，已知无线电波每秒传播3×105 km，求地球和月球之间的距离.(结果精确到千位)
【答案】解：3×105×2.562÷2=3.843×105≈3.84×105(km).答：地球和月球之间的距离约为3.84×105km.
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】由题意地球和月球之间的距离=时间速度，代入计算结合四舍五入法即可求解。
14．观察：1+2=3=22-1，1+2+22=7=23-1，1+2+22+23=15=24-1，….又232约为4.3×109，则1+2+22+23+…+231约为多少 用科学记数法表示为a×10n的形式，并判断它是几位数.(a的值精确到0.1)
【答案】解：由1+2=3=22-1，1+2+22=7=23-1，1+2+22+23=15=24-1，…
得，1+2+22+23+…+231=232-1≈4.3×109-1≈4.3×109
它是十位数。
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】根据题意可得232-1≈4.3×109-1≈4.3×109，位数为n+1，即9+1=10.
四、综合题
15．（2020八上·苏州期末）某科技公司在2019年第三季度共售出约65 700 000部智能手机，占全球市场份额18%。
（1）2019年第三季度全球市场共售出智能手机 部；
（2）用四舍五入法将(1)中计算得到的数据精确到10 000 000，并用科学记数法表示。
【答案】（1）365000000
（2）解：365000000精确到10000000为370000000，370000000=3.7×108.
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】（1）由题意得，2019年第三季度全球市场共售出智能手机：65 700 000 ÷18%=365000000（部）.
【分析】（1）根据求单位“1”用除法的原理，已知65 700 000部智能手机，占全球市场份额18% ，则用求单位1的原理可求2019年第三季度全球市场智能手机销售量；
（2）取近似数，一般用四舍五入的方法，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，据此解答即可．
16．（2020七上·陇县月考）用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字.
（1）精确到千位；
（2）精确到千万位；
（3）精确到亿位.
【答案】（1）解：精确到千位；377985654.32米≈377986000米，即3.77986×108米
（2）解：精确到千万位；377985654.32米≈380000000米，即3.8×108米
（3）解：精确到亿位；377985654.32米≈400000000米，即4×108米.
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】（1）首先利用科学记数法表示，然后对千位以后的数位进行四舍五入；
（2）首先利用科学记数法表示，然后对千万位以后的数位进行四舍五入；
（3）首先利用科学记数法表示，然后亿位以后的数位进行四舍五入；
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